2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)13正整數(shù)指數(shù)函數(shù)含解析北師大版必修1

PAGEPAGE3課時(shí)作業(yè)13正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列函數(shù)中肯定是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是(C)A．y＝2x＋1，x∈N＋ B．y＝x5，x∈N＋C．y＝3－x，x∈N＋ D．y＝3×2x，x∈N＋解析：依據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知y＝3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x∈N＋符合要求．2．下列給出的四個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是削減的是(C)A．y＝1.2x(x∈N＋) B．y＝3x(x∈N＋)C．y＝0.99x(x∈N＋) D．y＝6x(x∈N＋)解析：A、B、D中底數(shù)均大于1，對應(yīng)函數(shù)均為增函數(shù)，C中底數(shù)0.99∈(0,1)，所以y＝0.99x(x∈N＋)是削減的．3．函數(shù)y＝5x，x∈N＋的值域是(D)A．R B．N＋C．N D．{5,52,53,54，…}解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝5x，x∈N＋的定義域?yàn)檎麛?shù)集N＋，所以當(dāng)自變量x取1,2,3,4，…時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5,52,53,54，….因此，函數(shù)y＝5x，x∈N＋的值域是{5,52,53,54，…}．4．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))x(x∈N＋)的圖像是(C)A．一條上升的曲線 B．一條下降的曲線C．一系列上升的點(diǎn) D．一系列下降的點(diǎn)解析：eq\f(7,3)>1且x∈N＋，故圖像是一系列上升的點(diǎn)．5．若函數(shù)f(x)＝(a2－5a－5)ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則aA．－1 B．6C．－1或6 D．－6解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－5＝1，,a>0且a≠1，))解得a＝6.6．若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a2－1)x在定義域N＋上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(D)A．|a|>1 B．|a|<eq\r(2)C．|a|>eq\r(2) D．1<|a|<eq\r(2)解析：因?yàn)檎麛?shù)指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a2－1)x在定義域N＋上是減函數(shù)，所以其底數(shù)滿意0<a2－1<1，即1<a2<2，故1<|a|<eq\r(2).7．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上為(B)A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增解析：∵f(x)＝3x(x∈N且x>0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝(eq\f(1,3))x，∴函數(shù)為減函數(shù)，故選B.8．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，改變狀況是(B)A．增加7.84% B．削減7.84%C．削減9.5% D．不增不減解析：設(shè)原來價(jià)格為a，依題意四年后的價(jià)格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2，∴a－a(1－0.04)2＝a[1－(1－0.04)2]＝a(1－1＋0.08－0.0016)＝a·7.84%.二、填空題9．函數(shù)y＝eq\r(1＋ax)(x∈N＋，a>1)的定義域?yàn)镹＋，單調(diào)性為在定義域內(nèi)為增函數(shù)．解析：∵ax>0，∴1＋ax>0恒成立．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈N＋}，∵a>1，∴y＝ax在定義域內(nèi)遞增．又∵y＝eq\r(u)在u>0上遞增，∴y＝eq\r(1＋ax)在定義域內(nèi)遞增．10．已知函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)在[1,3]上的最大值為8，則a的值是2.解析：由題意知a>1，且a3＝8，解得a＝2.11．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折實(shí)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺彩電原價(jià)是2_250元．解析：設(shè)原價(jià)為a，則a·(1＋40%)×0.8－a＝270，解得a＝2250(元)．三、解答題12．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明緣由．解：(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)∵f(x)的定義域?yàn)镹＋，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3;f(x)無最大值．13．解答下列問題．(1)已知23x－1＝8·(22)4，求x；(2)已知x·xm·xn＝x12，且m比n大1，求m，n.解：利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡．(1)由23x－1＝8·(22)4，得23x－1＝23·28＝211，∴3x－1＝11，∴x＝4.(2)∵x·xm·xn＝x1＋m＋n＝x12，∴m＋n＋1＝12.又m＝n＋1，∴m＝6，n＝5.——實(shí)力提升類——14．一種放射性物質(zhì)不斷改變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留物質(zhì)的質(zhì)量約是原來的eq\f(4,5)，則經(jīng)過3年，剩留的物質(zhì)是原來的eq\f(64,125).解析：設(shè)物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過x年，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x.依題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x＝eq\f(64,125)，解得x＝3.15．截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率限制在1‰，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y(億)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(3)推斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增、減有什么實(shí)際意義．解：(1)1999年年底的人口數(shù)：13億；經(jīng)過1年，2000年年底的人口數(shù)：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(億)；經(jīng)過2年，2001年年底的人口數(shù)：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(億)；經(jīng)過3年，2002年年底的人口數(shù)：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(億)．∴經(jīng)過年數(shù)與(1＋1‰)的指數(shù)相同．∴經(jīng)過x年后的人口數(shù)：13(1＋1‰)x(億)，∴y＝f(x)＝13(1＋