重慶市2023-2024學(xué)年高三地理上學(xué)期12月月考試題含解析

考試時間：120分鐘考試范圍：選擇性必修一全部內(nèi)容，選擇性必修二數(shù)列部分等差數(shù)列及前面內(nèi)容一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)雙曲線的方程寫出漸近線方程，對照條件可求答案．【解答】解：因為雙曲線為，

所以它的漸近線方程為，

因為有一條漸近線方程為，所以．

故選：．3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個數(shù)組成了一個首項是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項，求出第n項的火柴根數(shù)即可．詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，以此類推：組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個圖中的火柴棒有6n+2．故選D．【點睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．4.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m【答案】B【解析】【分析】設(shè)半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設(shè)半徑R，,解得,化簡得.故選：B.5.已知等差數(shù)列中，，則（）A.30 B.15 C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，，所以∴.故選：B6.已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.7.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵．已知在塹堵中，，，，若直線與直線所成角為，則()A.? B.2 C.? D.?【答案】B【解析】【分析】以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求出和夾角余弦值即可求出豎坐標(biāo)，從而得到答案．【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，解得，故．故選：B．8.如圖，已知拋物線：和圓：，過拋物線的焦點作直線與上述兩曲線自左而右依次交于點，，，，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可設(shè)直線的方程為，設(shè)，利用韋達定理可得，再結(jié)合拋物線的定義可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】由拋物線：可知焦點為，當(dāng)直線的斜率為0時，直線方程為，代入拋物線方程解得，代入圓的方程得，所以；當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，由拋物線的定義可知∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時，與的交點是 B.直線與都恒過C.若，則 D.，使得平行于【答案】ABC【解析】【分析】將代入，聯(lián)立兩直線方程即可求得交點，則A可解；由直線過定點問題可求B；由兩直線垂直時的斜率之積為可解C，注意討論斜率為0和斜率不存在的情況；由兩直線平行得到關(guān)于a的方程，解方程可得a值，再代入驗證兩直線是否重合即可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，，，解得，故交點為，即A正確；對于B，，恒過定點，，，解得，，也過定點，故B正確；對于C，當(dāng)時，與不垂直，當(dāng)時，由可得，解得，故C正確；對于D，由可得，解得或，當(dāng)時，，，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)時，，，兩直線重合，不符合題意，故D錯誤；故選：ABC.10.已知圓和圓的交點為A，B，則（）.A.兩圓的圓心距B.直線AB的方程為C.圓上存在兩點P和Q使得D.圓上的點到直線AB的最大距離為【答案】BD【解析】【分析】由圓的一般方程，采用配方法，整理標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)兩點距離公式，公共弦求解方法（一般方程作差），圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，逐一驗證，可得答案.詳解】由圓和圓，可得圓和圓，則圓圓心坐標(biāo)為和半徑為，圓的圓心坐標(biāo)和半徑，

對于A，因為兩個圓相交，所以兩圓的圓心距，故A錯誤；對于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦AB的方程為，故B正確；對于C，直線AB經(jīng)過圓的圓心坐標(biāo)，所以線段AB是圓的直徑，故圓中不存在比AB長的弦，故C錯誤；對于D，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線AB：的距離為，所以圓上的點到直線AB的最大距離為，故D正確．故選：BD11.“奔跑吧少年”青少年陽光體育系列賽事活動于近日開賽，本次比賽的總冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的體積，托盤由邊長為4的正三角形鋼片沿各邊中點的連線垂直向上折疊而成，如圖②則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與平面所成的角為B.直線平面C.異面直線與所成的角的余弦值為D.球上的點離球托底面的最大距離為【答案】AD【解析】【分析】A選項，由題意得到平面⊥平面，得到為直線與平面所成的角，大小為；B選項，作出輔助線，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出平面的法向量，得到，B錯誤；C選項，利用空間向量求解異面直線的夾角余弦值；D選項，求出球的半徑，得到四面體為正四面體，棱長為1，求出到平面的距離，從而得到球上的點離球托底面的最大距離.【詳解】A選項，因為托盤由邊長為4的正三角形鋼片沿各邊中點的連線垂直向上折疊而成，所以平面⊥平面，過點作⊥于點，因為平面平面，所以⊥平面，故即為直線與平面所成的角，大小為，A正確；B選項，過點C作⊥于點，同A選項，可證明⊥平面，所以，由三線合一可得分別為的中點，故，連接，則四邊形為平行四邊形，故，同理可得，連接，則⊥，以為坐標(biāo)原點，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量設(shè)為，則，令得，，故，又，故直線與不垂直，故直線與平面不平行，B錯誤；C選項，，故異面直線與所成的角的余弦值為，C錯誤；D選項，由B選項可知，，設(shè)為球心，球半徑為，由，解得，則為正四面體，棱長為1，設(shè)為的中心，則⊥平面，又平面，所以⊥，，則，又，所以球離球托底面的最大距離為，D正確.故選：AD12.已知點P為雙曲線上任意一點，為其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點．過點P向雙曲線兩漸近線作垂線，設(shè)垂足分別為M、N，則下列所述正確的是（）A.為定值 B.O、P、M、N四點一定共圓C.的最小值為 D.存在點P滿足P、M、三點共線時，P、N、三點也共線【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)點到直線距離計算可判斷A選項，根據(jù)對角互補判斷四點共圓判斷B選項，應(yīng)用平面向量的數(shù)量積運算結(jié)合雙曲線的性質(zhì)判斷C選項，根據(jù)雙曲線對稱性判斷D選項.【詳解】設(shè)，點到漸近線的距離為，同理，則，，即，（定值），故A正確；當(dāng)M、N均不與O重合時，由，和均為直角三角形，故M，N兩點在以O(shè)P為直徑的圓上；當(dāng)M、N有與O重合時，也滿足O、P、M、N四點共圓．故B正確；由雙曲線的對稱性可知，其中，，成立，故C正確；如圖，利用雙曲線的對稱性，不妨設(shè)直線垂直一條漸近線，垂足為M；直線垂直另一條漸近線且交雙曲線于點P，易知直線與直線的交點始終落在y軸上，故D不正確．故選：ABC．三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.經(jīng)過兩點的直線的方向向量為，則______．【答案】2【解析】【分析】方向向量與平行，由此可得．【詳解】由已知，是直線的方向向量，則，故答案為：2.14.已知數(shù)列，，，，，，，，，，，，則該數(shù)列的第項為_____________.【答案】【解析】【分析】通過已知數(shù)列，利用等差數(shù)列求和，求解數(shù)列數(shù)字個數(shù)的和，再判斷所在的位置即可．【詳解】解：按規(guī)律排列的數(shù)列，，，，，，，，，，，，

可知是個；是個，是個，是個，是個，是個，是個，

因為，，

所以該數(shù)列的第項為：．

故答案為：．15.過點P作圓切線，記切點分別為A，B，則__________．【答案】##0.5【解析】【分析】圓的方程化為，求出圓心和半徑，利用直角三角形求出，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】圓的方程化為，設(shè)圓心為C，則，因為，故P點在圓外，則，在直角三角形ACP中，，所以，故答案為：.16.斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即，，，，，，，，，，，，，，在實際生活中，很多花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊等的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足：，，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：（），則___________．【答案】【解析】【分析】利用遞推關(guān)系，將所求關(guān)系式中的“”換為，再利用即可求得答案．【詳解】依題意，得，即.故答案為：．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列，，其中，，仍成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，且，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出公差，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計算即可得；（2）由與的關(guān)系，構(gòu)造出計算即可得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，是與的等差中項，得，解得，，

故；【小問2詳解】由，故，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，不符合上式，故.18.已知圓C的圓心為C，且過點，．（1）當(dāng)AB為直徑時，圓C的面積取得最小值，求此時圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓C的面積；（2）對于（1）中的圓，設(shè)過點的直線與圓C所截得弦長為2，求直線的方程．【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）求出線段中點，圓C的半徑即可得解.（2）根據(jù)給定條件，求出圓心到直線的距離，再按斜率存在與否求解即得.【小問1詳解】當(dāng)為直徑時，AB中點為圓心，半徑，所以圓C的方程為：，圓C的面積.【小問2詳解】由被截得弦長為，圓的半徑為，得圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，即，則圓心到直線的距離，解得，直線的方程為，又直線的斜率不存在時，其方程為，圓心到直線的距離為2，所以直線的方程為或.19.如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且分別為棱的中點．（1）求證：；（2）求點到平面的距離．【答案】19.證明見解析20.【解析】【分析】（1）利用面面垂直推出另一個線面垂直，再結(jié)合一個線線垂直條件即可得證.（2）取的中點，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證底面，以為坐標(biāo)原點，過平行于的直線為軸，以，所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出所用點的坐標(biāo)，求出和所對應(yīng)向量的坐標(biāo)，由兩向量的數(shù)量積等于可證明；求出平面的一個法向量，在平面內(nèi)任取一點，和連接后得到一個向量，直接運用向量求點到平面的距離公式求距離即可．【小問1詳解】在中，易知且是的中點，故，且在正方形中，，面面，面面，面面，故面，易知面，故，又，，綜上【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，過平行于的直線為軸，以，所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，．所以，又，所以點到平面的距離20.已知是拋物線的焦點，拋物線上點A滿足AF垂直于x軸，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是該拋物線上的兩點，，求線段的中點到軸的距離；（3）已知點，直線過點與拋物線交于，兩個不同的點均與點H不重合，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由題意代入坐標(biāo)可得的值，從而得到拋物線方程（2）然后再依據(jù)定義求得線段的中點到軸的距離．（3）設(shè)過點的直線的方程為，代入利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，化簡，即可求的值．【小問1詳解】由題知，又，所以，解得.所以拋物線的方程為．【小問2詳解】．線段的中點到軸的距離為．【小問3詳解】證明：設(shè)過點的直線的方程為，即，代入，得，設(shè)，，則，，所以，，所以定值．21.如圖，在正三棱柱中，，，分別為，，的中點，，．（1）證明：平面．（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，給合三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】因為，分別為，的中點，所以．在正三棱柱中，所以．又平