八年級數(shù)學競賽模擬試卷

八年級數(shù)學競賽模擬試卷姓名：得分：選擇題（每小題4分，共32分）1．已知，，則＝（）（A）4（B）0（C）2（D）－22．方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個3．設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且．若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為，則的值為（）（A）（B）（C）（D）4．世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分．小組賽完后，總積分最高的2個隊出線進入下輪比賽．如果總積分相同，還有按凈勝球數(shù)排序．一個隊要保證出線，這個隊至少要積（）分．（A）5（B）6（C）7（D）85．一個商人用元（是正整數(shù)）買來了臺（為質數(shù)）電視機，其中有兩臺以成本的一半價錢賣給某個慈善機構，其余的電視機在商店出售，每臺盈利500元，結果該商人獲得利潤為5500元，則的最小值是（）（A）11（B）13（C）17（D）196．若正實數(shù)、滿足，則的最小值為（）（A）－7（B）0（C）9（D）187．△ABC的三邊長、、滿足，，則△ABC的周長等于（）（A）13（B）14（C）15（D）168．設是正整數(shù)，0＜≤1，在△ABC中，如果AB＝，BC＝，CA＝，BC邊上的高AD＝，那么，這樣的三角形共有（）（A）10個（B）11個（C）12個（D）無窮多個填空題（每小題5分，共40分）9．關于的不等式＞的解是＜，則關于的不等式＜0的解為．10．當分別等于，，，，，，，，，時，計算代數(shù)式的值，將所得的結果相加，其和等于．11．如圖，四邊形ADEF為正方形，ABC為等腰直角三角形，D在BC邊上，△ABC的面積等于98，BD∶DC＝2∶5．則正方形ADEF的面積等于。12．設有個數(shù)，，…，，它們每個數(shù)的值只能取0，1，－2三個數(shù)中的一個，且…，…，則…的值是．13．若表示不超過的最大整數(shù)，且滿足方程，則＝．14．已知四個正數(shù)、、、滿足＜＜＜，它們兩兩的和依從小到大的次序分別是：23、26、29、93、、，則的值為．15．已知一個自然數(shù)的平方的十位數(shù)字是7，則這個自然數(shù)的個位數(shù)字是．16．如圖所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D為AB的中點，E為AC邊上一點，且∠AED＝90°＋∠C，CE的長等于．三、解答題（共48分）17.已知點A（4，2），求點A關于直線y=2x的對稱點P的坐標。18．如圖，在△ABC中AD⊥BC于點D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD的長。19．已知△ABC，以分別以AB、AC為邊構造正方形ABPG、ACFE，M和N分別是它們對角線的交點，D是BC中點，連接DM和DN，求證：DM=DN.20．已知是正整數(shù)，且與都是完全平方數(shù)．是否存在，使得是質數(shù)？如果存在，請求出所有的值；如果不存在，請說明理由．21.（1）如圖1，四邊形ABCD，E、F分別為AD的三等分點，G、H分別BC的三等分點，猜測四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積之比等于，并給出證明。圖1圖2（2）如圖2，四邊形ABCD，E、F分別為AD的三等