2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷170考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖象是2、【題文】一次函數(shù)的圖像過點和則下列各點在函數(shù)的圖像上的是()A.B.C.D.3、【題文】已知集合集合則=（）A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)的定義域為（0，2），則函數(shù)的定義域是A.（0，2）B.（-1，0）C.（-4，0）D.（0，4）5、已知f（x）=a?2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，則a+b的取值范圍是（）A.[0，1）B.[﹣1，4]C.[0，4）D.[﹣1，3]6、下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A.y=x2+4B.y=|tanx|C.y=cos2xD.y=3x﹣3﹣x7、若sinx﹣2cosx=則tanx=（）A.B.C.2D.﹣28、方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（）A.（0，）B.（1）C.（1，2）D.[1，2]評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、【題文】設x,y為實數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是____.10、函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質：____．

11、李師傅早上8點出發(fā)，在快餐店買了一份早點，快速吃完后，駕車進入限速為80km/h的收費道路，當他到達收費亭時卻拿到一張因超速的罰款單，這時，正好是上午10點鐘，他看看自己車上的里程表，表上顯示在這段時間內(nèi)共走了165km．根據(jù)以上信息，收費人員出示這張罰款單的主要理由是____12、定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是____．13、若有意義，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域是______．14、已知直線2x+y-2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為______．15、已知數(shù)列{an}

中，a1=3n(an+1鈭?an)=an+1n隆脢N*

若對于任意的a隆脢[鈭?1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭?2at+1

恒成立，則實數(shù)t

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的圖象的最高點D的坐標為由最高點運動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸相交于點E（6，0）．

（1）求A；ω、φ的值；

（2）求函數(shù)y=g（x）；使其圖象與y=f（x）圖象關于直線x=8對稱．

17、（本題滿分12分）已知（1）證明：（2）計算的值18、已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）19、已知=（∈R）是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對任意的k∈(0,+∞)解不等式>20、計算：21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：當為何值時，方程有一個解？有兩個解？有三個解？22、【題文】（本小題滿分12分）已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的范圍．23、【題文】在中,角所對的邊分別為

向量）,且

（1）求角的大小;

（2）若求的值.24、已知不等式mx2-2mx-1＜0．

（1）若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立；求m的取值范圍；

（2）設不等式對于滿足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范圍．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)25、計算：．26、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．27、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．28、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．31、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．32、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，同時在y軸右側單調遞增，在y軸左側單調遞增，故排除D，A，B，故選C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：法一：設由該函數(shù)的圖像過點及可得求解得所以依次將A、B、C、D中的橫坐標代入計算可知，只有點符合要求，故選C；法二：一次函數(shù)的圖像是一條直線，由該函數(shù)的圖像過點及可知，所以直線的方程為：即依次將各點的縱坐標減去橫坐標，看是否為1，是1的點就在直線上，即該點在函數(shù)的圖像上；最后確定只有C答案滿足要求.

考點：1.一次函數(shù)的解析式；2.直線的方程.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：因為且在是增函數(shù)，所以所以集合集合所以故A正確。

考點：不等式，集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】因為若函數(shù)的定義域為（0，2），所以要使函數(shù)有意義，需使解得函數(shù)的定義域是（-1，0）。故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：令t=f（x）；

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得：t=0時；f（t）=f（0）=a=0；

故f（x）=x2+bx；

則{x|f（x）=0}={0，﹣b}；

當f（f（x））=0時，f（x）=0或f（x）=﹣b；

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}；

可得f（x）=﹣b無解，或f（x）=﹣b的解為0或﹣b；

當x2+bx=﹣b無解時，△=b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4；

若f（x）=﹣b的解為0或﹣b，則b=0；

故0≤b＜4；

故a+b的取值范圍是[0；4）；

故選：C

【分析】由已知中{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，可得a=0，進而f（x）=x2+bx，f（x）=﹣b無解，或f（x）=﹣b的解為0或﹣b，求出b的范圍后，可得答案．6、D【分析】【解答】解：對于所給的4個函數(shù)；它們的定義域都關于原點對稱；

選項A；B、C中的函數(shù)都滿足f（﹣x）=f（x）；故他們都是偶函數(shù)；

對于選項D中的函數(shù)；滿足f（﹣x）=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)；

故選：D．

【分析】逐一判斷各個選項中所給函數(shù)的奇偶性，從而得出結論．7、A【分析】【解答】解：∵sinx﹣2cosx=

∴sinx=2cosx+

∴兩邊平方得：sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣

解得：sinx=2×（﹣）+=

∴tanx===﹣．

故選：A．

【分析】由已知可得sinx=2cosx+兩邊平方，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣可求sinx，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可求值．8、B【分析】【解答】解：設函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0；

f（1）=log21+1=1＞0；

則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點所在的區(qū)間為（1）；

則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（1）；

故選：B．

【分析】設函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點的判定討論，即可得到結論．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】由4≤≤9,得16≤≤81,

又3≤xy2≤8,∴≤≤

∴2≤≤27,

又x=3,y=1滿足條件,這時=27.

∴的最大值是27.【解析】【答案】2710、①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是[2，5]【分析】【解答】解：由圖象可知：

函數(shù)的圖象關于y軸對稱；①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；

②函數(shù)的值域是[2；5]．

故答案為：①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是[2；5]．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接回答：函數(shù)圖象的對稱性，對稱軸方程，單調區(qū)間，定義域，值域等等．11、超速行駛【分析】【解答】解：由題意可得；165÷（10﹣8）=82.5；

李師傅在這段道路上駕車行駛的平均速度大于82.5km/h；

所以必存在某一時刻速度大于80km/h；

因此他超速行駛．

故答案為：超速行駛．

【分析】由題意可得，165÷（10﹣8）=82.5，李師傅在這段道路上駕車行駛的平均速度大于82.5km/h，即可判斷超速行駛．12、{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【分析】【解答】解：∵定義在（﹣∞；0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)；

∴在（﹣∞；0）上也是增函數(shù)；

又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．

∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．

故答案為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．

【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（﹣∞，0）上的單調性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到結論．13、略

【分析】解：∵y=x2+3x-5；

∴y′=2x+3；

∴函數(shù)在區(qū)間（-+∞）遞增；

又x≥0；

∴在[0，+∞）上，f（x）min=f（0）=-5；

∴函數(shù)y=x2+3x-5的值域是[-5；+∞）；

故答案為：[-5；+∞）．

由函數(shù)的單調性；得出函數(shù)在[0，+∞）上遞增，從而求出函數(shù)的值域．

本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)的最值問題，本題屬于基礎題．【解析】[-5，+∞）14、略

【分析】解：由2m-4=0；解得m=2．

直線4x+my+6=0化為：2x+y+3=0．

經(jīng)過驗證：m=2時；兩條直線平行．

它們之間的距離d==．

故答案為：．

由2m-4=0；解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．

本題考查了平行線之間的距離公式、平行線與斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽n(an+1鈭?an)=an+1

隆脿an+1n+1鈭?ann=1n(n+1)=1n鈭?1n+1

．

隆脿ann=(ann鈭?an鈭?1n鈭?1)+(an鈭?1n鈭?1鈭?an鈭?2n鈭?2)++(a22鈭?a11)+a1

=(1n鈭?1鈭?1n)+(1n鈭?2鈭?1n)++(1鈭?12)+3

=1鈭?1n+3(n=1

時也成立)

．

隆脿

不等式an+1n+1<t2鈭?2at+1

化為：4鈭?1n+1<t2鈭?2at+1

隆脽

對于任意的a隆脢[鈭?1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭?2at+1

恒成立；

隆脿t2鈭?2at+1鈮?4

化為：t2鈭?2at鈭?3鈮?0

t鈮?0t>0

時，a鈮?t2鈭?32t

可得1鈮?t2鈭?32t

化為t2鈭?2t鈭?3鈮?0t>0

解得t鈮?3

．

t<0

時，a鈮?t2鈭?32t

可得鈭?1鈮?t2鈭?32t

化為t2+2t鈭?3鈮?0t<0

解得t鈮?鈭?3

．

則實數(shù)t

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[3,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[3,+隆脼)

．

n(an+1鈭?an)=an+1

化為：an+1n+1鈭?ann=1n(n+1)=1n鈭?1n+1.

利用ann=(ann鈭?an鈭?1n鈭?1)+(an鈭?1n鈭?1鈭?an鈭?2n鈭?2)++(a22鈭?a11)+a1

可得ann

不等式an+1n+1<t2鈭?2at+1

化為：4鈭?1n+1<t2鈭?2at+1

根據(jù)對于任意的a隆脢[鈭?1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭?2at+1

恒成立；可得t2鈭?2at+1鈮?4

化為：t2鈭?2at鈭?3鈮?0

對t

分類討論即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關系、裂項求和方法、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[3,+隆脼)

三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

（1）最高點D（2，）A=

由題意=6-2=4，T=16，T=∴ω=∴f（x）=sin（+φ）；

∵過最高點D（2，），∴×2+φ=2kπ+φ=2kπ+

綜上，A=ω=φ=

（2）設P（x，y）為y=g（x）上任一點，Q（xo，yo）是f（x）上關于x=8對稱點．

y=yo，=8y=yo，xo=16-x又yo=

y===

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)的最高點求出A；求出函數(shù)的周期，即可求ω，利用最高點結合φ的范圍求出它的值；

（2）通過函數(shù)y=g（x）；使其圖象與y=f（x）圖象關于直線x=8對稱，利用對稱點軌跡方程的求法求解即可．

（本小題滿分10分）

17、略

【分析】試題分析：（1）先用代入法求并化簡，再證明（2）根據(jù)（1）結果進行分組求解.解題思路:處理求值題目時，要注意題目中所給式子的特點，分析內(nèi)在聯(lián)系，尋求解題思路.試題解析：（1）（2）由（1）知又所以考點：函數(shù)的求值.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）18、略

【分析】最大值是1，A＞0，只有φ未知，代入根據(jù)φ的范圍，求解；【解析】

（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+φ），將點代入得而0＜φ＜π，∴∴故．∴原式=2【解析】【答案】（1）．（2）原式=219、略

【分析】

⑴所以=1⑵即原函數(shù)的值域為（）所以當時，整理得所以（＜x＜1）⑶＞所以所以當k(0,2)時，解集為｛x|<1｝所以當k[2,+∞）時，解集為｛x|-1<1｝【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】試題分析：利用同底的對數(shù)的運算律，比如：同時進一步化簡利用進而將對數(shù)運算一步一步轉化為實數(shù)間的運算，得到結果.試題解析：（1）（4分）（8分）（12分）考點：1.對數(shù)的運算律的正用；2.對數(shù)的運算律的逆用.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

（1）圖象如右（略）一個【解析】

兩個【解析】

三個【解析】

【解析】【答案】略22、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知命題P,命題q，為真時對應的參數(shù)a的范圍，然后利用，“”為真命題，“”為假命題；說明一真一假，進而分類討論得到參數(shù)a的范圍。

解：為真時，

為真時，得

當為真，為假時，無值；當為假，為真時，

∴的取值范圍是

考點：本題主要考查雙曲線和拋物線的方程的理解和運用；以及命題的真值問題。

點評：解決該試題的關鍵是能通過已知中焦點的位置，得到參數(shù)a的范圍，同時利用或命題一真即真，且命題，一假即假；來分情況討論得到。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用得到關于角的正弦關系，利用正弦定理將角化成邊，利用余弦定理，得到得到角C的大小；

（2）還有一個比較關鍵的地方，就是要比較角的大小，根據(jù)角的正弦值，比較大小，結合正弦定理，大邊對大角，判斷的正負，求出此題比較基礎.

試題解析：（1）由可得2分。

由正弦定理，得即4分。

再結合余弦定理得,

因此所以6分。

(2)因此

所以由正弦定理知則故9分。

所以=12分。

考點：1.正弦定理和余弦定理；2.解斜三角形.【解析】【答案】(1)(2)24、略

【分析】

（1）通過討論m的范圍；結合二次函數(shù)的性質求出m的范圍即可；

（2）根問題轉化為解不等式組即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質，考查絕對值問題，是一道中檔題．【解析】解：（1）m=0時；-1＜0恒成立；

m≠0時，解得：-1＜m＜0；

綜上；m的范圍是（-1，0]；

（2）設f（m）=（x2-2x）m-1；

由題意得即

∴

∴1-＜x＜1或1＜x＜1+

故x的范圍是（1-1）∪（1，1+）．四、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．26、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．27、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．28、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．五、證明題(共4題，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．31、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG