2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）模擬檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）模擬檢測試題考生注意：1．小試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平而內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．若m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖像在x＝1處的切線方程為，則（）A． B． C．0 D．16．為了解市民的生活幸福指數(shù)，某組織隨機選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活幸福指數(shù)（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，估計市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為（）A．70 B． C． D．607．如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過拋物線的設(shè)計元素賦予了這座建筑輕盈、極簡和雕塑般的氣質(zhì)．若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線的一部分，P為拋物線C上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若，且，則（） A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD＝4，，，，則（）A．4 B． C． D．310．已知四面體ABCD外接球的球心O與正三角形ABC外接圓的圓心重合，若該四面體體積的最大值為，則該四面體外接球的體積為（）A． B． C． D．11．已知，函數(shù)在上恰有3個極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若x，y滿足約束條件，則的最小值為______．14．自然對數(shù)的底數(shù)，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，的近似值約為2.…．若從歐拉數(shù)的前4位數(shù)字2，7，1，8中任選2個，則至少有1個偶數(shù)被選中的概率為______．15．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱，則關(guān)于x的不等式的解集為______．16．已知雙曲線的右焦點為F，直線與雙曲線C相交于A，B兩點，點，以PF為直徑的圓與l相交于F，M兩點，若M為線段AB的中點，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題～第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開序幕，這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽．某市為了解高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別的關(guān)系，隨機對該市50名高中生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表．關(guān)注不關(guān)注合計男高中生4女高中生14合計已知在這50名高中生中隨機抽取1人，抽到關(guān)注世界杯足球賽的高中生的概率為．（1）完成上面的2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90％的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān)．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和為．19．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，，，PA⊥PD，且，AB＝2CD＝2．（1）證明：．（2）求點A到平面PBC的距離．20．（12分）已知是橢圓的一個頂點，圓經(jīng)過C的一個頂點．（1）求C的方程；（2）若直線與C相交于M、N兩點（異于點P），記直線PM與直線PN的斜率分別為、，且，求k的值．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且當(dāng)時，，求k的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的普通方程與l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C交于A，B兩點，求．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝0時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)，求a的取值范圍．

文科數(shù)學(xué)試題逐題解析第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．住每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【正確答案】D，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選D．2．【正確答案】C因為，，所以，故選C．3．【正確答案】D（A）（B）（C）中都可能出現(xiàn)線在面內(nèi)的情況，故選D．4．【正確答案】A因為，所以，故選A．5．【正確答案】B因為，所以，即，而，故，解得：a＝1，所以，故選B．6．【正確答案】C因為，解得：a＝0.0100，前3組的頻率之和為0.1＋0.15＋0.2＝0.45，第4組的頻率為0.3，故市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為，故選C．7．【正確答案】A設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l，，過P作l的垂線交l于A，連結(jié)AP，過F作FB⊥AF于B，則，因為，所以，，解得：r＝2p，，，解得：p＝1，故選A．8．【正確答案】A因為，所以由正弦定理可得：，即：，即：，因為，所以，故選A．9．【正確答案】B解法1：設(shè)，，所以，故選B．解法2：連結(jié)BD，因為AB＝2AD＝4，，所以BD⊥AD，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，故選B． 10．【正確答案】B設(shè)該四面體外接球的半徑為R，體積為V，正三角形ABCD的面積為S，則，，所以R＝2，，故選B．11．【正確答案】C因為，令，，可得：，故的第3個正極大值點依次為，第4個正極大值點依次為，因為在上恰有3個極大值點，所以，即：，故選C．12．【正確答案】D令，因為，所以，而在上遞增，所以，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【正確答案】易知當(dāng)，時，取得最小值．14．【正確答案】從歐拉數(shù)的前4位數(shù)字2，7，1，8中任選2個，有，，，，，，共6種可能，沒有偶數(shù)有1種，故至少有1個偶數(shù)被選中的概率為．15．【正確答案】因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，故不等式可化為：，而是定義在上的增函數(shù)，所以，解得：．16．【正確答案】2解法1：設(shè)，聯(lián)立可得：，，，，因為，所以，，故．解法2：設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入可得：，，即：，故，故．解法3：根據(jù)雙曲線的焦半徑公式可得：，（為直線l傾斜角），即：．，故，故．解法4：設(shè)雙曲線的左焦點為，，，，在中，由中線定理可得：，同理可得：，兩式相減可得：．，故，故．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題～第21題為必考題．每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）（1）2×2列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計男高中生26430女高中生14620合計401050（2），故沒有90％的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān)．18．（12分）（1）因為，所以，兩式相減可得：，即：，，又因為，，解得：，故，即：，，n＝1時，也成立，故；（2），故．19．（12分）（1）取AD的中點O，連結(jié)OP、OB，因為，PA⊥PD，且PA＝PD＝2，AB＝2，所以AD⊥PO，AD⊥BO，而，，故AD⊥平面POB，AD⊥PB；（2），，，設(shè)A到平面PBC的距離為h，，．20．（12分）（1）由題意：橢圓C的兩個頂點為，，故C的方程為；（2）解法1：聯(lián)立可得：，設(shè)，，則，，因為，所以，即：，解得或（舍去）．解法2：以P為坐標(biāo)原點建立新的坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系下橢圓C的方程為：，即：，直線l的方程為，則，即：，所以，因為，所以，解得：k＝3．21．（12分）（1）因為．當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為和；（2），即：，因為，所以，令，，令，，所以在上單調(diào)遞增，因為，，故存在唯一的使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，而若，，故k的最大值為2．22．[選修4—4：坐