2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合A={x|ax=1}；是B={1}的子集，則實數(shù)a的值為（）

A.0或1

B.0

C.1

D.不存在。

2、設(shè)a、a＋1、a＋2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A0＜a＜3B3＜a＜4C1＜a＜3D4＜a＜63、【題文】設(shè)集合則滿足條件的集合P的個數(shù)是（）A.1B.3C.4D.84、【題文】關(guān)于直線以及平面給出下列命題：

①若則

②若則

③若且則

④若則

其中正確的命題是（）A.①②B.②③C.②④D.①④5、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、若樣本a1，a2，a3的方差是a，則樣本3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差為（）A.3a+1B.9a+1C.9a+3D.9a7、過下列兩點的直線斜率不存在的是（）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）8、袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中取出兩個球，設(shè)事件P：取出的都是黑球；事件Q：取出的都是白球；事件R：取出的球中至少有一個黑球．則下列結(jié)論正確的是（）A.P與R互斥B.Q與R互斥C.任何兩個都互斥D.任何兩個均不互斥評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知P為△ABC內(nèi)一點，且=現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為____．10、在等差數(shù)列中，已知那么等于____11、如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)分別是和的中點，那么①②面③④異面其中正確結(jié)論的序號是______________.12、【題文】函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為______．13、【題文】如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為____cm3．14、設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=____15、計算：log35+log5+log7（49）++log53+log63-log315=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)26、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意集合A={x|ax=1}是B={1}的子集。

∴A=?或A={1}

若A=?；則ax=1無解，可得a=0

若A={1}；則有a=1

綜上實數(shù)a的值為0；1

故選A

【解析】【答案】由題意A是B；可以判斷出A是空集或者A=B，分兩類求出參數(shù)a的值，選出正確選項。

2、C【分析】【解析】

∵鈍角三角形的三邊a，a+1，a+2則滿足選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：由得；0?P，這樣的集合P共有4個。

考點：集合的性質(zhì)及運(yùn)算.【解析】【答案】C．4、C【分析】【解析】

試題分析：①位置關(guān)系不確定，①錯誤；②由過作平面且則∥因為所以從而②正確；③必須相交；③錯誤；④根據(jù)面面平行的性質(zhì)，④正確.

考點：空間線、面的位置關(guān)系.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】∵樣本a1，a2，a3的方差是a；

∴樣本3a1+1，3a2+1，3a3+1方差為32×a=9a；

故選：D．

【分析】根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的方差的值，看出另一組數(shù)據(jù)是由這組數(shù)據(jù)乘以一個常數(shù)得到，則新數(shù)據(jù)的方差是常數(shù)的平方乘以原數(shù)據(jù)的方差。7、D【分析】【解答】解：∵兩點（﹣2；2），（﹣2，5）的橫坐標(biāo)相同；

因此過此兩點的直線斜率不存在．

故選：D．

【分析】由于兩點（﹣2，2），（﹣2，5）的橫坐標(biāo)相同，即可判斷出．8、B【分析】解：袋中裝有黑；白兩種顏色的球各三個；現(xiàn)從中取出兩個球，取球的方法共有如下幾類：

①取出的兩球都是黑球；②取出的兩球都是白球；③取出的球一黑一白．

事件R包括①③兩類情況；∴事件P是事件R的子事件，故A不正確；

事件Q與事件R互斥且對立；∴選項B正確；

∵事件P是事件R的子事件；故選項C不正確；

事件P與事件Q互斥；故選項D不正確．

故選：B．

找出從袋中任取2個球的所有可能情況；然后借助于互斥事件的概念得答案．

本題考查了互斥事件與對立事件，關(guān)鍵是對兩個概念的理解，是基礎(chǔ)的概念題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=

∵=

∴得=-2

由此可得；P是△ABC邊BC上的中線AO的中點；

點P到BC的距離等于A到BC的距離的．

∴S△PBC=S△ABC．

將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則；結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列中，已知故可知結(jié)論為4.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】【答案】①②③12、略

【分析】【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex·f(x)－ex，因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數(shù)．又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.【解析】【答案】(0，＋∞)13、略

【分析】【解析】∵長方體底面是正方形；

∴△中cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。

∴四棱錐的體積為

【考點定位】本題重點考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用，本題綜合性較強(qiáng)，結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系，平面與平面垂直的性質(zhì)定理考查，重點找到四棱錐的高為AO，這是解決該類試題的關(guān)鍵，在復(fù)習(xí)中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準(zhǔn)、記牢，并且會靈活運(yùn)用，本題屬于中檔題，難度適中?！窘馕觥俊敬鸢浮?。14、-3【分析】【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)；

∴f（﹣1）=﹣f（1）；

∵當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x；

∴f（﹣1）=2+1=3；

∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f（﹣1）即可求出f（1）的值．15、略

【分析】解：原式=log3（）+log53×+log77+log62+log63=-1+0++1=

故答案為：

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC