2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓6 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線(xiàn)的判定定理說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理說(shuō)課稿（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定定理說(shuō)課稿（新版）北師大版設(shè)計(jì)思路本課時(shí)以“切線(xiàn)的判定定理”為主題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，深入理解圓的切線(xiàn)性質(zhì)。通過(guò)結(jié)合課本例題和習(xí)題，幫助學(xué)生掌握判定定理，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)過(guò)程注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，注重學(xué)生的主動(dòng)參與和探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、推理和解決問(wèn)題的能力；提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)；增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)理解切線(xiàn)判定定理的條件和結(jié)論。

-熟練掌握定理的應(yīng)用，能正確判斷直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。

-通過(guò)例題訓(xùn)練，能夠靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解定理的證明過(guò)程，特別是幾何證明中的邏輯推理。

-掌握在不同情境下如何正確運(yùn)用定理，如圓心不在直線(xiàn)上的情況。

-將定理應(yīng)用于解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，如何分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系。

-舉例：在證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，學(xué)生可能難以理解為何圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。難點(diǎn)在于如何從幾何圖形的性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理得出這一結(jié)論。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：多媒體教學(xué)平臺(tái)，用于展示幾何圖形和動(dòng)畫(huà)演示。

-教學(xué)工具：圓規(guī)、直尺、量角器等傳統(tǒng)幾何工具。

-信息化資源：在線(xiàn)幾何繪圖軟件，如GeoGebra，用于動(dòng)態(tài)展示切線(xiàn)定理。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具，如圓形紙板和不同長(zhǎng)度的繩子，用于輔助理解圓的半徑和切線(xiàn)關(guān)系。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和學(xué)生作業(yè)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)切線(xiàn)判定定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有遇到過(guò)需要判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的情況？”

展示一些生活中常見(jiàn)的圓形物體和與之相關(guān)的幾何問(wèn)題，如自行車(chē)輪子、圓桌等。

簡(jiǎn)短介紹切線(xiàn)的概念及其在幾何學(xué)中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.切線(xiàn)判定定理基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解切線(xiàn)判定定理的基本概念、條件和結(jié)論。

過(guò)程：

講解切線(xiàn)判定定理的定義，包括其適用的條件和得出的結(jié)論。

使用圖表或示意圖展示定理的幾何圖形，幫助學(xué)生直觀(guān)理解。

3.切線(xiàn)判定定理案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解切線(xiàn)判定定理的特性和重要性。

過(guò)程：

分析幾個(gè)幾何題目，展示如何運(yùn)用切線(xiàn)判定定理判斷直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路和步驟，讓學(xué)生逐步掌握定理的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圓的切割線(xiàn)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與切線(xiàn)判定定理相關(guān)的題目進(jìn)行討論。

小組內(nèi)分工合作，分析題目，討論解題策略，嘗試解決問(wèn)題。

每組選派一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果和解決問(wèn)題的方法。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)切線(xiàn)判定定理的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括解題過(guò)程、思路和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的觀(guān)點(diǎn)。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)切線(xiàn)判定定理的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括切線(xiàn)判定定理的定義、條件和結(jié)論。

強(qiáng)調(diào)切線(xiàn)判定定理在解決幾何問(wèn)題中的重要性，以及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾個(gè)練習(xí)題，鞏固對(duì)切線(xiàn)判定定理的理解和應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解能力提升：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)切線(xiàn)判定定理有了深入的理解，能夠清晰地掌握定理的條件和結(jié)論，并能在具體的問(wèn)題中靈活運(yùn)用。

2.邏輯思維能力增強(qiáng)：在分析案例和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

3.解決問(wèn)題的能力提高：學(xué)生能夠?qū)⑶芯€(xiàn)判定定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圓的切割線(xiàn)、計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積等，提高了他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

4.小組合作能力發(fā)展：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了他們進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的興趣。

6.學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的改進(jìn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、及時(shí)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握了有效的學(xué)習(xí)方法。

7.自主學(xué)習(xí)能力提升：學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)，能夠主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)，提高了自我管理學(xué)習(xí)的能力。

8.創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)：在討論和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生嘗試從不同的角度思考問(wèn)題，提出創(chuàng)新性的解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

9.對(duì)幾何學(xué)興趣的激發(fā)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意進(jìn)一步探索幾何學(xué)的奧秘。

10.綜合素質(zhì)的提升：本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還促進(jìn)了他們?cè)诘赖?、心理等方面的全面發(fā)展。內(nèi)容邏輯關(guān)系①切線(xiàn)判定定理的定義：

-定義：若一條直線(xiàn)與圓相切，則這條直線(xiàn)與圓的半徑在切點(diǎn)處垂直。

-關(guān)鍵詞：切線(xiàn)、圓、垂直、相切。

②切線(xiàn)判定定理的條件：

-條件一：直線(xiàn)與圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

-條件二：圓的半徑與直線(xiàn)在交點(diǎn)處垂直。

-關(guān)鍵詞：交點(diǎn)、半徑、垂直。

③切線(xiàn)判定定理的結(jié)論：

-結(jié)論：直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

-關(guān)鍵詞：切線(xiàn)、圓。

④切線(xiàn)判定定理的應(yīng)用：

-應(yīng)用一：判斷直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。

-應(yīng)用二：計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積。

-關(guān)鍵詞：判斷、計(jì)算、周長(zhǎng)、面積。

⑤切線(xiàn)判定定理的證明：

-證明一：利用圓的性質(zhì)和直角三角形