2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷624考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、12名同學(xué)合影；站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排（這樣就成為前排6人，后排6人），若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則()A.B.C.D.3、計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)5、【題文】某賽季；甲,乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲．乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（）

A.19．13B.13．19C.20．18D.18．206、【題文】已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.7、已知P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x3-x2-x+在點(diǎn)x=5處的切線上一點(diǎn)，則+的最小值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)則方程的解為____9、【題文】設(shè)滿足則的最小值為____.10、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為已知?jiǎng)t__________11、【題文】?jī)蓚€(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是____▲____．12、【題文】拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

從后排8人中選2人共=28種選法．

這2人插入前排4人中；且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；

余下的一人則要插入前排5人的空擋；有6種插法；

故不同調(diào)整方法的總數(shù)是28×5×6=840；

故選C．

【解析】【答案】分三步完成：①先從后排8人中選2人共種選法．②把這2人插入前排4人中；且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法．

③余下的一人則要插入前排5人的空擋；有6種插法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

2、C【分析】【解析】試題分析：確定拋物線C的焦點(diǎn)F，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案．根據(jù)題意，得到拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)聯(lián)立方程組可知，那么可知A(1,-2)B(4,4),可得向量的坐標(biāo)公式，然后借助于向量的數(shù)量積來求解可知=故答案為C.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系【解析】【答案】C3、B【分析】因?yàn)閍=1+3=4,b=4-3=1.所以輸出的a,b值分別為4,1.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因?yàn)槔米鲌D可知，函數(shù)在給定的區(qū)間上增函數(shù)，選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】中位數(shù)就是位于中間的數(shù)，甲的數(shù)據(jù)從小到大列出是6,8,9,15，17,19,23,24,26,32,41,.中位數(shù)是19；同理乙的中位數(shù)是13.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

的共軛復(fù)數(shù)為【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵f（x）=x3-x2-x+

∴f′（x）=x2-5x-1；

∴f′（5）=52-5×5-1=-1；

∵f（5）=×53-×52-5+=5；

∴切線方程為y-5=-（x-5）；即x+y=10；

∵P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x3-x2-x+在點(diǎn)x=5處的切線上一點(diǎn)；

∴m+n=10；

∴+=（+）××（m+n）=（5++）≥（5+2）=當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)；

故+的最小值是

故選：A．

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，得到m+n=10，再由+=（+）××（m+n）=（5++）；根據(jù)基本不等式即可求出答案．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么故有=1，同時(shí)而即可知-2=x可知解為-2.考點(diǎn)：方程的解問題【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)不等式組畫出可行域，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，取最小值2，即有

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，角所對(duì)的邊分別為已知?jiǎng)t有那么可知

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7012、略

【分析】【解析】由題意知等邊的高即為p；

∴等邊的邊長(zhǎng)為

∴A或B點(diǎn)坐標(biāo)為（－）代入雙曲線方程得()2+(－)2=3p=6【解析】【答案】6三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣