2024-2025學年湖北省武漢市高一上冊9月月考數(shù)學學情檢測試卷（含解析）

2024-2025學年湖北省武漢市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.4.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.[2,+∞) C.[0，2] D.[2，4]6.已知，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.7.若，，，則的最小值為A.2 B. C. D.8.已知，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.D.的解集為或11.已知，為方程的兩個實根，則（）A B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為實數(shù))，，則的充要條件為__________．13.已知，則最小值為__________.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)，已知集合，．（1）當時，求實數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍．16.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過最大整數(shù)，例如（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式;（2）請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象;（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域.18.現(xiàn)有一空地，將其修建成如圖所示的八邊形形狀的公園．已知圖中四邊形（）是周長為4的矩形，與，與均關(guān)于直線對稱，直線交于點，直線交于點．設(shè)，四邊形的面積為．根據(jù)規(guī)劃，圖中四邊形區(qū)域所示的地面將硬化，剩余區(qū)域即圖中陰影部分將種植樹木和草皮．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當取何值時，陰影部分區(qū)域面積最大．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解關(guān)于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍．2024-2025學年湖北省武漢市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解不等式化簡集合，再利用補集、交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，即，解得，即，解不等式，得，即，或，所以.故選：B2.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐項判斷即可.詳解】解得0<x<2.對于選項A，，反之不能推出，所以是命題p的一個充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B，，反之不能推出，所以是命題p的一個必要不充分條件，故B正確；對于選項C，0<x<2不能推出，反之也不能推出，所以是命題p的一個既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于選項D，0<x<2是命題p的充要條件，故D錯誤.故選：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由根式和復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】由題可知的定義域為，則為使有意義必須且只需，解得，所以定義域為.故選：D4.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)容器形狀，結(jié)合自變量為水的高度可得解.【詳解】在注水的過程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長越快，所以隨著水的高度的增長，體積先緩慢增長，再劇烈增長，再緩慢增長.故選：A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.[2,+∞) C.[0，2] D.[2，4]【正確答案】D【分析】先求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，即可求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】的定義域為，即，設(shè)函數(shù)，為開口向下，對稱軸為的拋物線，且，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：D6.已知，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】用不等式的基本性質(zhì)得解.【詳解】對A選項，設(shè)，則，A錯誤；對B選項，若,又,所以,故B正確;對C選項，，但，C錯誤;對D選項，，但，D錯誤.故選:B.7.若，，，則的最小值為A.2 B. C. D.【正確答案】D【分析】先表示出，再化解，利用均值不等式可求最小值．【詳解】解：，，，，，，，當且僅當，即時，故選：．本題考查利用均值不等式求最值的方法，考查均值不等式的適用條件，屬于中檔題．8.已知，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用二次不等式m2?4x2?【詳解】因為，不等式m2?4所以當時，若不等式恒成立，若無意義；當時，即或，則，解得綜上：實數(shù)的取值范圍是，故選：D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.如圖，全集為U，集合A，B是U兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】由已知韋恩圖分析出了陰影部分所表示的集合的元素滿足的條件，進而根據(jù)集合運算的定義可得答案.【詳解】根據(jù)圖中陰影可知，符合題意，又，∴也符合題意．故選：AC10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.D.的解集為或【正確答案】ABC【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，求得的關(guān)系，再分析選項.【詳解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故ABC正確；不等式，即，解得:,所以不等式的解集為，故D錯誤.故選：ABC11.已知，為方程的兩個實根，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出，，然后再結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】由題意得：，，a>0，；對于A項：，因為：，所以：，所以得：，當且僅當時取等號，故A項正確；對于B項：由，所以得：，故B項錯誤；對于C項：，所以得：，故C項正確；對于D項：當時取等號，故D項正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為實數(shù))，，則的充要條件為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，分，兩種情況討論即可.【詳解】因為，所以，當，即時，，滿足題意；當，即時，則，解得，則.綜上，.所以的充要條件為.故答案為.13.已知，則的最小值為__________.【正確答案】##4.5【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構(gòu)造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，則.因為，則，所以當且僅當，即時等號成立.的最小值為.故答案為.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】分類討論，按分類解不等式．【詳解】對于函數(shù)（i）當，則，解得，故此時不存在；（ii）當，則，解得或，故此時的取值范圍為；（iii）當，則，即，其中，不等式恒成立，故此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)，已知集合，．（1）當時，求實數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得m的取值范圍.【小問1詳解】由題可得，則；【小問2詳解】由題可得是的真子集，當，則；當，，則（等號不同時成立），解得綜上.16.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【正確答案】（1）或；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)，可用待定系數(shù)法求解析式；（2）令，用換元法求解析式；（3）將換成，得，用解方程組法求解析式.【詳解】（1）設(shè)，則.，解得，或，或.（2）令，則，，即.（3）在已知等式中，將換成，得，與已知方程聯(lián)立，得，解得.17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，例如（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式;（2）請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象;（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域.【正確答案】（1）.（2）作圖見解析（3）.【分析】(1)根據(jù)已知條件給的新定義，可以將函數(shù)分為三段，分別求解析式即可.(2)根據(jù)寫出的分段函數(shù)畫圖.(3)由圖像就可以觀察出函數(shù)的值域.【小問1詳解】當時，所以當時，，所以當時，，所以.綜上，【小問2詳解】函數(shù)的圖象如圖所示.【小問3詳解】由圖象，得函數(shù)的值域為.18.現(xiàn)有一空地，將其修建成如圖所示的八邊形形狀的公園．已知圖中四邊形（）是周長為4的矩形，與，與均關(guān)于直線對稱，直線交于點，直線交于點．設(shè)，四邊形的面積為．根據(jù)規(guī)劃，圖中四邊形區(qū)域所示的地面將硬化，剩余區(qū)域即圖中陰影部分將種植樹木和草皮．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當取何值時，陰影部分區(qū)域面積最大．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)點關(guān)于線對稱，可得三角形全等，進而可得邊之間的關(guān)系，即可根據(jù)面積公式求解，（2）利用基本不等式即可求解最值【小問1詳解】因為與，與關(guān)于直線對稱，所以與全等，與全等，所以有與，，均全等，所以，又因，則，在中，，即，所以，解得，又因為，解得，所以，所以，即，【小問2詳解】由（1）可知用于種植樹木和草皮的陰影部分區(qū)域面積為，而，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，用于種植樹木和草皮的陰影部分區(qū)域面積最大.19.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解關(guān)于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍．【正確答案】（Ⅰ）當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為．；（II）．【詳解】分析：（Ⅰ）將不等式化為一般形式，然后根據(jù)的取值情況分類討論求解即可．（Ⅱ）將條件中的集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題解決，然后分離參數(shù)后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，最后根據(jù)基本不等式求解可得所求．詳解：（Ⅰ）由得,即①當，即時，解得；②當即時，解得或；③當，即時，由于，故解得．綜上可得：當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為．（II）不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．即對任意的恒成立，由于，∴對任意的恒成立．令，∵，當且僅當，即時等號成立．∴，