2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.3第1課時(shí)交集和并集課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE4-課時(shí)分層作業(yè)(四)交集和并集(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}A[∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．故選A.]2．設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}D[由條件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故選D.]3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于()A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}B[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}，故選B.]4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，則A∪B＝()A．{1，2} B．{1，3}C．{1，2，3} D．{2，3}C[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故選C.]5．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3B[∵A∩B＝{(2，5)}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故選B.]二、填空題6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________．{1，3}[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]7．(一題兩空)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，則A∪B＝________，A∩B＝________．R{x|－1<x≤1，或4≤x<5}[借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]8．設(shè)集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．(－∞，2][由M∪N＝M得N?M，當(dāng)N＝時(shí)，2t＋1≤2－t，即t≤eq\f(1,3)，此時(shí)M∪N＝M成立；當(dāng)N≠時(shí)，借助數(shù)軸可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－t＜2t＋1，,2t＋1≤5，,2－t≥－2，))解得eq\f(1,3)＜t≤2.綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，2].]三、解答題9．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0,3x＋6>0))))))，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.[解]解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}．解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，在數(shù)軸上分別表示集合A，B，如圖所示．則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解](1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A?B，∴m≥4.11．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿意條件的實(shí)數(shù)x有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)B[∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝eq\r(2)或－eq\r(2)時(shí)滿意題意，故選B.]12．設(shè)集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A．7 B．10C．32 D．25B[因?yàn)锳＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．經(jīng)x∈A∩B，可知x可取0，1；由y∈A∪B，可知y可?。?，0，1，2，3.所以元素(x，y)的全部結(jié)果如下表所示：yx－101230(0，－1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，－1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)所以A*B中的元素共有10個(gè)．故選B.]13．設(shè)S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿意________．－3<a<－1[在數(shù)軸上表示集合S，T如圖所示．因?yàn)镾∪T＝R，由數(shù)軸可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.]14．(一題兩空)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類狀況：第一天售出19種商品，其次天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．(1)16(2)29[(1)設(shè)第一天售出的商品為集合A，則A中有19個(gè)元素，其次天售出的商品為集合B，則B中有13個(gè)元素．由于前兩天都售出的商品有3種，則A∩B中有3個(gè)元素．如圖所示，所以該網(wǎng)店第一天售出但其次天未售出的商品有19－3＝16(種).(2)由(1)知，前兩天售出的商品為19＋13－3＝29(種)，當(dāng)?shù)谌焓鄢龅?8種都是前兩天售出的商品時(shí)，這三天售出的商品種類最少，售出的商品最少為29種．]15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A，B同時(shí)滿意下列三個(gè)條件：①A≠B；②A∪B＝B；③(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．[解]假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使A，B滿意題設(shè)條件，易知B＝{0，1}．因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，即A＝B或AB.由條件①A≠B，知AB.又(A∩B)，所以A≠，即A＝{0}或{1}．當(dāng)A＝{0}時(shí)，將x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2＝0，解得a＝0.經(jīng)檢