2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.-1 B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.以為周期11.已知對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A1 B. C.e D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.13.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)____________.14.已知曲線上有不同的兩點(diǎn)和，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值;（2）已知在區(qū)間上的最小值為，求在區(qū)間上的最大值.16.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，且的面積為.（1）求；（2）延長(zhǎng)CB至點(diǎn)，使得等腰三角形，求.18.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)任意且，都滿(mǎn)足.（1）求;（2）判斷的奇偶性;（3）若當(dāng)時(shí)，，且，求不等式的解集.19.已知函數(shù).（1）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)變化時(shí)，求圖象經(jīng)過(guò)的所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，并請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，使其圖象經(jīng)過(guò)上述所有定點(diǎn);（3）證明.2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先求解集合，再根據(jù)交，并，補(bǔ)的運(yùn)算，即可求解.【詳解】，即，得，即,，所以.故選：A2.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.-1 B. C. D.【正確答案】C【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求和，再代入兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】由終邊點(diǎn)可知，，，所以.故選：C3.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)自變量取值所屬區(qū)間代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐層求解即可，注意對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用.【詳解】由題意，.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】代入二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，而.故選：C5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再集合函數(shù)值的正負(fù)，以及取向，即可判斷選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，故排除A，且當(dāng)時(shí)，，故排除C，，當(dāng)時(shí)，，故排除D，滿(mǎn)足條件的只有B.故選：B6.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】將命題是假命題轉(zhuǎn)化為其否定是真命題進(jìn)行分析，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，通過(guò)分離參數(shù)求最值得到最終結(jié)果.【詳解】由題意，命題“”是假命題，等價(jià)于其否定“”是真命題，令，則對(duì)恒成立，即，需滿(mǎn)足，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，即.故選：A.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】由平移關(guān)系與奇函數(shù)性質(zhì)可得的對(duì)稱(chēng)性，求得的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由題意得的圖象向左移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，則，則，解得，又因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，.，，令，則在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.而函數(shù)在內(nèi)的所有極值點(diǎn)為，共4個(gè).故在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)也為4個(gè).故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由為奇函數(shù)得對(duì)稱(chēng)中心為0,1，結(jié)合為偶函數(shù)，求周期為，從而求出，即可得到的值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，且函數(shù)的圖象關(guān)于0,1中心對(duì)稱(chēng)，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，所以，，所以，故的周期為，因?yàn)椋?，故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，推函數(shù)的周期，關(guān)于抽象函數(shù)考查對(duì)稱(chēng)性和周期性的綜合題，一般都是借助題中的條件找到對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸再推周期.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】首先判斷，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差法，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由，可知，，所以，故A錯(cuò)誤；，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；，即，故C正確；，由，可知，即，故D正確.故選：BCD10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.以為周期【正確答案】ACD【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義，判斷A，通過(guò)換元分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的值域，判斷B，證明，判斷C，根據(jù)，即可判斷D.【詳解】，，則，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；設(shè)，在區(qū)間單調(diào)遞減，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，故B錯(cuò)誤；，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；，所以函數(shù)的周期為，故D正確.故選：ACD11.已知對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A.1 B. C.e D.【正確答案】ABC【分析】將不等式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指對(duì)同構(gòu)形式，整體換元轉(zhuǎn)化不等式，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)求最值可得的范圍.【詳解】由，可化為，則又可化為，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；故，且當(dāng)，.再令，則，則關(guān)于的不等式在恒成立，即在恒成立，令，，則，由解得，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；所以，要使在恒成立，則.故選：ABC.方法點(diǎn)睛：解決指對(duì)混合不等式時(shí)，通常需要利用指對(duì)運(yùn)算挖掘同構(gòu)特點(diǎn)（指對(duì)同構(gòu)）進(jìn)行整體代換，從而構(gòu)造新函數(shù)解決問(wèn)題，其運(yùn)算實(shí)質(zhì)還是指對(duì)互化與指數(shù)、對(duì)數(shù)恒等式的變換.常見(jiàn)變形方式有.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)集合，再結(jié)合是的必要不充分條件列不等式族求解.【詳解】由，，則，所以，由，即，解得，所以，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，且，也符合題意，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為0,2.故0,2.13.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)____________.【正確答案】【分析】由已知條件等式配湊積為定值的形式，再利用基本不等式求解可得最小值.【詳解】由，得，則，由已知，則，所以，且，所以.所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為.14.已知曲線上有不同的兩點(diǎn)和，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.【正確答案】【分析】由曲線與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與有個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)不同的實(shí)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為和有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.詳解】曲線與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線上，曲線與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)不同的實(shí)根，即方程有個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，?'x>0，?x在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，?'x<0，?，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出?x由于直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與?x的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)，即，可得，此時(shí)切線的斜率為，由圖可知，時(shí)，直線與?x的圖象有個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為0,1，故0,1.方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值;（2）已知在區(qū)間上的最小值為，求在區(qū)間上的最大值.【正確答案】（1）（2）1.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合的最小值為，求出，并求出最大值.【小問(wèn)1詳解】由已知，得，由題知，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，的變化情況如表所示：12+0-0+極大值極小值，，，即在區(qū)間上的最大值為1.16.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）首先利用數(shù)量積公式和二倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再求周期；（2）由題意轉(zhuǎn)化為與函數(shù)在區(qū)間上的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，利用整體代入的方法，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可求解.【小問(wèn)1詳解】，的最小正周期；【小問(wèn)2詳解】由題知在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，令，作出的圖象與直線，如圖.由圖知，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，且的面積為.（1）求；（2）延長(zhǎng)CB至點(diǎn)，使得是等腰三角形，求.【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）首先根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，然后根據(jù)三角形的面積公式求出的值，再利用余弦定理求解即可；（2）首先利用余弦定理的推論求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是等腰三角形得到是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，再利用求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，，，，由余弦定理得，；【小問(wèn)2詳解】如圖，由（1）及余弦定理可得，，，，是等腰三角形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，又，.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意且，都滿(mǎn)足.（1）求;（2）判斷的奇偶性;（3）若當(dāng)時(shí)，，且，求不等式解集.【正確答案】（1）0；0（2）偶函數(shù)（3）.【分析】（1）利用賦值法計(jì)算可得；（2）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，令，即可得到，再令，即可得解；（3）首先說(shuō)明在區(qū)間上單調(diào)遞增，再得到，則不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?duì)任意且，都滿(mǎn)足，令，得，，令，得，.【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，令，可得.在上式中，令，得，即對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，都有，是偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】對(duì)任意且，有，由（2）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得或或，原不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)變化時(shí)，求的圖象經(jīng)過(guò)的所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，并請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，使其圖象經(jīng)過(guò)上述所有定點(diǎn);（3）證明.【正確答案】（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析分析】（1）由分類(lèi)討論函數(shù)極值并求函數(shù)最小值滿(mǎn)足條件即可；（2）令的系數(shù)為求定點(diǎn)，結(jié)合特殊角的