2024年山東威海高區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題(含答案)

2024年高區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題

（120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的,

將所選答案的字母代號(hào)按要求涂到答題卡上.

1.下列數(shù)中，絕對(duì)值等于2的數(shù)是()

3.古語有云“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為0.0000052cm

的小洞.0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為()

756

A.52x10B.5.2x10-7C.0.52x10D.5.2x10

4.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若21=19。，則N2的度數(shù)為()

A.41°B.51°C.42°D.49°

5.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣

的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為()

從正面看從上面看

A.7,10B.7,9C.7,11D.8,11

6.如圖，是。。的直徑，AELEP,垂足為E,直線EP與。。相切于點(diǎn)C,ZE交。。于點(diǎn)。,

直線EC交AB的延長線于點(diǎn)尸，連接NC,若N4尸C=36°,則NC4E的度數(shù)是（）

E

A.27°B.18°C.30°D.36°

7.如圖，菱形C的一邊CM在％軸上，將菱形。45。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至。4EC'的位置，若

則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為

0,-G）C.D.（a,-娓）

8.如圖，正方形/BCD和正方形GE尸G中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,〃是心的中點(diǎn)，CH=3,那

么CE的長是（）

C.V15D.V17

9.如圖，在口48C。中，ZDAB=3Q°,AB=6,BC=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。C,C8向終點(diǎn)8

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸所經(jīng)過的路程為工,點(diǎn)尸所經(jīng)過的路線與ZD,4P所圍成的圖形的面積為y.在下列

圖像中能反映y與％的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn).若二次函數(shù)了=必—x+c（C為

常數(shù)）在—2<x<4的圖像上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）

1919

A?—2<。<一B.—4<c<—C.—4Vc<—D.—10<。<一

4444

二、填空題：本大題共6小題，請(qǐng)將答案填寫在題中橫線上.

H.Ji石的平方根是.

12.因式分解：-4加3+4〃/-加=.

13.若關(guān)于X的一元二次方程（掰-1）必+2》-3=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

14.一個(gè)等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間（如圖），已知NZC5=90°,AC=BC,AB=26cm,AD

為三塊磚的厚度，AE為兩塊磚的厚度，李明很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等，兩塊

磚間的縫隙忽略不計(jì)）為cm.

15.如圖，已知扇形NO8的半徑。4=2,乙403=120。,將扇形NO3繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到扇形

AO'B',則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，四邊形48CQ是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)5落在CD邊上的5'處，點(diǎn)/

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且S^A,ME:S^CNB.=1:4,則AM的長是.

A1

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定區(qū)域答題.

17.（1）化簡分式：（x-1—--Lx2+4X+4；

IX+1）X+1

5x-l>2（x+l）

（2）解不等式組1i3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

-x-l<5+-x

[22

18.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量

較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用/、8、。、。表示）這四種不同口味粽子

的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃。粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的/、B、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,

求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

19.某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車，另一款為純電新能

源車.得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

燃油車純電新能源車

油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)

油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

（1）設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為。千米，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多0.55元.

①請(qǐng)分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和純電新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元.問：每年行駛里程超過多少千米時(shí),

新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

20.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在。處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)

的/處駛來.已知M9=4m,CO=5m,DO=3m,ZAOD=70。,汽車從4處前行多少米，才能

發(fā)現(xiàn)。處的兒童(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin370?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75；

sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75.)

21.如圖，一次函數(shù)必=x+6的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)％="的圖象交于/，8兩

x

點(diǎn)，已知。。=2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求△498的面積;

（3）當(dāng)%＞為時(shí)，直接寫出》的取值范圍.

22.如圖，P/為OO的切線，/為切點(diǎn)，直線尸。交于點(diǎn)E,少過點(diǎn)/作尸O的垂線48垂足為

D,交。。于點(diǎn)8,延長80與。。交于點(diǎn)C,連接NC,BF.

（1）求證：P5與OO相切；

（2）試探究線段跖，OD,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）若tanT^L求cosZ4cs的值.

2

23.如圖①，有一組平行線/[〃"〃"〃乙，正方形458的四個(gè)頂點(diǎn)分別在4、4、4、％上，￡G過

點(diǎn)。且垂直于4于點(diǎn)E,分別交/2、％于點(diǎn)/、G,EF=DG=\,DF=2.

圖②

（1）AE=，正方形48C。的邊長=、

⑵如圖②，將NNED繞點(diǎn)工順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到N4E'。'，且0°〈二<90°,點(diǎn)。'在直線4上，以

為邊在E'。'左側(cè)作菱形NO'CB',使點(diǎn)8'、C分別在直線4、％上.

①寫出/LB'AD'與a的函數(shù)關(guān)系并給出證明；

②若a=30。，求菱形4D'C時(shí)的邊長.

24.如圖，拋物線>="2+bx+c（a>0）交工軸于點(diǎn)/（一1,0）,5（3,0）,交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)直線:

y=丘+3。經(jīng)過點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)D,與拋物線另一交點(diǎn)為E.

（1）若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-3）,求拋物線的解析式;

s

（2）點(diǎn)尸為》軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），連接8C,PE,PC,求k型■的值.

、4PBC

2024年高區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1-5CADAB6-10ADDAB

二、填空題（每空3分，共18分）

11.±212.-加（2加-1）2

2

13.加2]且以

14.V26

15.71-73

16.2

三、解答題（共72分）

17.（共7分）（1）解：（1）[x-1一一+4x+4

Ix+1）x+1

(x-+3x+1

x+1(x+2)2

X2-4

(x+2)2

(x+2)(x-2)

(x+2)2

x—2

x+2

5x-l>2(x+l)①

(2)解:i3

—x-1<5+—x②

[22

解不等式①，得x>l

解不等式②，得九2--

把不等式組的解集表熟數(shù)軸上:

II111111411A

—8—7—6—5—4—3—2—1012

原不等式組的解集為x>l.

18.(8分)(1)60-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

(2)如圖，

(3)8000x40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃。粽的人有3200人.

(4)如圖；

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的有3種,

31

?*.P（C粽）————.

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是』.

4

48x8384

19.（10分）（1）解：燃油車每千米行駛費(fèi)用為-----=——（元）,

aa

90x0654

純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為------=—（元）,

aa

答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為38二4元，純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為5二4元;

aa

38454.

(2)解：①由題意得：--------=0.55,

aa

解得：a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是分式方程的解，且符合題意,

38454

——=0.64(元),——=0.09（元）,

600600

答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費(fèi)用為0.09元;

②設(shè)每年行駛里程為X千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，

由題意得：0.64x+4800>0.09x+8100,

解得：X>6000,

答：當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低.

20.（8分）解：根據(jù)題意，在中，MO^4m,CO=5m,

CM=VCO2-MO2=）52-42=3，

/BOD=NMOC,/BDO=90°,

ABDOs^cMO,

.BD_DO

BD3

~T4

:.BD=2.25m,

在RtZU。。中，

-AD

?tan//O_D=------，

DO

：.AD=3-tan70°~3x2.75=8.25(m),

；.AB=AD-BD=825—2.25=6（m）.

答：汽車從N處前行約6米，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

21.（9分）（1）解：：點(diǎn)C在y軸正半軸，。。=2,

b=2,

一次函數(shù)解析式為了=x+2.

將7=3代入y=x+2,得x=l,

??.8（1,3）.

將點(diǎn)8。,3）代入丁=?,得與=3,

X1

:?k=3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為V=

（2）將歹=0代入歹=x+2,得l=—2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0，—2）,???如=2.

33

將y=x+2代入歹=—,得x+2=_,

%X

解得玉=1,=-3.

點(diǎn)/的坐標(biāo)是（一3,-1）,

:點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3,

SAAOB=S^AOD+^Z^BOD=-x2xl+—x2x3=4

（3）x>l或一3<x<0.

22.（11分）（1）解：如圖，連接。4,

PO1AB,OA=OB,

...。尸垂直平分ag,

PA=PB,

在△040和AOB0中，

OA=OB

<OP=OP,

AP=BP

:.AOAP^AOBP（SSS）,

："OAP=NOBP,

?.?R4為OO的切線，

:.ZOAP=90°,

:.ZOBP=90°,

?..點(diǎn)8在OO上，

.〔BP與OO相切.

(2)解：EF,OD,8間的數(shù)量關(guān)系為EF?=4oz)xOP,

理由：-：ZOAP=90°,ADLOP,

:./OAP=/ODA=90。,

■■ZOAD+AAOD=90°,Z.OPA+ZAOD^90°,

ZOAD=ZOPA,

:./\OAP^/\ODA,

OA_OP

一而一下’

OA2=ODxOP，

■：OA=-EF,

2

1,

:.ODxOP=~EF2,

4

EF?=40。xOP.

(3)解：tanF=—,

2

設(shè)BD=a,

BD1

a即n——=—,

FD2

FD=2a,AD=a,

在Rt^ODB中，OD-+DB2=OB2,

QOF=OB,

:.OD=FD—FO=2a—OB,

:.(2a-OB)2+a2=OB2,

-?-NACB=L/AOB,

2

:.ZACB=ZDOB,

又；ZABO+ZDOB=90。,

:.ZABO+ZACB=90°,

:"CAB=/ODB=90。,

:△ODBs/xCAB,

OPOB_1

~AC^C~2,

3

—Q1

.4_1，

"AC2

AC——a,

2

???BC=EF=-a,

2

3

…ACa3

..cosACB=----=告2一=—.

BC5

2

23.(9分)

(1)由題意可得：Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,

；./2=N3,............1分

在和△DGC中，

ZEF=NDGC

<Z3=Z2,

AD=CD

；.AAED沿ADGC(