2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第6章 6.1.1 平方根

6.1平方根、立方根1.平方根第6章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2.會求非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根．

某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2)，即邊長×邊長=0.36m2.由于0.62=0.36，因此面積為0.36m2

的正方形地墊的邊長是0.6m.請你說一說解決問題的思路．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？平方根的概念及其性質(zhì)1（1）若正方形畫布的面積如下，請?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？都是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題.134610填一填：

根據(jù)上述問題的共同點(diǎn)：已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù).由此我們抽象出下面的概念：

一般地，如果有一個數(shù)的平方等于

a，那么這個數(shù)叫做

a的平方根，也叫作a的二次方根.

例如：由于

22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和

-2（可以合寫為±2）.換句話說，如果

，那么

x

叫作

a

的平方根.x2=a一、平方根的概念問題1如果一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)是多少？想一想：4和

-4有什么特征？

4和

-4互為相反數(shù)，會不會是巧合呢？由于

，所以這個數(shù)是4或

-4.(±4)2=16二、平方根的性質(zhì)一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)是相反數(shù).觀察所填的數(shù)據(jù)，填一填：1的平方根是

；16的平方根是

，…；

的平方根是

.你發(fā)現(xiàn)了什么？a2±aa2±2±3±a合作探究1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試±12通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.想一想平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納例1已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－2和

a－4，則

a的值是_____．解析：因?yàn)?/p>

一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－2和

a－4，所以2a－2＋a－4＝0，解得

a＝2.

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).歸納2典例精析這樣，正數(shù)

a的平方根可以用“”來表示.例如，4的平方根是2與

-2，即為書寫方便，對正數(shù)

a的平方根，我們有以下規(guī)定：a的負(fù)平方根記作讀作“負(fù)根號

a”a的正平方根讀作“根號

a”記作三、平方根的數(shù)學(xué)符號表示+1-1+2-2+3-3149平方運(yùn)算我們知道已知一個數(shù)，求它的平方的運(yùn)算叫作平方運(yùn)算.練一練：四、開平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算那么已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運(yùn)算叫什么呢?xx2

開平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，我們可以求出一些數(shù)的平方根.求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.特別規(guī)定：例2求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）因?yàn)椋?4

的平方根是±8.（2）因?yàn)?，所以的平方根?/p>

.

（3）因?yàn)?/p>

，所以

0.0004

的平方根是±0.02.（4）因?yàn)?，所以的平方根是?5.

典例精析

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).方法總結(jié)我們把正數(shù)

a的正平方根叫作

a的算術(shù)平方根.換句話說，如果正數(shù)

x

滿足：x2=a，那么

x

叫作

a

的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)2判斷下列說法是否正確.①

25

的算術(shù)平方根是

5.

（

）②

25

的平方根是

5.（

）③

5

是

25

的平方根.

（

）√√注意區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”的意義.練一練：例如：16的平方根是4和

-4，其中4是16的算術(shù)平方根.思考：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

的算術(shù)平方根各有幾個？正數(shù)有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.類似平方根的討論，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的性質(zhì)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

例4若|m-

1|+=0，求

m+n的值.解：因?yàn)?/p>

|m-

1|≥0，

≥0，又|m-

1|+=0，

所以|m-

1|=0，=0，所以

m=1，n=-3，

所以

m+n=1+(-3)=-2.

幾個非負(fù)式的和為0，則每個式子均為0，現(xiàn)階段

學(xué)過的非負(fù)式有絕對值式、平方式及算術(shù)平方根.歸納

3.若，則

a=

；2.若=0，則

m=

；4.若|a-

3|+，則式子(a+b)2025=___.1.若|a+3|=0，

則

a=

；-375-1到目前為止，表示非負(fù)的式子有：|a|，a2，

.練一練例5用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.01)：

解：

用計(jì)算器求平方根3

(5÷7)2020年12月17日，嫦娥五號返回艙首次完成月球采樣任務(wù)，返回地球.返回艙返回地球時，是以接近第二宇宙速度v2的速度進(jìn)入地球大氣層的，v2滿足以下關(guān)系式：v22=2gr(其中，g取

9.8

m/s2，r

取

6.4×106m).如何求v2呢?

典例精析

解：設(shè)運(yùn)動員下落到水面需

t

s，根據(jù)題意，得

因?yàn)?/p>

t

＞0，所以

t≈0.93.因而，運(yùn)動員下落到水面約需0.93s.

課本練習(xí)√√×√2.求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，并用式子表示:(1)49；(2)25.

答案：(1)11.27；(2)0.80；(3)0.07；(4)-0.58平方根的概念正數(shù)的平方根負(fù)數(shù)的平方根0的平方根正平方根→→（不存在）（就是0本身）負(fù)平方根算術(shù)平方根→1.判斷下列說法是否正確.正確（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一個平方根；（2）是6的算術(shù)平方根；（3）的值是±4；正確不正確，是4.不正確，是±4.2.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是

a，則按從小到大

排該自然數(shù)的后一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是

a，那么這個自然數(shù)

就是

a2，按從小到大排該自然數(shù)的后一個自然數(shù)就是

a2+1，它的算術(shù)平方根是3.分別求64，6.25的平方根，并用式子表示.4.分別求81，0.16的算術(shù)平方根，并用式子