【數(shù)學(xué)】第八章 實(shí)數(shù)章節(jié)測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)（章節(jié)測(cè)試卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）1．若取﹣1.817，計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.018172．規(guī)定新運(yùn)算“*”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，則x的值為（）A． B． C．﹣1 D．13．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）3.14，，π，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，估計(jì)的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處5．下列各數(shù)：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．0 D．3.14157．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．一塊邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．159．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，當(dāng)b＜a時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．?dāng)?shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，若a＝，b＝3，則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．）11．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號(hào)的意義是＝ad﹣bc，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2﹣3x+1＝0時(shí)，的值為．12．化簡(jiǎn)：|﹣2|＝．13．若有一個(gè)數(shù)m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為．14．如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b﹣＝．15．定義新運(yùn)算：對(duì)于a，b有a☆b＝，如4☆＝2+3＝5，根據(jù)定義新運(yùn)算，計(jì)算：9☆（﹣125）＝．16．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x+2和5x+14，則這個(gè)數(shù)是．17．觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①；②；③只有3個(gè)正整數(shù)a滿足15.2＜＜15.3；④0．其中正確的是．（填寫序號(hào)）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…18．在下列說(shuō)法中①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算術(shù)平方根是﹣5；④是一個(gè)負(fù)數(shù)；⑤0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；⑥＝±2；⑦如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；⑧全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．正確的有．19．已知，，那么＝．20．若+＝0，則x+y＝．三、解答題（本大題共8小題，共60分．）21．（6分）（1）計(jì)算：．已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．22.（6分）（2023秋?西安期末）已知a+b是25的算術(shù)平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整數(shù)部分，求a+bc的平方根．23．（8分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7．（1）求a和x的值；（2）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是．A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N24．（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無(wú)理數(shù)集合：{…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{…}．25．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小數(shù)部分，則x的算術(shù)平方根．26．（8分）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若三個(gè)數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．27．（8分）學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，老師教了同學(xué)們一種估算無(wú)理數(shù)的近似值的新方法．例如：估算的近似值．∵3＝＜＜＝4，∵設(shè)＝3+m，顯然0＜m＜1．∴13＝9+6m+m2．∴6m＝4﹣m2．∵0＜m＜1，∴4﹣1＜6m＜4﹣0．∴0.5＜m＜0.67．∴3.5＜3+m＜3.67．故的值在3.5與3.67之間．（1）請(qǐng)你依照上面的方法，估算的近似值在與之間；（2）對(duì)于任意一個(gè)大于1的無(wú)理數(shù)，若的整數(shù)部分為b，小數(shù)部分為m式表示m的大致范圍．28．（8分）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．答案一、選擇題1．解：∵＝﹣1.817，∴＝（3﹣4﹣99）＝﹣100×（﹣1.817）＝181.7，故選：B．2．解：∵（1﹣2x）*3＝15，∴（1﹣2x）?32﹣（1﹣2x）﹣32＝15，9（1﹣2x）﹣（1﹣2x）﹣9＝15，8（1﹣2x）＝15+9，8（1﹣2x）＝24，1﹣2x＝3，﹣2x＝3﹣1，﹣2x＝2，x＝﹣1，故選：C．3．解：無(wú)理數(shù)有：，π，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），共3個(gè)．故選：C．4．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在點(diǎn)C處，故選：C．5．解：23，＝﹣2，這是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，，π﹣3.14，共有3個(gè)．故選：B．6．解：由題意得，﹣1，0，3.1415是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：B．7．解：無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：A．8．解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4x厘米，寬為3x厘米，則有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，化簡(jiǎn)得，x2＝10，解得，x＝（負(fù)數(shù)舍去）故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，由于該長(zhǎng)方形紙片是從一塊正方形紙片上沿著邊的方向剪下來(lái)的，故正方形的邊長(zhǎng)至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且題干中要求“盡可能節(jié)約材料”，故正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該在滿足條件的前提下盡可能取小的數(shù)，故a的值可能是13，故選：B．9．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故選：A．10．D【分析】先求得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，即可得出BC的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，再進(jìn)行估算即可．解：∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，∴，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴，∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度就是用右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1，故答案為：1．12．解：因?yàn)?＜＜2，所以﹣2＜0．所以|﹣2|＝2﹣．故答案為：2﹣．13．解：由題意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴這個(gè)數(shù)m為：32＝9．故答案為：9．14．解：∵，∴的小數(shù)部分a＝，∵，∴的小數(shù)部分為b＝﹣3，∴a+b﹣＝﹣2+﹣3﹣＝﹣5．故答案為：﹣5．15．解：由題意得：9☆（﹣125）＝﹣＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，故答案為：8．16．解：根據(jù)題意得：3x+2+5x+14＝0，解得：x＝﹣2，所以3x+2＝﹣4，5x+14＝4，則這個(gè)數(shù)是16．故答案為：16．17．解：①∵15.12＝22801，∴＝15.1，∴＝1.51，故①正確；②∵15.32＝234.09，15.22＝231.04，∴＝15.3，＝15.2，∴＝153，＝152，∴﹣＝153﹣152＝1，故②正確；③∵15.2＜＜15.3，∴231.04＜a＜234.09，其中整數(shù)有：232，233，234共3個(gè)，故③正確；④由①知：＝1.51，∴﹣1.51＝﹣＞0，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的是：①②③，故答案為：①②③．18．解：①∵±0.9是0.81的平方根，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．②∵9的平方根是±3，﹣9沒有平方根，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．③∵（﹣5）2的算術(shù)平方根是5，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．④∵無(wú)意義，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．⑤∵0的相反數(shù)是0，0沒有倒數(shù)，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．⑥∵＝2，∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．⑦∵一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，∴這個(gè)數(shù)是﹣1，0，1．∴此項(xiàng)錯(cuò)誤．⑧∵全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，∴此項(xiàng)正確．故答案為：⑧．19．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案為：﹣0.0414720．解：根據(jù)題意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案為：10．三、解答題21．解：（1）＝4+2﹣1＝5；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．22．解：∵a+b是25的算術(shù)平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根為±3．23．解：（1）根據(jù)題意得：2a﹣2+a﹣7＝0，解得：a＝3，則x＝（3﹣7）2＝16；（2）當(dāng)x＝16，a＝3時(shí)，＝＝，∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)Q；故答案為：B．24．解：（1）有理數(shù)集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）無(wú)理數(shù)集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，π，3.14…}；故答案為：（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．25．解：（1）根據(jù)題意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因?yàn)?，所以，因?yàn)閏是的整數(shù)部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整數(shù)部分為3，則，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，則3的算術(shù)平方根為．26．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時(shí)，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時(shí)，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．27．解：（1）∵6＝＜＜＝7，∵設(shè)＝6+m，顯然0＜m＜1．∴43＝36+12m+m2．∴12m＝7﹣m2．∵0＜m＜1，∴7﹣1＜12m＜7﹣0．∴0.5＜m＜0.59．∴6.5＜6+m＜6.59．因此的值在6.5與6.59之間．故答案為6.5，6.59．（2）∵b＜＜