2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（）

A.

B.

C.1

D.

2、的值為（）A.B.C.D.3、【題文】ΔABC中，a=1，b=A=30°，則B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°4、【題文】下列事件為隨機事件的是()A.拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B.邊長為a,b的長方形面積為abC.從100個零件中取出2個,2個都是次品D.平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分5、【題文】在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）?。類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90B.100C.180D.3007、在用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+n）=2n?1?2?3??（2n﹣1）（n∈N*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數(shù)式是（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.8、圓心為（-2，2），半徑為5的圓的標準方程為（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=25評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三點共線，則m=____．10、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，且當x＞0時，＜0，則不等式x2f（x）＜0的解集是____．11、已知命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0，則命題p的否定是____．12、【題文】復數(shù)的值為____13、【題文】觀察下列不等式：由此猜想第個不等式為____.14、已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量共面，則λ=____．15、設(shè)橢圓的兩個焦點為（﹣0），（0），一個頂點是（0），則橢圓的方程為____．16、焦點在x軸上，實軸長為6，離心率為的雙曲線方程是______．17、已知過雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

右焦點且傾斜角為45鈭?

的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共5分)25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由三視圖知；此幾何體是一個有一個側(cè)枝垂直于底面且底面是邊長為1的正方形，其高也為1

故該幾何體的體積為=

故選B

【解析】【答案】由三視圖還原出實物圖的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)；由三視圖可以看出此物體是一個四棱錐，根據(jù)相關(guān)的體積公式求出其體積．

2、D【分析】【解析】

因為因此選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：利用正弦定理；

【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考點：概率事件分類。

對于A；拋擲硬幣，落地后硬幣要么正面朝上要么反面朝上，則事件“硬幣落地后正面朝上或反面朝上”屬必然事件；

對于B，邊長為a,b的長方形面積必為ab；為必然事件；

對于C；從100個零件中取出2個，有可能2個都是次品，也有可能只有1個或0個，所以事件“2個零件都是次品”為隨機事件；

對于D；由于百分制考試中，最高分為100，而小強的考試成績?yōu)?05分，為不可能事件.

點評：此題考查概率事件基本概念，屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】=1/2-1/2*i，坐標表示為（1/2，-1/2），應為第四象限。【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即解得x=180，故選C。

【分析】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題。解題時一定需要清除“320”是指抽取前的人數(shù)還是指抽取后的人數(shù)，否則容易出現(xiàn)錯誤。解本題需要掌握的知識點是分層抽樣，即抽取比例=樣本總量/總體容量。7、B【分析】【解答】解：當n=k+1時，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1）；

所以左端增加的代數(shù)式為。

（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1）；

故選B．

【分析】欲求從k到k+1，左端需要增加的項，先看當n=k時，左端的式子，再看當n=k+1時，左端的式子，兩者作差即得．8、B【分析】解：圓心為（-2；2），半徑為5的圓的標準方程為：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故選：B．

利用圓的標準方程的性質(zhì)求解．

本題考查圓的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三點共線；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)所給的三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標；根據(jù)三個點共線，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，得到兩個向量之間的關(guān)系，即一個向量的坐標等于實數(shù)倍的另一個向量的坐標，寫出關(guān)系式，得到m，從而求出所求．

10、略

【分析】

=即x＞0時是增函數(shù)；

當x＞1時，＞f（1）=0；f（x）＞0；

0＜x＜1時，＜f（1）=0；f（x）＜0．

又f（x）是奇函數(shù)；所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；

x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．

則不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是（-∞；-1）∪（0，1）．

故答案為：（-∞；-1）∪（0，1）．

【解析】【答案】先根據(jù)=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性；進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．

11、略

【分析】

∵命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0；

∴命題p的否定是“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”

故答案為：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．

【解析】【答案】本題中的命題是一個全稱命題；其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i13、略

【分析】【解析】本題是歸納推理問題，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=2=故猜想：

點評：歸納推理的關(guān)鍵是找到式子變化的共同點和不同點?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、3【分析】【解答】解：∵向量共面；

∴存在唯一一對實數(shù)m，n使得

∴解得．

故答案為：3．

【分析】由于向量共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對實數(shù)m，n使得解出即可．15、+y2=1【分析】【解答】解：橢圓的兩個焦點為（﹣0），（0），一個頂點是（0），可得a=c=則b=1．

則橢圓的方程為：+y2=1．

故答案為：+y2=1．

【分析】利用橢圓的性質(zhì)求出橢圓的幾何量，求解橢圓的方程即可．16、略

【分析】解：由題意得2a=6，=∴a=3，c=5，b=4；

雙曲線的焦點在x軸上，故該雙曲線的標準方程為

故答案為：．

依據(jù)題意，求出a、c、b的值；再根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，求出雙曲線的標準方程。

本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用．【解析】17、略

【分析】解：要使直線與雙曲線的右支有兩個交點；需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率；

即ba<tan45鈭?=1

即b<a

隆脽b=c2鈭?a2

隆脿c2鈭?a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

雙曲線中e>1

故e

的范圍是(1,2)

故答案為(1,2)

要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=c2鈭?a2

轉(zhuǎn)化成a

和c

的不等式關(guān)系；求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1

綜合可得求得e

的范圍．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).

在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】