【數(shù)學(xué)】實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第2課時(shí)）教案+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第2課時(shí)）編寫(xiě)教師工作單位指導(dǎo)專(zhuān)家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．能借助數(shù)軸理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．2．了解數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過(guò)程中，運(yùn)算律、運(yùn)算法則的一致性．3．能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，提升運(yùn)算能力．4．進(jìn)一步了解近似數(shù)，會(huì)根據(jù)問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)1．會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．2．能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算．3．能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的近似計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入回顧：有理數(shù)中相反數(shù)、絕對(duì)值的概念是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：1．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)；2．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題．追問(wèn)：有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義是什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)回顧：1．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（除0以外）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等；2．一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧有理數(shù)中相反數(shù)和絕對(duì)值的概念和意義，特別是這兩個(gè)概念的幾何意義，為將相關(guān)知識(shí)的適用范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍奠定基礎(chǔ)．新知探究問(wèn)題1：有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是否適用于實(shí)數(shù)？師生活動(dòng)：結(jié)合上節(jié)課，對(duì)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，有理數(shù)中關(guān)于它們的意義同樣適用于實(shí)數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)出發(fā)，結(jié)合之前回顧的相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，發(fā)現(xiàn)把有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，其意義完全可一致．通過(guò)建立數(shù)量關(guān)系與幾何意義的聯(lián)系，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的一種交流方式，發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)、推理能力和抽象能力．思考：的相反數(shù)是_______，－π的相反數(shù)是_______，0的相反數(shù)是_______．師生活動(dòng)：根據(jù)相反數(shù)的意義，可得的相反數(shù)是－，－π的相反數(shù)是π，0的相反數(shù)是0．追問(wèn)：||＝_______，|－π|＝_______，|0|＝_______．師生活動(dòng)：根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得||＝，|－π|＝π，|0|＝0．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，得出有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用．實(shí)數(shù)也可以像有理數(shù)那樣，根據(jù)其在數(shù)軸上的位置（與原點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系）確定其相反數(shù)和絕對(duì)值．從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)、推理能力和抽象能力．問(wèn)題2：根據(jù)以上實(shí)例，結(jié)合相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)于實(shí)數(shù)，相反數(shù)和絕對(duì)值的概念是什么？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有實(shí)例，將有理數(shù)階段適用的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，推廣到在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．通過(guò)整理，得到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念．一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)a，同樣有數(shù)a的相反數(shù)是－a．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則（1）如果a＞0，那么｜a｜＝a；（2）如果a＝0，那么｜a｜＝0；（3）如果a＜0，那么｜a｜＝－a．追問(wèn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將有理數(shù)范圍內(nèi)適用的絕對(duì)值的幾何意義擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，認(rèn)識(shí)到在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值概念，總結(jié)絕對(duì)值的幾何意義，發(fā)展學(xué)生的推理能力和抽象能力．例題精講例1（1）分別寫(xiě)出－，π－3.14的相反數(shù)；（2）指出－，1－分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對(duì)值；（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)．解：（1）因?yàn)椋?，－（π?.14）＝3.14－π，所以－，π－3.14的相反數(shù)分別是，3.14－π．（2）因?yàn)椋剑?－，所以－，1－分別是，－1的相反數(shù)．（3）因?yàn)椋剑剑?，所以＝|－4|＝4．（4）因?yàn)椋?，所以絕對(duì)值為的數(shù)是或－．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義，獨(dú)立思考并解決相關(guān)問(wèn)題，教師進(jìn)行規(guī)范過(guò)程的書(shū)寫(xiě)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，學(xué)生能求出一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的求解方法，發(fā)展運(yùn)算能力．新知探究問(wèn)題3：有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？是否適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算？師生活動(dòng)：回顧有理數(shù)的運(yùn)算律，并發(fā)現(xiàn)其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的適用性．加法交換律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b＝b＋a．加法結(jié)合律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．乘法交換律：一般地，在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b＝ba．乘法結(jié)合律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．（ab）c＝a（bc）．分配律：一般地，在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)（b＋c）＝ab＋ac．根據(jù)有理數(shù)階段的研究經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)充過(guò)程中，隨著新類(lèi)型數(shù)和運(yùn)算的引入，相關(guān)運(yùn)算律、運(yùn)算法則同樣適用．實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方等運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律、運(yùn)算法則，發(fā)現(xiàn)其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用，發(fā)展學(xué)生的推理能力、抽象能力．例題精講例2計(jì)算：（1）（＋）－；（2）＋．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，說(shuō)出每一步的計(jì)算根據(jù)．幫助學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，可以將每一個(gè)算術(shù)平方根看作一個(gè)式子，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解：（1）（＋）－＝＋（－）（加法結(jié)合律）＝＋0＝；（2）＋＝（分配律）＝．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題講解進(jìn)一步明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律．從具體數(shù)的加法中，體會(huì)結(jié)合律、交換律、分配律等運(yùn)算律給實(shí)數(shù)運(yùn)算帶來(lái)的便利，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力．新知探究問(wèn)題4：之前學(xué)習(xí)算術(shù)平方根和立方根時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有些正有理數(shù)的算術(shù)平方根，以及有些有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，那么在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，遇到無(wú)理數(shù)并要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)應(yīng)如何做？師生活動(dòng)：結(jié)合之前求正有理數(shù)算術(shù)平方根近似值的方法，以及求一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）的方法，總結(jié)在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，遇到無(wú)理數(shù)并要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)的策略．在近似計(jì)算時(shí)，計(jì)算過(guò)程中先用近似的有限小數(shù)（例如，比計(jì)算結(jié)果要求的精確度多取一位）代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入．近似的有限小數(shù)的取值方法有“四舍五入法”“去尾法”或“進(jìn)一法”等，此時(shí)根據(jù)問(wèn)題的真實(shí)情境及實(shí)際意義，合理選擇取值方法．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)之前求正有理數(shù)算術(shù)平方根近似值的方法，以及求一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）的方法，總結(jié)進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)近似計(jì)算的策略，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力．例題精講例3計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：（1）－；（2）π·．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生明確，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度，先用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．解：（1）－≈2.236－2.646＝－0.41；（2）π·≈3.142×1.442≈4.53．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)常采用“去尾法”進(jìn)行近似計(jì)算，即用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)時(shí)，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入．課堂練習(xí)1．求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值：，－，－，1.4－，，0．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義的理解．2．計(jì)算：（1）－；（2）－|1－|．師生活動(dòng)：學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律獨(dú)立計(jì)算求解．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，學(xué)生逐漸熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，提升運(yùn)算能力．3．計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：（1）＋；（2）－．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)要求，選取無(wú)理數(shù)的恰當(dāng)?shù)挠欣斫茢?shù)進(jìn)行計(jì)算．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步掌握有理數(shù)近似計(jì)算的方法和步驟，提升運(yùn)算能力．課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)