2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷21及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷21

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.2024的倒數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

3.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)

紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2x107B.4.2x106C.0.42x108D.4200x104

4.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工

作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面

積x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）

60606060

A———--------------=30B--------------——=3

?%（1+25%）%?（1+25%）%%

60x（1+25%）606060x（1+25%）

C.——-----------乙--=30D.--——-----------1=30

XXXX

5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)B,。在格點(diǎn)上，以45為直徑的圓過C,Q兩點(diǎn),貝（JsinN5OC

的值為（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△/O8的頂點(diǎn)8在x軸正半軸上，頂點(diǎn)/在第一象限內(nèi)，AO=AB,P,

。分別是。/,的中點(diǎn)，函數(shù)y=g">0,x>0）的圖象過點(diǎn)P,連接O0,若%0?0=3,則后的值為

A.1.5

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O/BC為矩形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（-1,2）,點(diǎn)3的縱

11一.

坐標(biāo)是三，則點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是（）

8.如圖（1）所示，￡為矩形48co的邊/。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-

。。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿2C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是IcM秒.設(shè)尸、。同時(shí)出發(fā)

，秒時(shí)，的面積為yew?.已知夕與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線。攸為拋物線的一部分），則

下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos/4BE=g；③當(dāng)0</5時(shí)，尸率;④當(dāng)仁竽秒時(shí)，AABE^/\QBP；

其中正確的結(jié)論是（)

y

H

圖⑴圖(2)

A.①②④B.②③C.①③④D.②④

第n卷

二、填空題（共8小題,滿分24分，每小題3分）

9.函數(shù)y=手的自變量x的取值范圍是

10.因式分解;4加2”-4〃3=

11.如圖，小明騎自行車從甲地到乙地，折線表示小明途中行程與所花時(shí)間八〃）之間的函數(shù)關(guān)系.出

發(fā)后5小時(shí)，小明離甲地千米.

12.一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4、5、5、小》這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)是5,那么，所有滿足條

件的x、y中，x+y的最大值是.

13.如圖，四邊形488是。。的內(nèi)接四邊形，3E是。。的直徑，連接若/BCD=2/BAD,貝叱D4E

14.若關(guān)于x的一元二次方程x2-（葉4）X+3+左=0恰有一個(gè)根小于0,則左的取值范圍是.

15.校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階

上N點(diǎn)處測(cè)得樹頂端。的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端。的仰角為

60°.已知N點(diǎn)的高度為4米，臺(tái)階NC的坡度為1：V3（即48：BC=\-.V3）,且8、。、￡三點(diǎn)在

同一條直線上.根據(jù)以上條件求出樹的高度為米.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）.

16.如圖，在A4BC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是8c上的一點(diǎn)，AC=DC,ABLAE,MAE=AB,連接?！杲?/p>

4c3BD

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,—=則二=_____________________.

CF2CD

三.解答題（共U小題，滿分82分）

17.（5分）計(jì)算：（1）-2一何+2s譏60。一|2一遮

x—3（%—2）>4

18.（6分）解不等式組：2x―1%+1-

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：咒4y2,其中》=-2,；

x+y%z—vzL

20.（6分）如圖，四邊形/BCQ中，對(duì)角線4C、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BQ上一點(diǎn)，&ZABD=

NACD,ZEAD=ZBAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若N4CB=65。,求N5DC的度數(shù).

21.(8分)某學(xué)校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的睡眠時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將

睡眠時(shí)間分為五個(gè)小組,A：6.5</<7,B-.7<Z<7.5,C：7,5<f<8,D-.8<Z<8.5,E：8,5<?<9,其中，J

表示學(xué)生的睡眠時(shí)間(單位：〃)，并將每天睡眠時(shí)長(zhǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)

圖.

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為:

(2)m=,n=；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)如果該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生大約有多少人.

22.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1,2,3,4,這些小球除編號(hào)外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為.

(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求第2次摸到

的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明)

23.(8分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共130個(gè)，這兩種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:

甲商品乙商品

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）80100

售價(jià)（元/個(gè)）90115

（1）若該商場(chǎng)銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

（2）經(jīng)調(diào)研，商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品多少個(gè)時(shí)，才能

使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

24.（7分）“鴨翼”是指設(shè)計(jì)在飛機(jī)前部的水平翼，又稱為前翼，因早期鴨式飛機(jī)的前翼很像鴨子的蹊而得名，

除了增加升力，它還有利于保持飛機(jī)的飛行穩(wěn)定性和可控性.小慧在學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，

想利用所學(xué)知識(shí)制作出一個(gè)簡(jiǎn)易飛機(jī)模型.該模型的鴨翼部分如圖所示，己知/3=35cm,CE=30cm,且

ZDAB=45°,ZCBE=70°,請(qǐng)幫助小慧計(jì)算出CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1CM.參考數(shù)據(jù)：

sin70°~0.94.cos70°=0.34,tan70y2.75）

25.（8分）如圖，一次函數(shù)y=hr+b的圖象與反比例函數(shù)y=當(dāng)?shù)膱D象相交于/、3兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/的坐標(biāo)

為（-2,3）,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的乂+b-的x的取值范圍；

1

（3）連接CM,08,點(diǎn)尸在直線45上，且S.OP=%S^BOP，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

,y

26.（10分）已知為。。的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)。為。。上的動(dòng)點(diǎn)（兩點(diǎn)在48的異側(cè)且都不與/、3重合）,

連接CD與48交于點(diǎn)E,連接/C,BC.

圖1圖2

(1)如圖1,若48=10,疝=|兀，求的度數(shù);

(2)如圖2,在（1）的條件下，若BC=6,求。5的長(zhǎng)度;

（3）如圖2,若/8=4,/DCB=60°,且對(duì)任意的點(diǎn)C,弦CD上都有一點(diǎn)9滿足8C=2OR連接3凡

求線段2尸的最小值.

27.(10分)如圖，拋物線y=ax2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0),B(4,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且。。=

2OA,拋物線的頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)￡.直線經(jīng)過8,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線及直線3c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直線">0)交線段于點(diǎn)”，若以點(diǎn)。，B,〃為頂點(diǎn)的三角形與△/IBC相似，求后的值;

(3)連接NC,若點(diǎn)尸是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)0是直線3c上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)￡為

直角頂點(diǎn)的RdPEQ,且滿足tan/￡QP=tan/Oa.若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年中考考前集訓(xùn)卷21

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào):貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

l.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

7.[A][B][C][D|8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.10.11.

12.13.14.

15._________________16.________________

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

三、（本大題共11個(gè)小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）

18.（6分）

19.（6分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

y

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

22.（8分）

（1）_____________________

23.（8分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

.7

2024年中考考前集訓(xùn)卷21

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678

CCACACBA

第II卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.B-2且"010.4H(m+w)(m-n)11.3012.5

4

13.30°14.k<-315.1216-i

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）

解：原式=4-3A/3+2x—（2—V3）

=4-3V3+V3-2+V3

=4-2+V3+V3-3V3

=2-V3................................................................................................................................................................5分

18.(6分)

（x-3（x-2）>40

解：—）2x—1w燮x+1②,

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：xW5,

...不等式組解集為..................................................................6分

19.(6分)

2y.(x+y)(x—y)

解:原式=1-^-yy4分

x+y(x-2y)2x—2yx—2yf

當(dāng)x=-2,y=?^時(shí)，原式=.............................................................6分

20.(6分)

證明：(1)VZBAC=ZEAD

/BAC-/E4C=ZEAD-ZEAC

即：NBAE=NC4D

(^ABD=ZACD

在△4BE和△/CD中(AB=AC，

{^BAE=ACAD

：./^ABE^/\ACD(ASA),

：.AE=AD；..............................................................................................................................................................3分

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

；./ABC=NACB=65°,

AZBAC=1SO°-ZABC-Z^C5=180°-65°-65°=50°,

VZABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

:.NBDC=/BAC=50°...................................................................................................................................6分

21.(8分)

解：（1）調(diào)查人數(shù)為：304-30%=100（人），

故答案為：100；..................................................................................................................................................2分

（2）204-100X100%=20%,即加=20,..................................................................................................3分

254-100X100%=25%,即〃=25,................................................................................................................4分

故答案為：20,25；

（3）樣本中。組人數(shù)為：100-20-25-30-5=20（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

小學(xué)生（人數(shù)）

30----------------------------n----------'I

25-----------1—r---------------------1

2105一一一一一…

:TH廿川一n：?

ABCDE組別...................................................6￡

（4）1000x^^=350（人），...........................................................................................................................8分

答：該校共有學(xué)生1000人“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生大約有350人.

22.（8分）

解：（1）???一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè),

：.P(任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2)=看...........................................2分

(2)畫樹狀圖如下：

第1個(gè)球1234

八//K八小

第2華求1234123412341234..........................................................................6分

一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的情況出現(xiàn)了2次,

???尸(第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2)=^=1................................................8分

23.(8分)

解：(1)設(shè)甲種商品需購(gòu)進(jìn)％個(gè)，乙種商品需購(gòu)進(jìn)》個(gè)，

中日百上彳日1%+y=i30

田是忌信：［(90-80)%+(115-100)y=1700，

解得：仁湍

答：甲種商品需購(gòu)進(jìn)50個(gè)，乙種商品需購(gòu)進(jìn)80個(gè)；.........................................4分

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品/個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙商品(130-機(jī))個(gè)，

由題意得：130-,5m,

解得：小力52,......................................................................................................................................................6分

設(shè)全部銷售完所獲利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-mb=-5加+1950,

：-5<0,

.'.w隨m的增大而減小，

二當(dāng)加=52時(shí)，卬有最大值=-5X52+1950=1690,.................................................................................8分

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品52個(gè)時(shí)，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1690元.

24.(7分)

解：過點(diǎn)。作。尸，/E,垂足為凡

A

由題意得：DF=CE=30cm,EF=CD,

在Rt^4D9中，ZA=45°,

??〃=茄懣爐=3°(cm),3分

在RtZ\CH￡中，ZCBE=70°,

.口口CE30120(、

??陽(yáng)而7*江=可",

AB=35cm,

ACD=EF=AB+BE-^F=35+-30^15.9(cm),

：.CD的長(zhǎng)度約為15.9cm...........................................................................................................................7分

25.(8分)

解：⑴,.,一次函數(shù)尸所x+b的圖象與反比例函數(shù)y=去的圖象相交于/(-2,3),

：.ki=-2X3=-6,3=-2H+6①，

；?反比例函數(shù)解析式為y=-

.點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為6,

:.點(diǎn)B(6,-1),

-1=6所+6②,

①-②得:kl=-1,

:?b=2,

:?一次函數(shù)解析式為尸一1%+2；......................................................................................................................2分

(2)由圖象可得：當(dāng)x<-2或0<xV6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即后ix+6—今>0；

.................................................................................................................................................................................4分

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

y

A

圖i

ii

**?S^AOB=S/\Aco^~S^BCO=2義2X2+2x2X6=8,

1

S/\AOC=~2x2X2=2,

分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)尸在線段上時(shí)，

^AAOP=4s△BOP，

._1o_88_2

?Q耳x8=引SQ/^poc—2一5=引

12

x2X|xp|=百，

,_2

??xp——耳，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(―-|,—)；..............................................................6分

。5

SAAOP=4義8=守S4Poe=2+1=亨,

114

x2X\xp\=-5-,

2J

._14

??xp=—彳，

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一學(xué)，—);.............................................................8分

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一I",—）或（一竽，-）?

26.（10分）

解：（1）連接。。，如圖所示：

?.13=10,

OA=OB=OD=5,

-5

'：AD=|TT,

180°X|TT

/.AAOD的度數(shù)為：一=90°,

1

：.ZACD=^AOD=^°,

VZACB=90°,

AZDC5=90°-45°=45°.2分

（2）過點(diǎn)。作CGL48于點(diǎn)G,如圖所示:

VZACB=90°,45=10,BC=6,

：.AC=y/AB2-BC2=8,

??cos/CBG=~A~n=

6BG

106

解得：5G=36

CG=VBC2-BG2=4.8,

AOG=5-3.6=14

VZAOD=90°,

AZDOE=1SO°-90°=90°,

??,CGLAB,

：.ZCGE=90°,

NDOE=NCGE,

?：NOED=NCEG,

：.ADOEsACGE,

.CGGE

??'—,

ODOE

4.81.4—OE

―OE9

解得：OE=S，

:.DE='OD?+OE2=心+(]=等1.5分

(3)連接4D,AF,DO,如圖所示：

,：AB為直徑，

/.ZACB=9Q°,

VZDCB=60°,

/.ZDCA=9Q°-60°=30°,

ZAOD=2ZACD=60°,

'：AO=DO,

.?.△/O。為等邊三角形，

1

：.AD=AO=^AB=2,

?：BC=2DF,

eADDF_1

''AB-BC―2’

VAC=ACf

???ZADC=/ABC,

即ZADF=NABC,

：.AADFs^ABC,

：.ZAFD=ZACB=90°,

?,?點(diǎn)/在以4。為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)〃為/。的中點(diǎn)，連接交OM于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)歹在點(diǎn)"處時(shí),

5/最小，過點(diǎn)/作MNLZB于點(diǎn)N,如圖所示：

???△40。為等邊三角形，

：.ZOAD=60°,

?：/ANM=90°,

:./AMN=90°-60°=30°,

1

9：AM=AD=1,

11

：.AN=AM=

：.MN=V/1M2-AN2=字，BN=AB-AN=4—=3%,

：.BM=yJBN2-MN2=V13,

：.BH=V13-1,

.?.8尸的最小值為舊一1...................................................................10分

27.(10分)

解：(1)由點(diǎn)Z的坐標(biāo)知，OA=2,

'：0c=20/=4,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),

(4a—2b+c=0

將點(diǎn)4、B、。的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：卜6a+4b+c=0,

(c=4

(1

CL—

解得6=；，

<c=4

丁?拋物線的表達(dá)式為尸-系+X+4；1分

將點(diǎn)8、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：［4m+n=0,

tn=4

解得f1=7L

5=4

直線BC的表達(dá)式為y=-x+4；........................................................2分

(2)由題意可知/(-2,0),B(4,0),C(0,4),

：.AB=6,SC=4V2,ZABC=45°；直線NC的解析式為：y=2x+4；

若■與△A8C相似，則分兩種情況：

①當(dāng)/HOB=ZCAB時(shí),△OBHsAABC,

此時(shí)OH/IAC,

：.k=2-,.................................................................................3分

②當(dāng)時(shí)，△OBHs^CBA,

：.OB：BC=BH：AB,即4：4V2=BH：6,

解得BH=3魚,

設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(m,-m+4),

?*.(m-4)2+(-m+4)2=(3A/2)2,

解得加=1或7(舍去)，

：.H(1,3),

.".k=3,......................................................................................4

分

綜上，人的值為2或3.

(3)存在，理由：

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,—2加2+機(jī)+4)、點(diǎn)0的坐標(biāo)為G,-/+4),

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，

如圖2,過點(diǎn)尸、。分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M,

圖2

由題意得：ZPEQ=90°,

AZPEN+ZQEM=90°,

VZEQM+ZQEM=90°,

ZPEN=/EQM,

：.ZQME=ZENP=90°,

：,XQMESXENP,

PNEMPEoai

^7=~QE=tan~tanZOCA=

ME

-1

則PN=-^m2+m+4,ME=1-t,EN=m-1,QM=-什4,

12

.-2m+m+4m-11

…1-t--t+4-2，

解得加=±V1?（舍去負(fù)值），

、匕121\A2/15—5

=冽="13時(shí)，—2加+加+4=，

_/_2V13-5

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（g,---）???7分

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，

圖3

分別過點(diǎn)尸、。作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足分別為N、M,

則MQ=t-1,ME=t-4,NE=-^m2+m+4,PN=m-1,

同理可得：4QMEs叢ENP,

.MQMEEQ

??——=2,

ENPNPE

t—1t—4

,?-j_7=7=2,

--m2+m+4m—1

解得加=±g（舍去負(fù)值）,

.,.m=V7,

2V7+1

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為3,),

2

2夜+1…,—2V13-5

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(S,）或（VTX---）.10分

2

2024年中考考前集訓(xùn)卷21

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

【解答】解：2024的倒數(shù)是高；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"ICT的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解:42000000=4.2xl07.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio"的形式，其中已同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及n的值.

4.【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合提前30

天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.

X

【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積X萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積=萬(wàn)平方米,

1+25%

絲。，即6°X（上25%）.60

依題意得：=3一=30.

XXx

1+25%

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

5.【分析】由圓周角定理得到求出sin/A4c即可解決問題.

【解答】解：是圓的直徑，

ZACB=90°,

：.AB=<AC2+BC2=V42+32=5,

???si?nBAC=BC=_耳3,

ZBAC=ZBDC,

3

???sinZBDC=sinZBAC=

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，銳角的正弦值，掌握?qǐng)A周角定理，三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】作軸于。，尸軸于根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分即可求得

A4OD的面積為6,然后通過證得由相似三角形的性質(zhì)即可求得SAWE="S△〃汨=/然后

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得左=3.

【解答】解：作NOLx軸于。，尸ELv軸于E,

；AO=4B,

；?OD=BD,

VP,。分別是CM,45的中點(diǎn)，

OB=2sA4OQ，S^AOQ=2sMOQ=6，

???SA4OB=12,

??S^AOD=*SA^OB=6,

，：PE〃AD,

：.APOEsAAOD,

.S^POE/°P、21

=丁

??S^POE="^/\AOD=2>>

??,函數(shù)（左>0,x>0）的圖象過點(diǎn)尸，

.1

??S^POE=2因，

???因=3,

???Q0,

:?k=3,

任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|小在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是3亂且保持不

變.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

7.【分析】過點(diǎn)/作軸，過點(diǎn)3作交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證明求出

即可解答.

【解答】解：過點(diǎn)/作軸，過點(diǎn)8作交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,如圖：

：.AE=|,

,四邊形48CD是矩形，

ZBAO=90°=ZE=ZADO,

：.ZDAO=ZEBA,

：.LABEsLOAD,

5

BEAE.BEQ

--=—,即—=一，

ADOA21

解得BE=號(hào)，

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為二-1=Z,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題關(guān)鍵.

8.【分析】圖（2）中，點(diǎn)”坐標(biāo)為（5,10）,此時(shí)點(diǎn)尸用5秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，的面積為IOCTTA根

據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒可得2￡=5c〃?，那么高Z2=CD=4/7；根據(jù)勾股定理可得/￡長(zhǎng)3c加；點(diǎn)N的坐

標(biāo)為（7,10）,此時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到N,用時(shí)2秒，那么DE長(zhǎng)2皿則4）=5皿所以①正確；cosZABE=

故②正確；當(dāng)0〈區(qū)5時(shí)，點(diǎn)P在3E上，用f表示出△AP0的面積，看③是否正確；秒時(shí)，點(diǎn)、P在CD

上，0已經(jīng)停止在點(diǎn)C處，畫出相關(guān)圖形，判斷A48E和尸是否相似即可得到④是否正確.

【解答】解：：點(diǎn)M坐標(biāo)為（5,10）,

/.點(diǎn)尸用5秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，4BPQ的面積為10cm2.

?.?點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/秒.

：.BE=BQ=5（cm）.

；4BPQ的面積為10cm2,

：.AB=CD=^^-=4（cm）.

：.AE=yjBE2-AB2=3（cm）.

?.?點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7,10）,

點(diǎn)P從一開始運(yùn)動(dòng)到N,共用時(shí)7秒.

；.點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。用時(shí)2秒.

.\ED=2cm.

AD=AE+DE—5cm.

,\AD=BE=5cm.

故①正確；

:四邊形/BCD是矩形，

N4=90°=NABC=/C=90°.

.,.?AB4

..cosNABDE=豆耳=耳.

故②正確；

當(dāng)0＜二5時(shí)，點(diǎn)尸在AE?上.

作PMLBC于點(diǎn)M.

ZBMP=9Q°.

：.AB//PM.

：.ZBPM=ZABE.

4

cos/BPM=ZcosABE=耳.

由題意得：BP=BQ=tcm,

4

APM=BPxcosZBPM=

S^BPQ=*BQ，PM=3《=l-^2.

故③錯(cuò)誤；

u竽秒時(shí)，點(diǎn)?在c。上，。已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)。處.

一29

???點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為二-(cm).

4

291

:,DP=—5-2=4(cm).

115

二尸。=4一］=才(cm).

_AE3PQ153

----=—,——?S=一,

AB4BQ4'4

.AEPQ

"AB—BQ'

：./\ABE^/\QBP.

故④正確.

故選：A.

圖⑴

圖⑴

圖⑴

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.得到拐點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

coS=兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.

斜邊

第n卷

二、填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2加