2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第1課時 排列與排列數(shù)公式（教師用書）說課稿 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第1課時排列與排列數(shù)公式（教師用書）說課稿新人教A版選修2-3一、設計意圖

本節(jié)課旨在通過排列與排列數(shù)公式的學習，幫助學生理解和掌握排列的基本概念和計算方法，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和數(shù)學運算能力。通過實例分析和課堂練習，讓學生在實際問題中應用排列與排列數(shù)公式，提高學生的數(shù)學應用能力。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：1）邏輯推理，通過排列與排列數(shù)公式的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用數(shù)學語言進行推理；2）數(shù)學建模，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，通過建立數(shù)學模型，解決實際問題，提升數(shù)學建模能力；3）數(shù)學運算，通過排列的計算練習，提高學生準確、高效的數(shù)學運算能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生已具備基礎的數(shù)學知識和邏輯思維能力，熟悉集合、函數(shù)等基本概念，對于簡單的數(shù)學運算有一定的掌握。在排列與組合之前，學生可能已經(jīng)接觸過排列的基本概念，但對于排列數(shù)公式的具體運用和計算方法可能還不夠熟悉。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中學生對數(shù)學學科的興趣因人而異，部分學生對數(shù)學充滿好奇心，樂于探索數(shù)學規(guī)律；部分學生可能對數(shù)學感到枯燥，需要激發(fā)學習興趣。學生能力方面，部分學生邏輯思維能力強，能夠快速理解新概念；部分學生可能對抽象概念理解困難，需要更多直觀的例子輔助。學習風格上，有的學生偏好通過視覺圖像理解知識，有的學生則更傾向于通過文字和符號進行學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習排列與排列數(shù)公式時，可能會遇到以下困難：一是對排列概念的理解不夠深入，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題；二是排列數(shù)公式的推導過程復雜，學生可能難以記憶和靈活運用；三是計算過程中容易出錯，如排列數(shù)的計算順序和乘法法則的使用。針對這些困難，教師應提供充足的實例和練習，幫助學生逐步克服。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，特別是新人教A版選修2-3的《排列與排列數(shù)公式》相關章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如排列問題的實際應用案例、排列數(shù)公式推導過程的動畫演示等。

3.教學工具：準備計算器等教學工具，以便學生在課堂練習中能夠進行計算驗證。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，包括清晰的黑板板書區(qū)域、分組討論區(qū)，以及展示多媒體資源的電子屏幕或投影儀。五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“生活中有哪些需要排列的情況？”引導學生思考排列在現(xiàn)實中的應用，如排隊、日程安排等，以此激發(fā)學生的學習興趣。

-回顧舊知：簡要回顧集合、函數(shù)等基礎知識，幫助學生建立新舊知識的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解排列的定義、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!。

-舉例說明：通過具體的例子，如從5個不同的物品中取出3個進行排列，展示排列數(shù)公式的應用。

-互動探究：引導學生通過小組討論，嘗試自己推導排列數(shù)公式，并解釋公式的含義。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成教材中的練習題，包括簡單的排列問題以及應用排列數(shù)公式解決實際問題。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡視課堂，針對學生的疑問進行個別指導，確保每位學生都能理解并掌握排列數(shù)公式。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)排列與排列數(shù)公式的重要性，以及如何在實際問題中應用這些知識。

-學生反饋：請學生分享他們在學習過程中的收獲和困惑，教師根據(jù)學生的反饋進行針對性的講解。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-作業(yè)內(nèi)容：布置課后作業(yè)，包括教材中的練習題和拓展題，要求學生獨立完成并提交。

-作業(yè)要求：強調(diào)作業(yè)的完成質(zhì)量，要求學生認真審題，確保解答過程清晰、步驟完整。

（以下為詳細的教學步驟）

1.導入（約5分鐘）

-教師提問：“同學們，你們在生活中遇到過需要排隊的情況嗎？請舉例說明?！?/p>

-學生回答，教師總結(jié)排隊的本質(zhì)是一種排列。

-教師進一步引導：“那么，如何計算排隊的方式有多少種呢？”

-引入排列的概念，激發(fā)學生的興趣。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-教師講解排列的定義和排列數(shù)公式，結(jié)合實例進行講解。

-通過PPT或黑板展示排列的實例，如從5個不同的物品中取出3個進行排列。

-講解排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，并解釋公式的含義。

-引導學生進行小組討論，嘗試推導排列數(shù)公式。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生獨立完成教材中的練習題，包括簡單的排列問題。

-教師巡視課堂，針對學生的疑問進行個別指導。

-學生完成教材中的拓展題，如應用排列數(shù)公式解決實際問題。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)排列與排列數(shù)公式的重要性。

-學生分享學習過程中的收獲和困惑，教師根據(jù)反饋進行講解。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括教材中的練習題和拓展題。

-強調(diào)作業(yè)的完成質(zhì)量，要求學生認真審題，確保解答過程清晰、步驟完整。六學資源拓展

六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-排列與組合在實際生活中的應用：介紹排列與組合在密碼學、遺傳學、統(tǒng)計學等領域的應用，如密碼的排列組合、遺傳基因的組合、概率統(tǒng)計中的排列組合問題等。

-排列與組合的歷史發(fā)展：簡要介紹排列與組合數(shù)學思想的發(fā)展歷程，從古典數(shù)學到現(xiàn)代數(shù)學的演變，以及著名數(shù)學家在排列組合領域的研究成果。

-排列與組合的數(shù)學證明：介紹排列與組合的一些經(jīng)典證明方法，如數(shù)學歸納法、反證法等，幫助學生理解排列組合問題的數(shù)學本質(zhì)。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數(shù)學之美》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等書籍，了解排列與組合在各個領域的應用和數(shù)學背景。

-觀看教育視頻：利用網(wǎng)絡資源觀看關于排列與組合的數(shù)學講座或教學視頻，如TED演講、數(shù)學頻道等，拓寬學生的視野。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國高中數(shù)學聯(lián)賽、數(shù)學建模競賽等，通過競賽鍛煉學生的邏輯思維和數(shù)學應用能力。

-實踐項目研究：引導學生進行小型的項目研究，如設計一個密碼系統(tǒng)，要求學生運用排列與組合的知識來設計密碼，提高學生的實際應用能力。

-開展小組合作學習：組織學生進行小組合作，共同解決排列與組合的相關問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-制作排列與組合的教具：鼓勵學生利用身邊的材料制作排列與組合的教具，如使用小卡片模擬排列組合的過程，加深對知識的理解。

-利用計算機軟件：推薦學生使用計算機軟件如Mathematica、MATLAB等，通過編程實踐排列與組合問題，提高學生的數(shù)學計算能力和編程能力。

-組織數(shù)學講座：邀請數(shù)學領域的專家或教師進行講座，分享排列與組合的數(shù)學研究成果和應用案例，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。七、板書設計

①排列的定義

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列。

-排列數(shù)：表示排列的方法總數(shù)。

②排列數(shù)公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

③排列的應用

-實際問題中的排列應用：如人員安排、日程安排、密碼設計等。

-排列數(shù)公式的應用實例：如從5個不同的物品中取出3個進行排列的方法數(shù)。八、教學反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學習了排列與排列數(shù)公式。我覺得整體來說，課堂氛圍還不錯，學生們參與度也比較高。下面，我想從教學反思和教學總結(jié)兩個方面來談談我的想法。

首先，在教學過程中，我嘗試了多種教學方法。比如，我在導入環(huán)節(jié)通過提問的方式，激發(fā)了學生的興趣，讓他們能夠主動參與到課堂中來。在講解新知時，我盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合實際生活中的例子，幫助學生理解排列的概念和排列數(shù)公式。我還鼓勵學生進行小組討論，通過互動探究，加深對知識的理解。

在教學策略上，我注意到了以下幾點：

①教學節(jié)奏的把握：我盡量控制好課堂節(jié)奏，既不讓學生感到枯燥，也不讓他們感到壓力過大。

②課堂互動：我鼓勵學生提問，及時解答他們的疑惑，讓他們在互動中學習。

③實踐操作：我安排了一些實際操作的練習，讓學生在動手實踐中掌握排列數(shù)公式的應用。

當然，在教學過程中也存在一些不足之處。比如，部分學生對于排列數(shù)公式的理解還不夠深入，他們在計算過程中容易出錯。對此，我需要在今后的教學中加強這方面的輔導，讓學生能夠熟練掌握排列數(shù)公式的計算方法。

①知識方面：學生們對排列與排列數(shù)公式有了更深入的理解，能夠運用這些知識解決實際問題。

②技能方面：學生在計算排列數(shù)的過程中，提高了自己的數(shù)學運算能力。

③情感態(tài)度方面：學生們在課堂上的參與度較高，對數(shù)學學科的興趣也有所提升。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建