黑龍江省林口林業(yè)局中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試卷

2017—2018學年度下學期林口林業(yè)局中學高二數(shù)學期中試卷（文科）考試時間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1、在直角坐標系xoy中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線c的極坐標方程為,則直線和曲線c的公共點有(

)A.0個B.1個C.2個D.3個直線(為參數(shù))和圓交于A，B兩點,則AB的中點坐標為(

)A.B.C.D.3、下列四個命題中正確的是(

)A.若,則B.若,則

C.若實數(shù)滿足,則D.若實數(shù)滿足,則4、已知圓:在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為(

)A.B.C.D.5、函數(shù)的最小值為(

)A.B.C.D.6、若實數(shù)滿足,則下列不等式一定成立的是(

)A.B.C.D.7、下列關于實數(shù)的不等式中,恒成立的是(

)A.B.C.D.8、以平面直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立建立極坐標系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為,若直線與曲線交于兩點,則|PQ|=(

)A.B.C.D.9、已知關于的不等式的解集不是空集,則的最小值是(

)A.9

B.8

C.7

D.610、不等式的解集是(

)A.B.C.D.11、若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則直線的傾斜角的余弦值為(

)A.B.C.D.12、直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則直線與坐標軸的交點分別為(

)A.B.C.D.二、填空題(本大題共小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13、在極坐標系中,設曲線與的交點分別為,則線段的垂直平分線的極坐標方程為

.14、若實數(shù)的不等式無解,則實數(shù)的取值范圍是

.15、在極坐標系中,曲線與的交點的極坐標為

.16、在極坐標系中,直線與圓交于兩點,則

.三、解答題（本大題共小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、(10分)已知曲線的極坐標方程,曲線的極坐標方程為,曲線,相交于兩點.（1）把曲線,的極坐標方程化為直角方程;（2）求弦的長度.18、(12分)已知.（1）當時,求的解集;（2）若不存在實數(shù),使成立,求的取值范圍.19、(12分)設函數(shù)（1）若時,解不等式;（2）如果關于的不等式有解,求的取值范圍.20、(12分)在直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程;（2）求直線被曲線截得的弦長.21、(12分)設

（1）求的解集;

（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22、(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心為,半徑為的圓。（1）求曲線的普通方程,的直角坐標方程;（2）設為曲線上的點,為曲線上的點,求的取值范圍。

2017—2018學年度下學期林口林業(yè)局中學高二數(shù)學期中試卷（文科）參考答案2班一、選擇題1.答案：B解析：因為直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則化為普通方程即為,而曲線的極坐標方程為.利用直線與圓的位置關系判定圓心到直線的距離為等于圓的半徑,說明直線與圓相切,有一個公共點,選B2.答案：D解析：將直線方程代入圓的方程得,整理得,所以,,依據(jù)的幾何意義可知中點坐標為,即.3.答案：C解析：對于A,若,則.令.則,故A不成立.

對于B,若,則.令,則.故B不成立.

對于D,若實數(shù)滿足,則,設,滿足,但,故D不成立.

故選擇C.4.答案：A解析：由題意得代入圓的方程得,即雙曲線的方程為.5.答案：A解析：,當且僅當,即時等號成立.6.答案：B解析：因為,且,所以.7.答案：D解析：當時,,排除A;當時,,排除B;當時,,排除C;由絕對值的幾何意義知,表示數(shù)軸上的點到1,2在數(shù)軸上對應的點的距離之差,其最大值為3,故D之前.8.答案：C解析：直線的普通方程為,曲線的直角坐標系方程為,則曲線是圓心為,半徑為1的圓,又圓心在直線上,故.9.答案：A解析：,由關于的不等式的解集不是空集得,解得,即的最小值是9.10.答案：D解析：方法一:當時,,∴.當時,,不合題意,∴無解.當時,,∴.綜上可知,不等式的解集為,故選D.方法二:由絕對值幾何意義知,在數(shù)軸上3、5兩點距離為8,表示到3、5距離和,當點取4或6時到3、5距離和均為10,兩點之外都大于10,故或,11.答案：C解析：方法一:直線的參數(shù)方程(為參數(shù))可轉(zhuǎn)化為(為參數(shù)),故直線的傾斜角的余弦值為.

方法二:由直線的參數(shù)方程取得普通方程為,故斜率,所以(為傾斜角).12.答案：B解析：本題主要考查直線的參數(shù)方程.當時,,故直線與軸的交點為;當時,,故直線與軸的交點為.二、填空題13.答案：解析：

由得,,即曲線的直角坐標方程為,

由得曲線的直角坐標方程為.

線段AB的垂直平分線經(jīng)過兩圓的圓心

∵圓可化為,圓可化為:,∴兩圓的圓心分別為.∴線段的垂直平分線方程為,極坐標方程為.

故答案為:.14.答案：解析：,故.15.答案：解析：由,得,其直角坐標方程為的直角坐標方程為,由解得則,故點的極坐標為.16.答案：2解析：分別將直線方程和圓方程化為直角坐標方程:直線為過圓圓心,因此,故填:。三、解答題17.答案：1.由,得,所以,即曲線的在極坐標方程為.由,可知曲線的在極坐標方程為.

2.因為圓心到直線的距離,所以弦長,所以的長度為.18.答案：1.當時,,則即,當時,原不等式可化為,解得;當時,原不等式可化為,解得,原不等式無解;當時,原不等式可化為,解得.綜上可得,原不等式的解集為或.

2.依題意得,對,都有,則,所以或,所以或(舍去),所以.19.答案：1.因為函數(shù),所以時不等式,

即,由對值的幾何意義易知解為.

2.因為關于的不等式有解,所以,又,所以,解得,所以的取值范圍為.20.答案：1.由,得,化成在極坐標方程為.

2.方法一:把直線的參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程,即(為參數(shù)),①把①代入,得,整理得.設其兩根為,則.從而弦長為.方