2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：閱讀理解題型復(fù)習(xí)講義

閱讀理解題型復(fù)習(xí)講義

類型一情境閱讀類閱讀理解題

該類試題通常給出具體解法或闡明解題方向.從文本表述看，有展示全貌、留空補(bǔ)缺的，有需說明解

題理由的，也有先歸納規(guī)律再解決問題的.題型多樣，重點考查學(xué)生的抽象概括能力、建模能力、決策判斷

能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

解答此類題的關(guān)鍵在于閱讀，核心在于理解，目的是應(yīng)用.通過閱讀，理解材料中所提供的知識要點、

數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而找到解題方法，解決實際問題.

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例1閱讀理解:對于X-(n+l)x+幾這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：爐一(/+1)%+

n=x3—n2x—%+n=x(x2—n2)—(%—n)=x(x—n)(%+n)—(%—n)=(%—n)(x2+nx—1).

理解運用:如果x3—(n2+l)x+n=0,那么(x-n)(%2+nx-1)=0,即有x-n=ORJC.x2+nx—1=0,因此，方

程.x-n=0和％2+九％_i=0的所有解就是方程%3-(n2+l)x+n=0的解.

解決問題：方程％3—5%+2=0的解為

解析,?,爐一5%+2=0,

???d—4%—%+2=0,

:.x(x2—4)一(%—2)=0,

x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,

則(x-2)[x(x+2)-l]=0,即(%-2)(/+2%-1)=0,

x-2=0或％2+2%—1=0,

解得*=2或乂=-1±V2.

故方程/_5*+2=0的解為x=2或x=-l+&或x=-1-V2.

答案x=2或x=-1+魚或x=-l-V2

例2(2021江蘇鹽城,27,14分)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的

角度a,能得到一個新的點P.經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點P在某函數(shù)圖象上運動時，點P也隨

之運動，并且點P的運動軌跡能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標(biāo)、角度a的大小來解決相關(guān)問題.

初步感知「，

如圖1,設(shè)A(l,l),a=90。,點P是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的動點，已知該一次函數(shù)的圖象經(jīng)

過點—...；

⑴點Pi旋轉(zhuǎn)后彳導(dǎo)到的點P'i的坐標(biāo)為；

圖1

(2)若點P的運動軌跡經(jīng)過點P'2(2,l),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

深入感悟

如圖2,設(shè)A(0,0),a=45。,點P是反比例函數(shù)y=-久久<0)的圖象上的動點，過點P'作第二、四象限角平分

線的垂線，垂足為M,求AOMP的面積.

Tc1

靈活運用

如圖3,設(shè)X(l--V3),a=60。，點P是二次函數(shù)y=|x2+2V3%+7圖象上的動點，已知點B(2,0)、

C(3,0),試探究ABCP的面積是否有最小值.若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

解析【初步感知】

⑴點繞點A(l,l)順時針旋轉(zhuǎn)90。后彳導(dǎo)到的點Pi的坐標(biāo)為(1,3).

(2)由點P的運動軌跡經(jīng)過點P'2(2,l),知P2(l,2),

將Pi(-1/)、Pz(l,2)代入y=kx+b符二2：'解得［I2，所以原一次函數(shù)的表達(dá)式為y=|x+1?

【深入感悟】1|7

過P點作x軸的垂線，垂足為N,連接OP,如圖，\

:直線OM為第二、四象限角平分線，

ZNOM=45°,

又：/POP'=a=45°,

.?.ZP'OM=ZPON.

又：ZP'MO=ZPNO=90°,P'O=PO,

.?.△P'MO^APNO,

MO=SpNO,

:點P在反比例函數(shù)y=-i(%<0)的圖象上,

【靈活運用】

解法一：連接AB,AC,分別將B,C繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得B；C,連接AB\AC,作AH±x軸于H,

VA(l,-V3),B(2,0),

.\OH=BH=1,

.?.OA=AB=OB=2,

.1?AOAB為等邊三角形，此時B，與O重合，即B，(0,0).連接CO,

，ZOBA=60°,.\/CBA=120°,易知OC=3,OB=2,；.BC=1,

v^CAC=/-BAB'=60°,

-C'A=CA,

NCAB=/C'AB',在ACAO和ACAB中./.CAO=/.CAB,

.OA=BA,

：.AC'AO^ACAB(SAS).

C'O=CB=1,ZCOA=ZCBA=120°,iSC作C'G_Ly軸于點G,

在RtAC'GO中,/CGO=90o,NCOG=30。,

11

??.C'G=OC'?sin"'OG=1x-=

22

，OG=:即LGW），

???直線oc的函數(shù)表達(dá)式為y=V3x.

設(shè)過點P且與OC平行的直線1的表達(dá)式為y=V3x+b,

?J^BCP'=^B'C'P>

???當(dāng)直線1與拋物線相切時,S4BCP,取得最小值，

y=V3x+b,

人y=-x2+2V5%+7,

、2

即V3x+b=1x2+2V3x+7,

??.|x2+V3x+7—b=0.

當(dāng)A=0時,

y=V3%+y.

設(shè)直線1與y軸的交點為T,則r(o.m

1

RCTr

???SBfCrp=S，，=30T-CG

1li1li

=-X—X———.

2228

...△BCP的面積的最小值為

O

解法—：同解法，可求得Spcp=Socp,，oc：y=V^x,

如圖，設(shè)P(小心m2+2V3m+7)過點P作PM軸交直線0C于點M,PN，OC于點N廁M(m,V3m),

VS0CP=^OC-PN=^0C-^PM

=：PM=|+2V3m+7—V3m^j

.?.當(dāng)爪=—值時，ABCP的面積取得最小值，11/8.

解后反思

本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的探究題，綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，運用

等邊三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造全等三角形，從P點的運動中找到取得最值的位置是解決問題的關(guān)鍵.

類型二代數(shù)新定義類閱讀理解題

命題者對于數(shù)與式、方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容，給定一個新概念、新運算，要求學(xué)生完成此

種新定義情境下的任務(wù).這類問題考查學(xué)生解讀文本、分析處理信息的能力.解題時，要充分挖掘文本內(nèi)容,

將陌生的新定義轉(zhuǎn)換成熟悉的已學(xué)知識或方法.再根據(jù)有關(guān)知識解決題目要求的問題.

例3定義新運算“a*b”:對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-l,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法

運算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k為實數(shù))是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為()

A.有一個實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

解析???x*k=x(k為實數(shù))是關(guān)于x的方程，

(x+k)(x-k)-l=x,

整理得,一久一人2—1=0,

???A=(—I/-4(-k2-1)=4/+5>0,

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根.

答案C

例4(2021湖南長沙,24,10分)我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點

關(guān)于y軸對稱,則把該函數(shù)稱為“T函數(shù)，，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點1根據(jù)該約定,

完成下列各題.

⑴若點A(l,r)與點B(s,4)是關(guān)于x的“T函數(shù)〃y=[一/"<°)'是常數(shù))的圖象上

\.tx2(x>0,t0,1

的一對“T點”，則r=_,s=,t=_(將正確答案填在相應(yīng)的橫線上)；

⑵關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p(k,p是常數(shù))是“T函數(shù)”嗎?如果是，指出它有多少對“T點”；如果不是，請說明理

由；

⑶若關(guān)于x的“T函數(shù)"y=ax2+bx+c(a)0,且a,b,c是常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與直線

-1

l:y=mx+n(n#0,n>0,且m,n是常數(shù))交于M(Xi,yQ,N(X2,y2)兩點當(dāng)x?X2滿足(1-Xi)+x2-1時，直線1是否

總經(jīng)過某一定點?若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.

解析⑴r=4,s=-l,t=4.

詳解:".?點A(l,r)與點B(s,4)是一對“T點”,

.,.點A(l,r)與點B(s,4)關(guān)于y軸對稱，

r=4,s=-l,

/.A(1,4),B(-1,4).

將A(l,4)代入y=t通得t=4.

⑵假設(shè)y=kx+p是“T函數(shù)”.

設(shè)A(d,q),B(-d,q)是y=kx+p上的一對“T點”，

(kd+p=q,circle!

"[—kd+p=q,circle!

由①+②得p=q,由①-②得2kd=0.

又算0,k=0,y=p.

當(dāng)k=0時,y=kx+p為“T函數(shù)”，有無數(shù)對“T點”.

當(dāng)k加時,y=kx+p不是“T函數(shù)”.

(3)直線1經(jīng)過定點(1,0).

V=772%+77,

"_肖去y,彳導(dǎo)a%2一小久一7?=0,

(V—CLX

"=一1

?-,(1-Xi)-1+%2=1,即-7―=1一久2，

1—

(1久1)(1—%2)=1,即久2(%1+久2)=0,------=0,

aa

-n-m=0,?*.n=-m,

.?.y=mx-m=m(x-l),即當(dāng)x=l時,y=0,

，直線1過定點(L0).

類型三幾何新定義類閱讀理解題

針對三角形、多邊形、圓等幾何內(nèi)容，給出一個關(guān)于幾何概念、公式、性質(zhì)等方面的新定義.要求學(xué)

生在新的幾何背景下，進(jìn)行相關(guān)的計算與證明.此類問題考查學(xué)生加工處理信息、識圖讀圖等方面的能力.

解題時要仔細(xì)研讀文本，建立新概念、新公式、新性質(zhì)與所學(xué)知識間的連接，選擇恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ停`活

運用幾何方法解決給定的問題.

例5(2021四川遂寧,20,9分)已知平面直角坐標(biāo)系中，點P(x°,y。)和直線Ax+By+C=0(其中A,B不全為0),則點

P到直線Ax+By+C=0的距離d可用公式4=卓邦爐來計算.

例如:求點PQ2)到直線y=2x+l的距離.因為直線y=2x+l可化為2x-y+l=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以點P(l,2)

\Ax+By+C\|2xl+(-l)x2+l|_1_V5

到直線y=2x+1的距離d=00

>JA2+B2―V22+(-l)2―—西_F

根據(jù)以上材料，解答下列問題:

(1)求點M(0,3)到直線y=V3x+9的距離；

⑵在⑴的條件下,。M的半徑r=4,判斷。M與直線y=V3x+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n,求n

的值；若不相交，說明理由.

解析(1)???y=+9可變形為V3x-y+9=0,則其中4==—1,C=9,

由公式可得d=〔"3+91=3.

[(可+(-1)2

?1?點M到直線y=V3x+9的距離為3.

(2)由(D可知，圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4.

：d<r,.,.直線與圓相交，則弦長n=2xV42-32=2位.

解題技巧

第(1)問直接利用公式計算即可；

第⑵問根據(jù)半徑和點到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)垂徑定理求弦長.

例6(2020湖南懷化,21,12分)定義:對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)下面四邊形是垂等四邊形的是一.(填序號)

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.

⑵圖形判定:如圖1,在四邊形ABCD中,人口〃8