【數(shù)學(xué)】第七章 相交線與平行線小結(jié)第1課時教案 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期春季課題第七章小結(jié)（第1課時）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標1．總結(jié)本章知識內(nèi)容，梳理知識之間的關(guān)系，建立知識結(jié)構(gòu)體系，提升幾何直觀、抽象能力．2．辨析概念、性質(zhì)與判定的關(guān)系，通過命題證明過程提煉本章涉及的核心思想，提升推理能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點復(fù)習(xí)本章的知識內(nèi)容及其之間的關(guān)系．教學(xué)難點體會證明過程中涉及的核心思想．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動知識回顧回顧：回顧本章知識內(nèi)容，感受知識生成過程，梳理知識之間的關(guān)系．師生活動：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生逐步梳理出本章知識結(jié)構(gòu)圖（以教材“小結(jié)”上的圖為基準進行擴充），感受幾何概念的生成過程，以及性質(zhì)和判定之間的關(guān)系．根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖的生成情況，教師及時進行概念辨析，分析概念間的聯(lián)系與區(qū)別，并在思維方法上進行提煉和指導(dǎo)．設(shè)計意圖：通過對知識結(jié)構(gòu)圖的生成過程進行引導(dǎo)、提煉和總結(jié)，讓學(xué)生更好地體會本章的知識結(jié)構(gòu)體系，做到對知識深入的理解．例題精講例1判斷題（正確的畫√，錯誤的畫×）．（1）a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；（）（2）a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．（）師生活動：學(xué)生思考并回答問題，教師補充說明：（1）正確，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”；（2）錯誤，通過畫圖，可以發(fā)現(xiàn)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，也可以通過平行線的判定進行證明，并提醒學(xué)生：定理不可隨意類比得到結(jié)論．設(shè)計意圖：例2如圖，平行線a，b被直線c所截，若已知∠1～∠8中一個角的度數(shù)，能否求出其他角的度數(shù)？如果能，用其中一個角表示出其他各角．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題，如：先規(guī)定選擇某個角，問其他角和該角的關(guān)系，進而運用相交線和平行線的相關(guān)知識求解角的度數(shù)．設(shè)計意圖：通過一般化的例子，再次復(fù)習(xí)“三線八角”下的平行線的性質(zhì)，為三角形中的有關(guān)推理奠定基礎(chǔ)．例3完成下面的證明．（1）如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證∠FDE＝∠A．證明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝_______（______________）．∵DF∥CA，∴∠A＝_______（______________）．∴∠FDE＝∠A．（2）如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證AC∥DB．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，且∠COA＝∠BOD（________________），∴∠C＝________．∴AC∥DB（________________）．師生活動：學(xué)生思考并回答問題，教師補充說明，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的推理依據(jù)，使得證明過程有理有據(jù)．設(shè)計意圖：強調(diào)證明過程中每一步的依據(jù)，讓學(xué)生養(yǎng)成推理過程有理有據(jù)的習(xí)慣，為后續(xù)幾何證明打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力．例4如圖，三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到的，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF＝14，EC＝6，則BE的長度是（）．師生活動：學(xué)生思考并回答問題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧與平移相關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論．設(shè)計意圖：通過該例題再次復(fù)習(xí)平移的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，為學(xué)生構(gòu)建圖形變換思想，以及后續(xù)全等三角形等章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊．拓展提升例5如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，且∠ACE＝90°．（1）求證BD∥CE．（2）AC和BD有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．師生活動：學(xué)生思考并回答問題，教師補充說明．通過較為復(fù)雜的圖形引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將已知條件標在圖上，并根據(jù)已知條件和需要求的問題，尋找合適的推理路徑．設(shè)計意圖：通過一道相對復(fù)雜的題目，引導(dǎo)學(xué)生標圖，并觀察條件與結(jié)論，進而能夠合理選用條件，找到合適的推理路徑，進一步提高學(xué)生的推理能力．課堂練習(xí)1．下列語句，是真命題的是（）．（A）對頂角相等 （B）同位角相等（C）內(nèi)錯角相等 （D）同旁內(nèi)角互補2．如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，∠D＝30°，則∠BED的度數(shù)為_______．3．AB∥CD，E為AB，CD間的一點，連接EA，EC．（1）如圖（1），若∠A＝30°，∠C＝45°，則∠AEC＝_______°．（2）如圖（2），若∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，則∠AEC＝_______°．（3）如圖（3），若∠A＝α，∠C＝β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系，并簡要說明．師生活動：學(xué)生先自行思考，并在小組討論后說出結(jié)果．教師根據(jù)回答情況，進行點評，給出問題的正確解答，強化核心方法及數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進行進一步的反思總結(jié)．設(shè)計意圖：通過練習(xí)題、補充例題中未出現(xiàn)的知識內(nèi)容，強化例題中涉及的知識與方法，在講解中強化核心方法和數(shù)學(xué)思想，鞏固學(xué)習(xí)成果，提升學(xué)生的能力．課堂總結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課生成的知識結(jié)構(gòu)圖，并通過幾