2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：尺規(guī)作圖（選擇題與填空題）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之尺規(guī)作圖（選擇題與填空題）

選擇題（共12小題）

1.如圖，在△ABC中，。是邊的中點(diǎn).按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交

線段2。于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、E；②以點(diǎn)。為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)R③以點(diǎn)尸

為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG,交AC

于點(diǎn)M.下列結(jié)論不一定成立的是（）

RZ\

。八,G\M

BE

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CM

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交4B,AC于點(diǎn)

1一

M和點(diǎn)M再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接A尸并延長交

BC于點(diǎn)D.若△AC。的面積為8,則△A3。的面積是（）

B.16C.12D.24

1

3.如圖，RtaABC中，NABC=90°,分別以頂點(diǎn)A,C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相

交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線分別與8C,AC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，

1一

分別交A2,AC于點(diǎn)〃和點(diǎn)G,再分別以點(diǎn)點(diǎn)G為圓心，大于-HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

P,作射線AP,若射線AP恰好經(jīng)過點(diǎn)E,則下列四個結(jié)論：

①/C=30°；

②4尸垂直平分線段BF；

@CE=2BE；

,BEF=gS—BC?

其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

4.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AO平分/8AC的是（）

AB

A/算

AICB,CAT^C

T

①②③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

5.如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交8A于點(diǎn)

1

交BC于點(diǎn)、N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧在/A8C的內(nèi)部相交于點(diǎn)D,

畫射線8D,連接AC.若/CA8=50°,則的度數(shù)是（）

AM^OB

6.下面是“作一個角使其等于NA02”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交0B

于點(diǎn)C,D；

（2）作射線0,A',以點(diǎn)0'為圓心，0c長為半徑畫弧，交

N于點(diǎn)C'；以點(diǎn)C'為圓心,CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)。'作射線O'B',則NA'O'B'^ZAOB.

上述方法通過判定△（?'O'D'義△C。。得到NA'O'B'=ZAOB,其中判定△（?'O'D'

COD的依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

7.如圖，中，NC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,交

1

AC于點(diǎn)R再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在NA4c

的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)。，則/ADC的大小為（）

C.70°D.75°

8.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）

C.中位線D.中線

9.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為/AOB

的平分線的有（）

AAAA

A.1個B.2個

1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)3為圓心，大于548的長為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,方作直線交AC于點(diǎn)。，連結(jié)8。，則△BCD的周長為（）

A.7B.8C.10D.12

11.在口人8。。中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)5為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交R4,5C于點(diǎn)M,N；

1

②分別以M,N為圓心，以大于aMN的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內(nèi)交于點(diǎn)。；③作射線B。，交

AD于點(diǎn)E,交C。延長線于點(diǎn)?若8=3,DE=2,下列結(jié)論錯誤的是（）

BE5

A./ABE=NCBEB.BC=5C.DE=DFD.—=一

EF3

12.如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交NA兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以M、N為圓心，AM的

長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)3,連接MB,NB.若NA=40°,則（)

A.40°B.50°C.60°D.140°

填空題（共6小題）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

1一

分別交BA，BC于點(diǎn)、D,E-,②分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在/ABC的內(nèi)部

相交于點(diǎn)尸，作射線8尸交AC于點(diǎn)G.則/A8G的大小為度.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)交y軸正半

1

軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)畫射線

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.

(D線段AG的長為；

(〃)點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)A,E,尸作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點(diǎn)3,C,△ABC中，點(diǎn)M在邊3c上，點(diǎn)N在邊上，點(diǎn)尸在邊AC上.請用無刻

度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,P,使△MNP的周長最短，并簡要說明點(diǎn)M,N,P

的位置是如何找到的(不要求證明).

16.如圖，在銳角三角形ABC中，是邊BC上的高，在BA,8c上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；

分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于卷E尸的長為半徑畫弧，在/ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AO于

點(diǎn)、M,過點(diǎn)〃作MMLAB于點(diǎn)N.若MN=2,AD^4MD,則4W=,

c

N~EB

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

(1)AB的長為；

26

(2)請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為邊的矩形A2CD使其面積為不，并

簡要說明點(diǎn)C,。的位置是如何找到的(不用證明)：.

18.如圖，已知/MAN,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)8,C；分別以

1

B,C為圓心，以大于aBC的長為半徑作弧，兩弧在NMAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP.分別以A,B

1

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,E,作直線OE分別與A8,AP相交于點(diǎn)F,Q.若

AB=4,ZPQE=6T.5°,則尸到AN的距離為.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之尺規(guī)作圖（選擇題與填空題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.如圖，在△A3C中，。是邊的中點(diǎn).按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交

線段3。于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E；②以點(diǎn)。為圓心、8。長為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)尸；③以點(diǎn)尸

為圓心、OE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG,交AC

于點(diǎn)下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180°

C.AM^CMD.OM=^AB

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由作圖過程可知，ZAOM^ZB,貝l|OM〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NOMC+/C=180°.根

據(jù)。是邊AB的中點(diǎn)，OM〃BC,可得點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，即AM=CM,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，ZAOM=ZB,

故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

/AOM=/B,

C.OM//BC,

：.ZOMC+ZC=1SO°,

故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

:。是邊的中點(diǎn)，OM//BC,

...點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，

C.AM=CM,

故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出OM=

故O選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

2.如圖，在△ABC中，/C=90°,ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)

1一

M和點(diǎn)M再分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接A尸并延長交

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,由作圖過程可知，平分4BAC,可得CD=ED,證明RtZ\AC￡>

^RtAAED,可得以ADE=SAACD=8.由題意可得則即△AB。為等腰三角形，

則SZVIDE=SABDE=8,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：過點(diǎn)D作DE±AB于點(diǎn)E,

由作圖過程可知，AD平分/A4C,

：.CD=ED.

'：AD=AD,

/.RtAACO^RtAAEZ)(AAS),

??S/\ADE=S/\ACD=8.

VZC=90°,ZB=30°,

???NCA3=60°,

???AO平分NA4C,

：.ZCAD=ZEAD=30°,

：.ZEAD=ZBf

：.AD=BD,

即△ABO為等腰三角形，

??SAADE=SABDE=8，

AABD的面積為SAADE+SABDE—16.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

1

3.如圖，RtaABC中，乙42c=90°,分別以頂點(diǎn)A,C為圓心，大于32c的長為半徑畫弧，兩弧分別相

交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN分別與8C,AC交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸；以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，

1一

分別交43,AC于點(diǎn)X和點(diǎn)G,再分別以點(diǎn)點(diǎn)G為圓心，大于-HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

P,作射線AP,若射線A尸恰好經(jīng)過點(diǎn)E,則下列四個結(jié)論：

①NC=30°；

②AP垂直平分線段BF；

③CE=2BE；

④S^BEF=^SAABC-

其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】首先證明NC=/￡AC=/BAE=30°,推出AC=2AB,AE=2BE,可得①②③④正確.

【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段AC,

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZCf

由作圖可知AE平分N3AC,

:.NBAE=NCAE,

VZABC=90°,

AZC=ZCAE=ZBAE=30°,故①正確，

：.AC=2AB,

VAF=FC,

：.AB=AF,

???AP垂直平分線段3R故②正確，

9：AE=2BE,EA=EC,

:?EC=2BE,故③正確，

.1

??S/\BEF='^S/\BCFJ

9

：AF=FCf

1

S^BFC=2s△ABC,

i

:?SABEF=zS^ABC,故④正確.

o

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

4.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分N3AC的是（）

D.只有①

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】B

【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)基本作圖可判斷圖1中為NBAC的平分線，圖2中為邊上的中線，圖3

中為N3AC的平分線.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交朋于點(diǎn)

1一

交BC于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)。，

畫射線8。，連接AC.若/CA8=50°,則的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；尺規(guī)作圖；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】由圓周角定理得到/ACB=90°,由直角三角形的性質(zhì)得到/A2C=40°,根據(jù)角平分線的定

義即可求得答案.

【解答】-：AB是半圓0的直徑，

AZACB=90°，

VZCAB=50°,

AZABC=90°-50°=40°,

由題意得，8。為NABC的平分線，

1

NCBD=ZABD=^ZABC^20°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本

題的關(guān)鍵.

6.下面是“作一個角使其等于NA02”的尺規(guī)作圖方法.

(1)如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB

于點(diǎn)C,D；

(2)作射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O

N于點(diǎn)C';以點(diǎn)C'為圓心,長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。'；

(3)過點(diǎn)。'作射線B',則/A'O'B'=ZAOB.

上述方法通過判定△(?'O'D'注△COD得到/A'O'B'=ZAOB,其中判定△(?'O'D'

COD的依據(jù)是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；尺規(guī)作圖；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】由作圖過程可得，OC=OD=OC=。。，CD=CD,結(jié)合全等三角形的判定可得答案.

【解答】解：由作圖過程可得，OC=OO=O，C=O77,CD'=CD,

O'D'烏△COD(SSS),

判定△(?'O'D'0ZXCOO的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，取△ABC中，ZC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,交

1一

AC于點(diǎn)B再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于］EF的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在/B4C

的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸；畫射線AP,與8C相交于點(diǎn)。，則的大小為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；尺規(guī)作圖；推理能力.

【答案】B

【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出/8AC=50°,由作圖得/晟4。=25°,由三角形的外角的性

質(zhì)可得/A￡）C=65°,故可得答案.

【解答】解：；/C=90°,NB=40°,

/.ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作圖知，AP平分NA4C,

11

."BAD=jzBXC=Wx50。=25°,

??ZADC=ZB+ZBAD,

：.ZA￡）C=40°+25°=65°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法

是解題的關(guān)鍵.

8.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是△A8C的（）

B

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；三角形的角平分線、中線和高；三角形中位線定理.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷出線段BD是三角形ABC的高即可.

【解答】解：由作圖可知故線段2。是△ABC的高.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，三角形的角平分線，直線和高，三角形的中位線等知識，解題的關(guān)

鍵是讀懂圖象信息.

9.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為/AOB

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的定義.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：第一個圖形射線。尸為/A08的平分線;

第二個圖形射線0P為/AOB的平分線；

第三個圖形射線0P為/AOB的平分線；

第四個圖形射線0P為/AOB的平分線；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵.

1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,8c=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于5aB的長為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,尸作直線交AC于點(diǎn)。，連結(jié)BD,則△BCD的周長為（）

A.7B.8C.10D.12

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=8。，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知，所垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ABCD的周長=BO+CZ）+BC=AO+Cr）+BC=AC+BC,

：4B=AC=6,BC=4,

:ABCD的周長=6+4=10,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，熟練掌握線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.在口ABC。中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N；

1

②分別以M,N為圓心，以大于aMN的長為半徑作弧，兩弧在NA8C內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線8。交

于點(diǎn)自交CQ延長線于點(diǎn)?若CD=3,DE=2,下列結(jié)論錯誤的是（）

BE5

A.ZABE=ZCBEB.BC=5C.DE=DFD.—=一

EF3

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】直接利用基本作圖對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A3=CO=3,BC=AD,

AB//CD,AD//BC,再利用平行線的性質(zhì)證明得到AE=A3=3,則AD=5,所以

=5,于是可對5選項(xiàng)進(jìn)行判斷；接著利用平行線的性質(zhì)證明尸得到。片=。尸=2,則可對C

選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于。石〃8C,則根據(jù)平行線分線段成比例定理可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得50平分NA5C,

AZABE=ZCBE,所以A選項(xiàng)不符合題意；

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=CD=3,BC=AD,AB//CD,AD//BC,

'：AD//BC,

:?NCBE=NAEB,

：.ZABE=NAEB,

：.AE=AB=3,

：.AD=AE+DE=3+2=5,

.'.BC=5f所以3選項(xiàng)不符合題意；

'：AB//CD,

：./F=ZABE,

9：ZAEB=/DEF,

：?NDEF=NF,

：.DE=DF=2,所以。選項(xiàng)不符合題意；

'JDE//BC,

BECD3_

**?-=ZZ=T，所以。選項(xiàng)符合題思.

EFDF2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的

性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).

12.如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交NA兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以“、N為圓心，AM的

長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)5,連接MB,NB.若NA=40°,則NM5N=()

M

AW

A.40°B.50°C.60°D.140°

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】判斷出四邊形是菱形，可得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知

四邊形AAffiN是菱形，

:./MBN=NA=40°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題.

二.填空題（共6小題）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

1

分別交BA,8C于點(diǎn)。，E；②分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在/A8C的內(nèi)部

相交于點(diǎn)F,作射線BF交AC于點(diǎn)G.則/A8G的大小為35度.

A

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的定義；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】35.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)求出NA8C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求解.

【解答】解：ZA=40°,

1

：.ZABC=ZC=^(180°-40°)=70°,

由作圖可知8G平分ZABC,

1

：.ZABG=^ZABC=35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖

象信息.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)交y軸正半

軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于］MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H,畫射線

OH,若a+1),則a=2.

U

Ol*X

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】概率及其應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】2.

【分析】由作圖過程可知，?！睘?MON的平分線，進(jìn)而可得2a-l=a+l,解方程即可.

【解答】解：由作圖過程可知，。/為的平分線，

.,.ZMOH=45°,

2ci~1=〃+1,

解得a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一基本作圖、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.

(/)線段AG的長為_&_；

(〃)點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)A,E,尸作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點(diǎn)3,C,△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊A3上，點(diǎn)尸在邊AC上.請用無刻

度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,P,MMNP的周長最短，并簡要說明點(diǎn)M,N,P

的位置是如何找到的(不要求證明)如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交

于點(diǎn)Ml；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)Q和格點(diǎn)“，連接?！辈⒀娱L，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)“2；連接M1M2,分

別與AB,AC相交于點(diǎn)MP,則點(diǎn)N,尸即為所求.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；軸對稱-最短路線問題；勾股定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與

性質(zhì).

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(I)V2；

(II)如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M;連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)Ml;取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。

和格點(diǎn)"連接?！凡⒀娱L，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2,分別與AB,AC相交于點(diǎn)MP,則

點(diǎn)M,N,尸即為所求.

【分析】(I)利用勾股定理可得結(jié)論；

(II)作點(diǎn)M關(guān)于AB,AC的對稱點(diǎn)Mi,Mi,連接MvMi,分別與AB,AC相交于點(diǎn)N,P,APMN

的周長=線段M1M2的長，等腰三角形AM1M2的腰長為AM,當(dāng)AM的值最小時，的值最小，此

時M是切點(diǎn)，由此作出圖形即可.

【解答】解：(/)AG=Vl2+I2=V2；

(〃)如圖，點(diǎn)N,P即為所求.

方法：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)Ml;取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。

和格點(diǎn)“，連接?！辈⒀娱L，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)〃2；連接M1M2,分別與AS,AC相交于點(diǎn)N,P,則

點(diǎn)、M,N,尸即為所求.

故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)Ml;取圓與網(wǎng)格線的交

點(diǎn)。和格點(diǎn)H,連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)〃2；連接M1/2,分別與AB,AC相交于點(diǎn)N,P,

則點(diǎn)M,N,尸即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)，軸對稱最

短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最值問題.

16.如圖，在銳角三角形ABC中，是邊上的高，在8A,8C上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；

1一

分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于-EP的長為半徑畫弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交于

2

點(diǎn)、M,過點(diǎn)M作跖V_LAB于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,則AAf=6,

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì).

【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】6.

【分析】由作圖過程可知，BP為/ABC的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得MD=MN=2,則AD=4MD

=8,進(jìn)而可得-MD=6.

【解答】解：由作圖過程可知，8尸為NABC的平分線，

是邊8c上的高，

C.ADLBC,

'：MN.LAB,

：.MD=MN=2.

：.AD=4MD=8,

：.AM=AD-MD=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上.

(1)AB的長為V13

(2)請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABC。，使其面積為石，并

簡要說明點(diǎn)C,D的位置是如何找到的(不用證明)：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；勾股定理；矩形的判定.

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】(1)V13；

26

(2)圖形見解答，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與A8的乘積為可，從而可以

得到點(diǎn)C和點(diǎn)D.

【分析】(1)根據(jù)題意和勾股定理，可以求得A8的長；

26

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到與A2的乘積為三，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)

D,然后畫出這個矩形即可.

【解答】解：(1)由圖可得,

AB=V22+32=V13,

故答案為：V13；

(2)如圖所示，四邊形ABC。即為所求，理由：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到

與AB的乘積為三，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D,

具體的計(jì)算過程：由圖可知：AABFSADE,

AEAD

則而

BA

2AD

即一

3y

解得空,

.4八4n2V13/二026

??AD*A.B=——XV13=-2-,

這樣找到點(diǎn)。，同理可以找到點(diǎn)C,

即圖中ABC。即為所求，

26

故答案為：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到與AB的乘積為石，從而可以得到點(diǎn)C

和點(diǎn)D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、勾股定理、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

18.如圖，已知/MAN,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)8,C；分別以

B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP.分別以A,B

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D,E,作直線DE分別與AB,AP相交于點(diǎn)F,Q.若

48=4,ZPQE=61.5°,則F到AN的距離為_四_.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】V2.

1

【分析】如圖，過尸作M_LAC于X,證明DELAB,AF=BF=^AB=2,再證明

ZFAH=45°,再結(jié)合勾股定理可得答案.

【解答】解：如圖，過尸作切LAC于X,

M

由作圖可得：ZBAP=ZCAP,DELAB,AF=BF=^AB=2,

■:/PQE=675

，NAQF=67.5°,

：.ZBAP=ZCAP=90°-67.5°=22.5°,

.,.ZM//=45°,

：.AH=FH=^AF=V2,

...歹到AN的距離為企；

故答案為：V2.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰

三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作.

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號.

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

2.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是的平分線

1

貝1|NAOC=/BOC=^ZAOB或NAOB=2NAOC=2N8OC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實(shí)踐.

3.平行線的判定與性質(zhì)

(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)

量關(guān)系.

(2)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

(3)平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

(4)輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角.

4.三角形的角平分線、中線和高

(1)從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

(2)三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做

三角形的角平分線.

(3)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

(4)三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段.

(5)銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另

一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，

三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).

5.三角形的外角性質(zhì)

(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個相等，因此共有三對.

(2)三角形的外角性質(zhì)：

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.

(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角.

6.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(3)判定定理3：AS4--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(5)判定定理5：也--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

7.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

8.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，

在NAO8的平分線上，CDLOA,CE±OB：.CD=CE

9,線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距

離相等.

10.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論.

11.直角三角形的性質(zhì)

(1)有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.

(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).

性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個銳角互余.

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質(zhì)