2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷一（含解析）

中考模擬考試卷（一）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算2?+（-1）°的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（4分）北京故宮的占地面積約為72000002,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

3.（4分）下列圖形中，肯定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）

5.（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（)

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成果及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計(jì)圖，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成果高于班級(jí)平均分，且成果比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成果在班級(jí)平均分旁邊波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成果低于班級(jí)平均分，但成果逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成果最不穩(wěn)

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,a=aB.（2a）1*3=6a3

C.a~a—aa）—u

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增加一倍多，

問(wèn)若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)

他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.;v+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D..￥+—^+—^=34685

24

9.（4分）如圖，PA、陽(yáng)是。。切線，A,6為切點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，且N〃^=55°,則/

APB等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.（4分）若二次函數(shù)尸|a\^+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（m,〃）、B（0,為）、C（3-m,〃）、D

（?，K）、E（2,%）,則yi、及、％的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<yiB.為<%<?C.%<姓<加D.月

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：/-9=.

12.（4分）如圖，數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則

點(diǎn)C所表示的數(shù)是.

ACB

1131》

-402

13.（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，

隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜愛(ài)甲圖案，若該校共有2000人，依據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)可以估計(jì)該校喜愛(ài)甲圖案的學(xué)生有人.

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，口力比'的三個(gè)頂點(diǎn)。（0,0）、A（3,0）、8（4,2）,

則其第四個(gè)頂點(diǎn)是.

15.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是

前、島的延長(zhǎng)與。。的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留”）

16.（4分）如圖，菱形/及力頂點(diǎn)/在函數(shù)y=3（x>0）的圖象上，函數(shù)y=k（A>3,x

xx

>0）的圖象關(guān)于直線/C對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8"兩點(diǎn)，若力6=2,/胡片30°,則"=.

17.（8分）解方程組（XZ5.

I2x+y=4

18.（8分）如圖，點(diǎn)￡、尸分別是矩形/灰力的邊/8、切上的一點(diǎn)，豆DF=BE.求證：AF

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）4-（x-J*L）,其中矛=J^+l.

x

20.（8分）已知比和點(diǎn)4,如圖.

（1）以點(diǎn)/為一個(gè)頂點(diǎn)作△/'BC,使△/'BCs叢ABC,且BC的面積等于△/%

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)久￡、尸分別是△被7三邊AB,以47的中點(diǎn)，〃、后、戶(hù)分別是你所作的△/'SC

三邊A'B、BC、C/'的中點(diǎn)，求證：ADEFs叢DEF.

■B

21.（8分）在RtA45C中，ZABC^90°,/ACB=30°,將△物，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的

角度a得到△瓦G點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是久E.

（1）當(dāng)點(diǎn)￡恰好在AC上時(shí)，如圖1,求//施的大??；

（2）若a=60°時(shí)，點(diǎn)戶(hù)是邊/C中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形應(yīng)加'是平行四邊形.

22.（10分）某工廠為實(shí)行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理

量為7噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)

大，該車(chē)間常常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，須要將超出日廢水處理量的廢水交

給第三方企業(yè)處理.已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水

還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.依據(jù)記錄，5月21

日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

（1）求該車(chē)間的日廢水處理量必

（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理限制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

23.（10分）某種機(jī)器運(yùn)用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外

購(gòu)買(mǎi)若干次修理服務(wù)，每次修理服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在運(yùn)用期間，假如修理次數(shù)

未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的修理服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際修理時(shí)還需向修理人員支付工時(shí)費(fèi)500元；

假如修理次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的修理服務(wù)次數(shù)，超出部分每次修理時(shí)需支付修理服務(wù)費(fèi)

5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi).某公司安排購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同

時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次修理服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)的修理

次數(shù)，整理得下表；

修理次數(shù)89101112

頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010

（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)修理次數(shù)不大于10”的概

率；

(2)試以這100機(jī)器修理費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一

次性額外購(gòu)10次還是11次修理服務(wù)？

24.(12分)如圖，四邊形/及/內(nèi)接于0。，AB=AC,ACVBD,垂足為￡,點(diǎn)尸在物的延長(zhǎng)

線上，豆DF=DC,連接力尸、CF.

(1)求證：/BAC=2/CAD；

(2)若力6=10,BC=4近,求tan/的。的值.

25.(14分)已知拋物線y=af+6x+c(6<0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿(mǎn)意的關(guān)系式；

(2)設(shè)/為拋物線上的肯定點(diǎn)，直線1：尸履+1-4與拋物線交于點(diǎn)8C,直線即垂

直于直線了=-1,垂足為點(diǎn)〃當(dāng)"=0時(shí)，直線/與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且4

/回為等腰直角三角形.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)“，都有4D、，三點(diǎn)共線.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算2,（-1）°的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)累，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是駕馭零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，難度一般.

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000宮，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中〃為整

數(shù)，據(jù)此推斷即可.

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（4分）下列圖形中，肯定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解.

【解答】解：A,等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要找尋對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合

4.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為:

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5.（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解:3600+36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是須要識(shí)記的內(nèi)容.

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成果及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計(jì)圖，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成果高于班級(jí)平均分，且成果比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成果在班級(jí)平均分旁邊波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成果低于班級(jí)平均分，但成果逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成果最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)

用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減改變.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定

性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成果高于班級(jí)平均分，且成果比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學(xué)成果在班級(jí)平均分旁邊波動(dòng)，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學(xué)成果低于班級(jí)平均分，但成果逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成果最不穩(wěn)，故〃錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，依據(jù)圖中所示的數(shù)量

解決問(wèn)題.

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,a=aB.（2a）3=6a3

（~\6?3__2n/2、3/3、2__八

C.Q,~3,Q,D.\Q,）~\~Q,）—I）

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷.

【解答】解：4原式=a4,不符合題意；

B、原式=8a）不符合題意；

C、原式=a*不符合題意；

D、原式=0,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增加一倍多，

問(wèn)若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)

他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.;v+2x+2x=34685D.矛+上矛+工工=34685

24

【分析】設(shè)他第一天讀X個(gè)字，依據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，依據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

9.（4分）如圖，PA、陽(yáng)是。。切線，4、夕為切點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，且乙42=55°,則N

A.55°B.70°C.110°D.125°

【分析】依據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接而，神，求得N/如=110。，

再依據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：連接力，OB,

???切，陽(yáng)是。。的切線，

：.PA±OA,PBLOB,

VZACB=55°,

：.ZAOB=110°,

：.ZAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求

出NZ處的度數(shù).

10.（4分）若二次函數(shù)尸|f+Sx+c的圖象經(jīng)過(guò)4（勿，〃）、B（0,%）、C（3-ZZ7,〃）、D

（亞，%）、E（2,j3）,則％、及、、的大小關(guān)系是（）

A.yi<j2<j^B.yi<73<j^C.y-i<y2<y\D.j2<j^3<7i

【分析】由點(diǎn)A（m,〃）、C（3-a,n）的對(duì)稱(chēng)性，可求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=—,再由B

2

（0,為）、D（>/2，亥）、E（2,%）與對(duì)稱(chēng)軸的距離，即可推斷71>%>姓；

【解答】解：?.?經(jīng)過(guò)4（如〃）、C（3-^7,77）,

...二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=3,

2

'：B（0,為）、D（V2-及）、E（2,%）與對(duì)稱(chēng)軸的距離6最遠(yuǎn)，2最近，

V|a|>0,

k；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；嫻熟駕馭函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：V-9=（矛+3）（x-3）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+3）（x-3）,

故答案為：（x+3）（x-3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，嫻熟駕馭平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，數(shù)軸上46兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)。是線段46的中點(diǎn)，則

點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.

ACB

―~02~>

【分析】依據(jù)46兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段位？的中點(diǎn)所

表示的數(shù)即可.

【解答】解：：數(shù)軸上A,6兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,

???線段48的中點(diǎn)所表示的數(shù)（-4+2）=-1.

2

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.

故答案為：-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

13.（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，

隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜愛(ài)甲圖案，若該校共有2000人，依據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)可以估計(jì)該校喜愛(ài)甲圖案的學(xué)生有1200人.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛(ài)甲圖案的頻率即可求得總體中喜愛(ài)甲圖案的人數(shù).

【解答】解：由題意得：2000X&L=1200人，

100

故答案為：1200.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜愛(ài)甲圖案的頻

率，難度不大.

14.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，口力比'的三個(gè)頂點(diǎn)。(0,0)、A(3,0)、8(4,2),

則其第四個(gè)頂點(diǎn)是(1,2).

【分析】由題意得出的=3,由平行四邊形的性質(zhì)得出8%如，B『A=3,即可得出結(jié)

果.

【解答】解：(0,0)、A(3,0),

：.OA=3,

:四邊形"回是平行四邊形，

：.BC//OA,BC=0A=3,

'：B(4,2),

:.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4-3,2),

即C(1,2)；

故答案為：(1,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形相切中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是

AD,掰的延長(zhǎng)與。。的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是4-1.(結(jié)果保留口)

【分析】延長(zhǎng)〃C,CB交于M,N,依據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)，C,巾交。。于必N,

則圖中陰影部分的面積=Lx(Smo-S正方形胸)=—X(4n-4)=n-1,

44

故答案為：兀-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，菱形/氏/頂點(diǎn)/在函數(shù)y=W(x>0)的圖象上，函數(shù)y=K(A>3,x

xx

>0)的圖象關(guān)于直線〃對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、。兩點(diǎn),若AB=2,ZBAD=30°,則k=6+2

【分析】連接。C,然過(guò)/作4Tx軸于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)物與X軸交于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)，作戊Lx

軸于點(diǎn)G,得。、4，在第一象限的角平分線上，求得力點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得，點(diǎn)坐標(biāo)，便

可求得結(jié)果.

【解答】解：連接。C,/C過(guò)/作軸于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)加與x軸交于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)。作，G

_Lx軸于點(diǎn)G,

?.?函數(shù)y=k(k>3,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng),

X

：.0、A,。三點(diǎn)在同直線上，且NM'=45°,

/.OE=AE,

不妨設(shè)OE=AE=a,則A(a,a),

???點(diǎn)/在在反比例函數(shù)尸之(x>0)的圖象上，

???23_,_=Q3,

a=>/3,

.,.AE—OE—y[2,

'：ZBAD=30°,

/.ZOAF=ZCAD=A-ZBAD=150,

2

'：ZOAE=ZAOE^45°,

：.ZEAF=30°,

：.AF=―^—-9,正=/￡tan30°=1,

cos30

*6=49=2,AE//DG,

:.EF=EG=3DG=2AE=2M，

:.OG=OE+EG=6\,

2M）,

故答案為：6+2?.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定/點(diǎn)第一象限的角平分線上.

三、解答題（共86分）

17.（8分）解方程組.

{2x+y=4

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：卜于52，

I2x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

則方程組的解為（x=3.

1尸-2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

18.（8分）如圖，點(diǎn)￡、尸分別是矩形力及力的邊力反切上的一點(diǎn)，皂.DF=BE.求證：AF

CE.

D._1

AEb

【分析】由弘S證明△/勿必△腔；即可得出

【解答】證明：???四邊形5是矩形，

，/小/8=90°,AD=BC,

rAD=BC

在△//加和△況F中，，ND=/B，

DF=BE

:*△AD2MBCE（弘S）,

:.AF=CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)，證

明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）4-其中x=?+l.

X

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將X的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=（X-1）+-L-2X+1.

(x-1)2

X-1

當(dāng)X=&+1,

呼.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟駕馭分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）已知△幺理和點(diǎn)4,如圖.

（1）以點(diǎn)/為一個(gè)頂點(diǎn)作△/'BC,使△/'BCs叢ABC,且BC的面積等于△/回

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)久￡、尸分別是△A6C三邊被必/C的中點(diǎn)，〃、〃、戶(hù)分別是你所作的△/'SC

三邊/'月、BC、C/'的中點(diǎn)，求證：叢DEFs^DEP.

■B

【分析】（1）分別作4'C=24。、AB=226、BC=28C得EC即可所求.

（2）依據(jù)中位線定理易得；.△龍/及;，XDEFsXARc,故叢DEFs叢DEE

【解答】解：（1）作線段4'C=2/C、AE=2AB、BC=2BC,得C即可所求.

證明：'：AC=2AC.AB=2AB.BC=2BC,

.,.△ABCs△/B'C,

.SAAZBZCZ‘A'B'、2"

一江政=(F^)=4

(2)證明：

圖2

,:D、E、b分別是△/a'三邊45、BC、4c的中點(diǎn)，

龍弓BC，DF^AC，EF^-AB-

:*MDEFsMABC

同理：XDEEsMAHC,

由（1）可知：B'C,

:*叢DEFs^DEP.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵

是駕馭相像三角形的判定方法，本題用到的是三邊法.

21.（8分）在RtA456'中，ZABC^90°,ZACB^30°,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的

角度a得到△%C點(diǎn)46的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是以E.

（1）當(dāng)點(diǎn)￡恰好在上時(shí)，如圖1,求//龐的大??；

（2）若a=60°時(shí)，點(diǎn)尸是邊4c中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形應(yīng)如是平行四邊形.

【分析】（1）如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CD,/ECD=/BCA=30°,ZDEC=ZABC

=90°,再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出N。。，從而利用互余和計(jì)算出

21，本小題滿(mǎn)分8分）

（￡電A48C中，44?C=*r.yM"=3O°.鐮A4配線點(diǎn)CIW時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a科/點(diǎn)機(jī)8的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

⑴苦點(diǎn)￡恰好落儂AC上,如圖I,求〃"￡的大?。?/p>

<2）n?=6O.f為4C的中點(diǎn)，如圖2.求證:四邊形￡以用是平行四邊形.

（2）如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=LAC,利用含30度的直角三

2

角形三邊的關(guān)系得到AB=^AC,則BF=AB,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZBCE=AACD=60°,

2

CB=CE,DE=AB,從而得到應(yīng)=班和△比萬(wàn)為等邊三角形，接著證明

得到DF=BC,然后依據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖1,繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△龍G點(diǎn)￡恰好在/C上，

:.CA=CD,ZECD^ZBCA^30°,NDEC=/ABC=9Q°,

CA=CD,

：.ACADIACDA^^-（180°-30°）=75°,

2

:./ADE=9Q°-75°=15°；

（2）證明：如圖2,

?.?點(diǎn)尸是邊人中點(diǎn),

：.BF^—AC,

2

'：ZACB=30°,

：.AB=^AC,

2

:.BF=AB,

?/△ABC繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△龍G

:.NBCE=/ACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

:.DE=BF,和△及若為等邊三角形，

:.BE=CB,

:點(diǎn)尸為△/切的邊47的中點(diǎn)，

：.DFkAC,

易證得△的運(yùn)

:.DF=BC,

：.DF=BE,

而B(niǎo)F=DE,

四邊形應(yīng)如是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.

22.(10分)某工廠為實(shí)行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理

量為加噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)

大，該車(chē)間常常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，須要將超出日廢水處理量的廢水交

給第三方企業(yè)處理.已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水

還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.依據(jù)記錄，5月21

日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

(1)求該車(chē)間的日廢水處理量0；

(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理限制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

【分析】(1)求出該車(chē)間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與370比較后可得出廬：35,依

據(jù)廢水處理費(fèi)用=該車(chē)間處理/噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得

出關(guān)于勿的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0〈后20及x>20兩種狀況考慮，利用每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)V35X8+30=310(元)，310<370,

.,.0<35.

依題意，得：30+8研12(35-加=370,

解得：m—2,0.

答：該車(chē)間的日廢水處理量為20噸.

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，

當(dāng)0<忘20時(shí)，8x+30W10x,

解得：15W后20；

當(dāng)x>20時(shí)，12(x-20)+8X20+30W10x,

解得:20cH25.

綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15WxW25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

23.(10分)某種機(jī)器運(yùn)用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外

購(gòu)買(mǎi)若干次修理服務(wù)，每次修理服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在運(yùn)用期間，假如修理次數(shù)

未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的修理服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際修理時(shí)還需向修理人員支付工時(shí)費(fèi)500元；

假如修理次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的修理服務(wù)次數(shù)，超出部分每次修理時(shí)需支付修理服務(wù)費(fèi)

5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi).某公司安排購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同

時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次修理服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)的修理

(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)修理次數(shù)不大于10”的概

率；

(2)試以這100機(jī)器修理費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一

次性額外購(gòu)10次還是11次修理服務(wù)？

【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可.

（2）分別求出購(gòu)買(mǎi)10次，11次的費(fèi)用即可推斷.

【解答】解：（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)修理次數(shù)不大于10”的概率=旦=0.6.

100

（2）購(gòu)買(mǎi)10次時(shí)，

某臺(tái)機(jī)器運(yùn)用期內(nèi)修理次數(shù)89101112

該臺(tái)機(jī)器修理費(fèi)用2400024500250003000035000

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器修理費(fèi)用的平均數(shù)

乃=」一（24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10）=27300

100

購(gòu)買(mǎi)11次時(shí)，

某臺(tái)機(jī)器運(yùn)用期內(nèi)修理次數(shù)89101112

該臺(tái)機(jī)器修理費(fèi)用2600026500270002750032500

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器修理費(fèi)用的平均數(shù)

姓=」一（26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10）=27500,

100

V27300<27500,

所以，選擇購(gòu)買(mǎi)10次修理服務(wù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，加權(quán)平均數(shù)，列表法等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，嫻熟駕馭基本學(xué)問(wèn)，屬于中考?？碱}型.

24.（12分）如圖，四邊形池切內(nèi)接于。。，AB^AC,AC1BD,垂足為￡,點(diǎn)尸在物的延長(zhǎng)

線上，豆DF=DC,連接/尺CF.

（1）求證：4BAC=2/CAD；

（2）若/9=10,BC=4娓,求tan/曲2的值.

【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出依據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得

到AB=AC，即可得到加區(qū)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到上（180°-Z

BAO=90°-^-ZBAC,/ADB=9Q°-ACAD,從而得到工/物C=/◎〃，即可證得結(jié)

22

論；

(2)易證得比=CF=4近，即可證得/C垂直平分冊(cè)證得/夕二加三10,依據(jù)勾股定理

求得力區(qū)CE、BE,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求得陽(yáng)即可求得初，然后依據(jù)三角形面積公

式求得掰進(jìn)而求得/〃解直角三角函數(shù)求得tan/歷”的值.

【解答】解：(1)；AB=AC,

AB=AC>/ABC=NACB,

:.NABC=/ADB,ZABC=^-(180°-/BAO=90°-L/BAC,

22

■:BDLAC,

:.NADB=9Q°-/CAD,