【數(shù)學(xué)】立方根（第2課時）教案+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期春季課題8.2立方根（第2課時）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系，體會轉(zhuǎn)化思想．2．了解有些有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)近似表示它們．3．會用計算器計算立方根，提升信息素養(yǎng)．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系．教學(xué)難點被開方數(shù)的小數(shù)點移動與它的立方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動新課導(dǎo)入上一小節(jié)，我們通過研究立方的逆運算學(xué)習(xí)了立方根，這節(jié)課我們繼續(xù)探究立方根的一些知識．新知探究探究1：計算和，它們有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生求值并回答，教師點評，師生共同得出與的結(jié)果互為相反數(shù)．追問1：和呢？你從這兩組求值中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生求值并回答，教師點評，師生共同得出與的結(jié)果也是互為相反數(shù)．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)．追問2：你能用符號語言表達(dá)這個規(guī)律嗎？師生活動：學(xué)生板書，教師加以修正和點評，師生共同得出結(jié)論：一般地，．設(shè)計意圖：通過計算和觀察兩組互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根，讓學(xué)生歸納并用符號語言描述互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系，讓學(xué)生感受從特殊到一般的研究方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，讓學(xué)生對于互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系有比較深刻的認(rèn)識．例題精講例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生：求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)絕對值的立方根，然后取它的相反數(shù)．解：（1）；（2）；（3）．設(shè)計意圖：通過例題講解，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，并讓學(xué)生加深理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系，知道求負(fù)數(shù)的立方根的問題可以轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，體會轉(zhuǎn)化思想．新知探究問題1：的結(jié)果是多少呢？觀察下面表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a11.7281.953125…2…2.0003762.197811.21.25……1.261.32師生活動：學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成上述表格，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中的規(guī)律：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根也越大．追問1：你能估算出的大小嗎？師生活動：學(xué)生觀察表格能夠發(fā)現(xiàn)在1.25和1.26之間．教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如此進(jìn)行下去，我們可以得到的更精確的估計范圍．追問2：如此進(jìn)行下去，的更精確近似值是個什么數(shù)呢？師生活動：教師告知＝1.25992104989487…，實際上，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，類似的還很多有理數(shù)的立方根（如，等）也是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用計算器計算并用有理數(shù)近似地表示它們．設(shè)計意圖：探究的值是什么，實際上與之前探究的值類似．繼續(xù)使用表格的方式，使學(xué)生能夠更直觀地發(fā)現(xiàn)可以利用一系列不足近似值和過剩近似值來估計大小，即用有理數(shù)近似表示它們，進(jìn)而引出表示它們可以借助計算器．同時，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)立方根比較大小的規(guī)律．（1）；（2）（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．解：（1）用帶符號鍵的計算器，只需依次按鍵，顯示：13，所以；（2）用帶符號鍵的計算器，只需依次按鍵，顯示的近似值：1.442249570，所以．師生活動：教師示范如何用計算器計算一個數(shù)的立方根，并讓學(xué)生自己練習(xí)使用計算器計算．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生使用計算器進(jìn)行開立方運算，增強信息素養(yǎng)．探究2：用計算器計算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生自己使用計算器計算得出：，，，．教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的小數(shù)點移動與它的立方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律．師生共同得出：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動1位．追問：用計算器計算（結(jié)果保留小數(shù)點后三位），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值．師生活動：學(xué)生自己使用計算器計算得出：，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求得：，，．設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟練使用計算器進(jìn)行開立方運算，增強信息素養(yǎng)；同時通過觀察，歸納得出被開方數(shù)的小數(shù)點移動與它的立方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，以及分析和解決問題的能力．課堂練習(xí)1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．師生活動：學(xué)生根據(jù)立方根的概念和規(guī)律進(jìn)行求解．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，再次強化學(xué)生對立方根概念和規(guī)律的認(rèn)識．2．用計算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．師生活動：學(xué)生使用計算器計算求解．設(shè)計意圖：學(xué)生熟練掌握使用計算器進(jìn)行開立方運算，增強信息素養(yǎng)．3．下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？（1）；（2）；（3）；（4）．師生活動：引導(dǎo)學(xué)生尋找被開方數(shù)相鄰的整數(shù)立方數(shù)，以確定一個立方根介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間．設(shè)計意圖：學(xué)生能初步意識到被開方數(shù)越大對應(yīng)的立方根越大．課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系是什么？（3）如何用計算器進(jìn)行開立方運算？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答．設(shè)