2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：函數(shù)基礎(chǔ)知識

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之函數(shù)基礎(chǔ)知識

選擇題（共22小題）

1.如果單項式加/與單項式2dy2-〃的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點（也，幾）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)尸丁-3^+3%-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點（1,0）中心對稱.若

點Ai（0.1,yi）,Ai（0.2,”），A3（0.3,*）,…，Ai9（1.9,yi9）,A20（2,”0）都在函數(shù)圖象上，

這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則yi+y2+y3+???+yi9+y20的值是（）

A.-1B.-0.729C.0D.1

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點,點P的坐標(biāo)為（2,1）,則點。的坐標(biāo)為（

Q

P

OX

A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2)

4.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”

寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,

則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的點稱為“和點”.將某“和

點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移;

當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”P（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點尸3（2,2）,其平移過程如下：

P（2,1）4p（3,1）工P2（3,2）^P3（2,2）

余0余］余2.

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點。16（-1,9）,則點。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

6.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，

它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大

地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，

A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16）,那么有序數(shù)對記為

（12,17）對應(yīng)的田地面積為（）

7.若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的無軸、y軸并標(biāo)記原點，且以小方格邊長作為單位長,

則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5,3）、（-4,-4）、（-3,4）、（3,-5）四點？（）

yy

8.化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水

的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1加L,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是02"時，凈水率達(dá)到76.54%

9.如圖①，在△ABC中，/ACB=90°,點P從點A出發(fā)沿A-C-B以的速度勻速運(yùn)動至點

圖②是點尸運(yùn)動時，的面積y（c初2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊48的

長為（）

①②

A.5B.7C.3V2D.2V3

10.如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致

反映水槽中水的深度力與注水時間f的函數(shù)關(guān)系的是（）

11.如圖，在等腰中，ZBAC=90°,AB=12,動點E,尸同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和

射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點E停止運(yùn)動時，點尸也隨之停止運(yùn)動，連接ER以

EF為邊向下做正方形EFGH,設(shè)點E運(yùn)動的路程為尤（0<x<12）,正方形EFGH和等腰RtAABC重

合部分的面積為y.下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

12.激光測距儀L發(fā)出的激光束以3X1。55次的速度射向目標(biāo)后測距儀L收到M反射回的激光束.則

L到M的距離dkm與時間ts的關(guān)系式為（）

A.d=tB.J=3X105r

C.J=2X3X105/D.d=3Xl（）6/

13.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全

隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總

功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯誤

A.當(dāng)尸=440W時，I=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

14.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入▲”三種物體，如圖

所示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與的質(zhì)量分別為尤，y,則下列關(guān)系式正確的是（)

甲乙

A..x~^yB.%—2yC.x=4yD.x=5y

15.如圖1,矩形ABCD中，8。為其對角線，一動點尸從。出發(fā)，沿著。一2一C的路徑行進(jìn)，過點尸

作PQLC。，垂足為。.設(shè)點尸的運(yùn)動路程為x,PQ_DQ為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則4D的長

16.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,80是邊AC上的高.點、E,尸分別在邊A8,

BC1.（不與端點重合）,MDELDF.設(shè)AE=x,四邊形。尸的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為

()

17.將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)y（℃）與時間尤（min）的關(guān)系用

圖象可近似表示為（

y/℃y/℃

18.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時間，變化

19.如圖，水平放置的矩形ABC。中，AB=6cm,BC=^,cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上,

點G與A8的中點重合，EF=2?cm,NE=60°,現(xiàn)將菱形EFGH以Ica/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)

動,當(dāng)點E運(yùn)動到CD上時停止.在這個運(yùn)動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S（cm2）

與運(yùn)動時間t（5）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

BC

20.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有

七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的

圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的

長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

4、

圖1圖2

A.3xB.y=4xC.y=3x+lD.y=4x+l

21.函數(shù)/（%）=言的定義域是（

A.x=2B.xW2C.x=3D.xW3

22.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)

容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.0B.0

C.0D.0

—.填空題（共10小題）

23.如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點A,B

的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,則點C的位置可以表示為.

240°300°

270°

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點M的坐標(biāo)為（3,0）,△。48是等邊三角形，點8

坐標(biāo)是（1,0）,在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向為。-N一尸一M（一…）

做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應(yīng)點記為4,4的坐標(biāo)是（2,0）；第二次滾動后，4的對

F51

應(yīng)點記為A2,A2的坐標(biāo)是（2,0）；第三次滾動后，A2的對應(yīng)點記為A3,A3的坐標(biāo)是（3-丁，-）;如

25.如圖，已知Ai(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),4(6,0),As(7,V3),4(9,V3),Ai

26.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩

種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系尤0y

中，將點（x,y）中的尤，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x,y

均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點（10,5）,以

此類推.則點（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點.

27.函數(shù)y=空中，自變量尤的取值范圍是

28.在函數(shù)y=累中，自變量尤的取值范圍是.

29.在函數(shù)>=再三+擊中，自變量x的取值范圍是.

30.若函數(shù)y=告的解析式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是.

31.在函數(shù)尸抻，自變量x的取值范圍是.

32.函數(shù)y=療運(yùn)的自變量x的取值范圍是.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之函數(shù)基礎(chǔ)知識

參考答案與試題解析

一.選擇題（共22小題）

1.如果單項式與單項式2x4/-"的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點（山，九）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)兩個單項式的和仍是一個單項式，可求出〃2,〃的值，進(jìn)而得出點（加，〃）所在象限.

【解答】解：因為單項式-0V與單項式2尤4y2的和仍是一個單項式，

所以2根=4,2-"=3,

解得根=2,n--1,

所以點（2,-1）所在的象限為第四象限.

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意求出機(jī)，〃的值并熟知每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征

是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/-3/+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點（1,0）中心對稱.若

點A1（0.1,yi）,Ai（0.2,>2）,A3（0.3,g）,…，-19（1.9,yi9）,A20（2,”0）都在函數(shù)圖象上，

這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則yi+y2+y3+…+yi9+y20的值是（）

A.-1B.-0.729C.0D.1

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點4縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：由題知,

點Aio的坐標(biāo)為（1,0）,

貝Iyio=O.

因為函數(shù)圖象關(guān)于點（1,0）中心對稱,

所以y9+yn=y8+yi2=—=yi+yi9=0,

將x=2代入函數(shù)解析式得，

j=23-3X22+3X2-1=1,

即>20=1,

所以yi+y2+y3+…+yi9+y20的值為1.

故選：D.

【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計算得出點Aio的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)￥+-1=泗+-2

=3=yl+yl9=0是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為（2,1）,則點。的坐標(biāo)為（

A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2)

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點Q的位置即可得出答案.

【解答】解：點。的坐標(biāo)為（3,2）.

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標(biāo)的表示方法.

4.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新

寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,

則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置.

【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

5.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的點稱為“和點”.將某“和

點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移;

當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移)，每次平移1個單位長度.

例：“和點”P(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點P3(2,2),其平移過程如下：

P(2,1)等B(3,1)上P2(3,2)^P3(2,2)

余0余1余2.

若“和點”0按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Q16(-1,9),則點。的坐標(biāo)為()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)

C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后

按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照。16的反向運(yùn)動理解去分類討論：①016先向

右1個單位，不符合題意；②。16先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移

了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為(6,1),那么最后一次若向右平移則為(7,1),向左平移則為

(5,1).

【解答】解：根據(jù)已知：點P3(2,2)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位

得到P4(2,3),此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到P5(1,3),

此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又向上平移1個單位.....，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”

橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，再按照向上、向左，向上、向左不斷

重復(fù)的規(guī)律平移；

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點06(-1.9),則按照“和點”。16反向運(yùn)動16次

即可，可以分為兩種情況：

①。16先向右1個單位得到。15(0,9),此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是05向右

平移1個單位得到。16,故矛盾，不成立；②。16先向下1個單位得到Q15(-1,8),此時橫、縱坐

標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個單位得到。16,故符合題意，

?，.點。16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此

時坐標(biāo)為(-1+7,9-8),即(6,1),

...最后一次若向右平移則為(7,1),若向左平移則為(5,1),

故選：D.

【點評】本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)點的平移運(yùn)動，讀懂題意，熟練掌握平移與坐標(biāo)關(guān)系，利用反向運(yùn)動理解

是解決本題的關(guān)鍵.

6.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，

它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大

地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，

A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15,16),那么有序數(shù)對記為

(12,17)對應(yīng)的田地面積為()

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步

C.半畝七十八步D.半畝八十四步

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】閱讀型；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)（15,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

【解答】解：根據(jù)（15,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

/.（12,17）對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選：D.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點，且以小方格邊長作為單位長,

則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5,3）、（-4,-4）、（-3,4）、（3,-5）四點？（）

yy

【考點】點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特點解答即可.

【解答】解：A、坐標(biāo)系中不能表示出點（3,-5）,不符合題意；

B、坐標(biāo)系中不能表示出點（3,-5）,不符合題意；

C、坐標(biāo)系中不能表示出點（5,3）,不符合題意；

。、坐標(biāo)系中能表示出各點，符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查的是點的坐標(biāo)，熟知各點坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8.化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水

的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

0.10.20.30.40.50.6WUnL

A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1"遼，凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是021時，凈水率達(dá)到76.54%

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】D

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示凈水率，根據(jù)圖象上特殊點的意義即

可求出答案.

【解答】解：由題意得：

當(dāng)加入絮凝劑的體積為0.6?"時，凈水率比0.5加L時降低了，故選項A說法錯誤，不符合題意；

未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%,故選項8說法錯誤，不符合題意；

絮凝劑的體積每增加O.LwL凈水率的增加量都不相等，故選項C說法錯誤，不符合題意；

加入絮凝劑的體積是0.2加L時，凈水率達(dá)到76.54%,故選項。說法正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.如圖①，在△ABC中，NAC3=90°,點尸從點A出發(fā)沿A-C-3以ICMJ/S的速度勻速運(yùn)動至點2,

圖②是點尸運(yùn)動時，的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊A8的

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】由面積公式和圖象可知ACXBC=12,AC+BC^T,再根據(jù)完全平方公式即可得出的

值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：當(dāng)點尸運(yùn)動到C處時，△ABP的面積y=6,

1

即一ACXBC=6,

2

即ACXBC=12,

又由圖象可知，點P從點A出發(fā)沿A-C-3以lcm/s的速度勻速運(yùn)動至點B的時間為7s,

即AC+BC=J,

：.(AC+BC)2=49,

.?.AC2+BC2+2ACXBC=49,

：.AC2+BC2=25,

VAC2+BC2=AB2,

：.AB=5.

故選：A.

【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致

反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】D

【分析】分成3段分析可得答案.

【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水

面上升更慢，

所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況

分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZBAC=9Q°,AB=\2,動點E,尸同時從點A出發(fā)，分別沿射線和

射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點E停止運(yùn)動時，點尸也隨之停止運(yùn)動，連接ER以

所為邊向下做正方形EPGH設(shè)點E運(yùn)動的路程為x(0<x<12),正方形EFGH和等腰RtZXABC重

合部分的面積為/下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】在解題之前我們一定要對此類面積問題的動點函數(shù)圖象有判斷方法，切不可小題大作，去把每

一個解析式求出來再判斷，那是此類題型最不優(yōu)先考慮的解法，

面積問題函數(shù)圖象判斷方法:①底和高一個是定值一個是變量，則圖象是一次函數(shù)，如果變量是增加的，

則是y隨尤增大而增大的一次函數(shù)；如果變量是減小的，則是y隨x增大而減小的一次函數(shù)；②邊底和

高兩個都是變量，則函數(shù)圖象一定是二次函數(shù)，兩個變量同增或同減，則是開口向上的二次函數(shù)；兩個

變量一增一減，則是開口向下的二次函數(shù).再運(yùn)用以上方法基本上可以快速定位答案.

【解答】解：在解題之前我們一定要對此類面積問題的動點函數(shù)圖象有判斷方法，切不可小題大作，去

把每一個解析式求出來再判斷，那是此類題型最不優(yōu)先考慮的解法，

面積問題函數(shù)圖象判斷方法:①底和高一個是定值一個是變量，則圖象是一次函數(shù)，如果變量是增加的，

則是y隨尤增大而增大的一次函數(shù)；如果變量是減小的，則是y隨x增大而減小的一次函數(shù)；②邊底和

高兩個都是變量，則函數(shù)圖象一定是二次函數(shù)，兩個變量同增或同減，則是開口向上的二次函數(shù)；兩個

變量一增一減，則是開口向下的二次函數(shù).

運(yùn)用：本題中正方形EFGH與等腰RtAABC的重合部分主要分兩部分，

①當(dāng)重合部分全部在等腰內(nèi)部時，我們發(fā)現(xiàn)重合部分實際就是正方形EFGH的面積，此時正

方形邊長在增大，就是底和高同增，所以這一部分是開口向上的二次函數(shù)，選項只有符合；

②當(dāng)重合部分是正方形EFGH的一部分時，我們發(fā)現(xiàn)這一部分的長在增大，但是寬在減小，就是底和

高一增一減，所以這一部分是開口向下的二次函數(shù)，選項A符合.

故選：A.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，掌握此類問題的判斷方法是快速而正確解題的關(guān)鍵.

12.激光測距儀L發(fā)出的激光束以3XW5kmls的速度射向目標(biāo)s后測距儀L收到M反射回的激光束.則

L到M的距離dkm與時間ts的關(guān)系式為（）

A.d=tB.d=3Xl（）5f

C.t/=2X3X105/D.^=3X106r

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】本題利用路程=速度X時間，即可作答.

【解答】解：激光由L到M的時間為（，

光速為3X105^4：

貝ijL至UM的距離^=|x3X105=笠算t.

故選：A.

【點評】本題主要考函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程=速度義時間是解題的關(guān)鍵.

13.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全

隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總

功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯誤

A.當(dāng)尸=440W時，1=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由圖1中點（440,2）可判斷選項A；由圖2中圖象的增減性可判斷選項3、C；由圖1可知

/隨產(chǎn)的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大可判斷選項D

【解答】解：由圖1可知，當(dāng)尸=440W時，/=24故選項A說法正確，不符合題意；

由圖2可知，。隨/的增大而增大，故選項8說法正確，不符合題意；

由圖2可知，/每增加L4,0的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；

由圖1可知/隨尸的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生

的熱量Q越多，故選項。說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

14.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入三種物體，如圖

所示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與的質(zhì)量分別為羽y,則下列關(guān)系式正確的是（

甲乙

A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

【考點】函數(shù)關(guān)系式；等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】設(shè)“▲”的質(zhì)量為Z,根據(jù)甲、乙兩個天平，分別列等式，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)將Z消去得

到X與y的關(guān)系式即可.

【解答】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為z.

根據(jù)甲天平，得尤+y=y+2z①;

根據(jù)乙天平，得x+z=;v+2y②.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,將①的兩邊同時減y,得x=2z@；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,將②的兩邊同時減尤，得z=2y④;

根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,將④的兩邊同時乘以2,得2z=4y,

.,.x—4y.

故選：C.

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的2個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1,矩形ABC。中，8。為其對角線，一動點P從。出發(fā)，沿著。一C的路徑行進(jìn)，過點尸

作PQ，cr>,垂足為。.設(shè)點尸的運(yùn)動路程為x,PQ_DQ為y,y與尤的函數(shù)圖象如圖2,則4D的長

11

A.—B.C.—D.—

3344

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系確定C。的長，再根據(jù)勾股定理列方程求解.

【解答】解：由圖象得：CD=2,當(dāng)BO+8P=4時，PQ=CD=2,

設(shè)AD-CD=a,貝!jBD=4-a,

在RtABCD中，BD2-BC2=CD2,

即：(4-tz)2-(a+2)2=22,

解得：a—I，

8

AD—iz+2=于

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出信息是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtzXABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,2D是邊AC上的高.點E,尸分別在邊AB,

BC±(不與端點重合)，S.DE1DF.設(shè)AE=x,四邊形。硬尸的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為

()

【專題】面積法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】過。作DHLAB于H,求出AC=y/AB2+BC2=275,BD=空告=等;可得CD=

/IC5

/nr>2A/5ATA_A-CC8A/5_LZ..AD，BD8rI-7-；c1ALr\rr184

\BC—BD2=―=—,AD=AC~CD="p—,故DH=--r-^—=三，從而S/^ADE=^AE，DH=TTXX=三x,

□□AD□ZZ□□

2

SABDE=3BE，DE=3(4-x)xf=證明△BDE's△(；￡)￡可得SACDF=(-)=故sA

22555SABDEBD4

〔[1644101A

CDF=4s△5DE=4(——-X)=耳—/，從而y=S/\ABC-SAADE~S/\CDF=一寸+可，觀察各選項可知，

A符合題意.

【解答】解：過。作OHLAB于H,如圖:

VZABC=90°,AB=4,BC=2,

：.AC=7AB2+BC2=2A/5,

?BD是邊AC上的高,

AB?BC_4X2_47g

.BD=

AC~275一虧;

.CD=y/BC2-BD2=誓AD^AC-CD=等,

ADED啥X等

.DH=

AB4

1184118164

?S^ADE=審E?DH=>x耳=尹，S/\BDE=2BE*DE=(4-x)x=-g—尹;

VZBDE=90°-/BDF=/CDF,ZDBE=90°-ZCBD=ZC,

?△BDEsRCDF,

2V5

CD

S〉CDF2(—)2—

(—)k；I

S^BDEBD4V5-4'

5

1116441

?SACDF=,SLBDE=4

T-7O飛一/

14

?y=S/\ABC-SAADE-S^CDF=x2X4—尹-")=_|x+短

-|<0,

?y隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段（不含端點）,

觀察各選項圖象可知，A符合題意;

故選：A.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解

題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

17.將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)y（℃）與時間xM的關(guān)系用

圖象可近似表示為（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；

【解答】解：將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水中，溫度計的度數(shù)與時間的關(guān)系，圖象是C；

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，注意溫度計的溫度升高到60度時溫度不變.

18.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度〃隨時間f變化

C.O

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【答案】c

【分析】根據(jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小.故注水過程的水的高度是先快后慢

再快.

【解答】解：因為根據(jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小，

所以注水過程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故選項C正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19.如圖，水平放置的矩形ABC。中，AB=6cm,BC^cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上,

點G與的中點重合，EF=25cm,/E=60°,現(xiàn)將菱形跖G8以Ica/s的速度沿2c方向勻速運(yùn)

動,當(dāng)點E運(yùn)動到CD上時停止.在這個運(yùn)動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】D

【分析】先求得菱形的面積為6板。m2,進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形,

重合部分為菱形，分別求得重疊部分的面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項，即可求解.

【解答】解：如圖所示，設(shè)EG,HF交于點、0,

：.HG=GF,ZHGF=ZE=60°,

...△HFG是等邊三角形，

'：EF=2V3cm,Z￡=60°,

：.ZOEF=30°,

.'.EG—2E0=2XEFcos30°-y[3EF=6cm,

1

S菱形EFGH=2EG,FH=X6x2V3=6V3(civ),

當(dāng)0W/W3時，重合部分為△MNG,如圖所示,

依題意，△MNG為等邊三角形，

運(yùn)動時間為3則NGu；；；磊二季1^機(jī)），

UUoO\J。

**?S=2xNGxNGxsin60°=（―^―力）？=/（ent?）；

當(dāng)3V/W6時，如圖所示，

依題意，EM=EG-t=6-t(cm),則EK=去焉=*=竽(6—t)(cm),

SlTLOvJV33

~2

:?SAEK)=.EM=2X竽(6—t)2=字(6—t)2(cm2),

=

**?SS菱形形EFGH~S4EKJ=6-(6—t)2——12+4V3t—12V3+6(C1T?)；

?:EG=6cm<BC,

：.當(dāng)6VW8時，S=6V3cm2；

當(dāng)8V/W11時，同理可得，S=6-亭(t—8)2(cm2)；

當(dāng)HVW14時，同理可得，S=[6-(t-8)]2=(14-t)2(cm2)；

綜上所述，當(dāng)0W/W3時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)3</（6時，函數(shù)圖象為開口向下的

一段拋物線，當(dāng)6<fW8時，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8<^11時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，

當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，

故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，

分類討論是解題的關(guān)鍵.

20.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有

七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的

圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的

長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

【考點】函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】由長方形的面積公式，用含x和y的代數(shù)式分別表示出“回文”的桌面的總面積和各部分圖形

的面積，根據(jù)“各部分圖形的面積之和=總面積”列方程并將y表示為x的函數(shù)即可.

【解答】解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x（尤+y）,其中每張長桌的桌面面積為孫，每張中

桌的桌面面積為3?,每張小桌的桌面面積為2e.

根據(jù)題意，得2移+2義3/+3*2?=以5+丫），

解得y=4x.

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

21.函數(shù)f（x）=急的定義域是（）

A.x=2B.%W2C.x~~3D.xW3

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得尤-3W0,解得尤的取值范圍即可.

【解答】解：由題意得X-3W0,

解得：x#3,

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

22.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)

容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時間為單位：秒），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

------

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，故注水過程的水的高度是先慢后

快.

【解答】解：因為根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小,

所以注水過程的水的高度是先慢后快，故選項8正確.

故選：B.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

—.填空題（共10小題）

23.如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點A,B

的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,則點C的位置可以表示為（3,30°）.

【考點】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】（3,30°）.

【分析】首先結(jié)合雷達(dá)探測器測得的圖形和方位角的定義分別得到點C在圖中的方位角，再得到點C

到點。的距離，由此即可得到點C的位置.

【解答】解：,??點A,B的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,

，點C的位置可以表示為（3,30°）,

故答案為：（3,30°）.

【點評】本題考查的是用坐標(biāo)系確定位置，理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點M的坐標(biāo)為（3,0）,是等邊三角形，點、B

坐標(biāo)是（1,0）,AOAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向為O-M-N-P-O-M（一…）

做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應(yīng)點記為A1,