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2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試卷一、填空題(本大題共有12題,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分,滿分54分)1.已知集合,,則________.2.不等式的解集為______.3.雙曲線的離心率為______.4.某校學(xué)生志愿者協(xié)會共有200名成員,其中高一學(xué)生100名,高二學(xué)生60名,高三學(xué)生40名.為了解志愿者的服務(wù)意愿,需要用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進行問卷調(diào)查,則高三學(xué)生應(yīng)抽取_________名.5.拋物線過點,則點到拋物線準(zhǔn)線的距離為______.6.已知向量,,且滿足,則________.7.已知扇形圓心角為,半徑為,則由它圍成的圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于________.8.設(shè)實數(shù)?滿足,則的最大值是___________.9.已知展開式的二項式系數(shù)之和為,則該展開式中的系數(shù)為________.10.已知和的圖像的連續(xù)三個交點,,構(gòu)成,則的面積為________.11.在矩形中,邊,的長分別為,,若,分別是邊,上的點(不包括端點),且滿,則的取值范圍是________.12.設(shè)集合A是由所有滿足下面兩個條件有序數(shù)組構(gòu)成:①;②;則集合A中的元素共有________個.二、選擇題(本大題共有4題,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分,滿分18分)13.設(shè),則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件14.如果兩個三角形不在同一平面上,它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形()A.全等 B.相似C.相似但不全等 D.不相似15.若實數(shù)a使得,則()A. B.C.且 D.a可以是任意實數(shù)16.已知函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列,若其前項和小于零,則的值()A.恒正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù)三、解答題(本大題共有5題,滿分76分,解答下列各題必須寫出必要的步驟)17.如圖,在四面體中,,,從頂點作平面的垂線,垂足恰好落在的中線上,(1)若的面積為3,求四面體的體積;(2)若,且與重合,求二面角的大小.18.設(shè)函數(shù),.(1)求方程的實數(shù)解;(2)若不等式對于一切都成立,求實數(shù)b的取值范圍.19.甲乙兩人輪流投擲骰子(正方體型,六個面分別標(biāo)記有1,2,3,4,5,6點),每人每次投擲兩顆,(1)甲投擲一次,求兩顆骰子點數(shù)相同的概率;(2)甲乙各投擲一次,求甲的點數(shù)和恰好比乙的點數(shù)和大點的概率;(3)若第一個使兩顆骰子點數(shù)和大于者為勝,否則輪由另一人投擲.求先投擲人的獲勝概率.20.如圖,橢圓:的左右焦點分別為、,設(shè)Px0,y0是第一象限內(nèi)橢圓上的一點,、的延長線分別交橢圓于點,(1)若軸,求的面積;(2)若,求點的坐標(biāo);(3)求的最小值.21.設(shè)函數(shù),直線是曲線在點處的切線.(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間.(2)求證:
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