2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元突破練習(xí) 二次根式 (含答案)

專(zhuān)題二次根式

知識(shí)點(diǎn)1:二次根式的定義與性質(zhì)

1.二次根式的定義

一般地，我們把形如石之0(。20)的式子叫做二次根式。二次根式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)

a的算數(shù)平方根。

注意：二次根式從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制即被開(kāi)方數(shù)a

必須是非負(fù)數(shù)二次根式無(wú)意義的條件是因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a<0時(shí)，

沒(méi)有意義。

2.二次根式的性質(zhì)：

(1)二次根式的非負(fù)性，石20(。20)的最小值是0；也就是說(shuō)口()是一個(gè)非

負(fù)數(shù)，即Jl?0(a?0)。

注：因?yàn)槎胃?(。20)表示a的算術(shù)平方根，這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，

如

若J￡+J5=0,則a=0,b=0；若J7+p|=0,則a=0,b=0；若J7+02=0,則a=0,b=0。

(2)(Va)2=a()

文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公

式(、/7)2=。()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：

若，則a=(J^)2,如：2=(01)2

(3)

知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的乘除

1.二次根式的乘法法則：Ja-yj'b=>fab{a>0,b>0)

將上面的公式逆向運(yùn)用可得：5=JF(a?0,?！?)積的算術(shù)平方根，等于積中各

因式的算術(shù)平方根的積。

2.二次根式的除法法則：

Ja\a

……〉0).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(或相除)的法則，如

ayfb-Cyjd-acyfbd.

（2）被開(kāi)方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時(shí)只能為正數(shù)）.如正4）x（-9）力尸xQ.

3.分母有理化：（1）定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。（2）關(guān)鍵：把分子、分

母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶樱シ帜钢械母?hào)。

4.最簡(jiǎn)二次根式：

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）被開(kāi)放數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的加減

1.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次

根式叫做同類(lèi)二次根式。

2.二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)的二次根式，再將被開(kāi)方

數(shù)相同的根式進(jìn)行合并。

3.二次根式的混合運(yùn)算

（1）明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里；

（2）整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.

一、對(duì)于本章內(nèi)容，學(xué)習(xí)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）6（4之0）是非負(fù)數(shù)；（2）;（3）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

二、與的異同點(diǎn)

（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的

平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以

是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的

運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，，而

（2）相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，;時(shí)，無(wú)意

義，而

《二次根式》單元檢測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.?=2B./=±2C./=2D./=±2

2.要使式子亞型有意義，a的取值范圍是()

a

A.aWOB.a>-2C.@>一2或aWOD.且aWO

3.若aVl,化簡(jiǎn),(a—1)2-1=()

A.a_2B.2-aC.aD.-a

4.下列等式一定成立的是（）

A.小-串=市B.y[5Xy[3=y[T5C.D.7(—9)2

=9

5.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為皿，一條直角邊長(zhǎng)為淄，則此直角三角形的面積

是（）

A.2B.4C.8D.y[5

6.下列各式中，正確的是()

A.已知ab>0,則?小

B.2mX3/=(2X3)邵=64

7.若工=而一血，y=y/m+yfii,則xy的值是

A.B.C.m+nD.m-n

8.若a=315,則代數(shù)式a2-6a-2的值是()

A.0B.1C.-1D.p

9.當(dāng)a=，^+2,b=，^-2時(shí)，a?+ab+b2的值是()

A.10B.19C.15D.18

10.已知a+b=，^-1,ab=-1,則a?+ab+b2的值為（）

A.2-淄B.4-2淄C.2-2淄D.3-淄

n.把代數(shù)式（a-l）J「的a-1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）

A.-41-aB.yja—1C.\J1—aD.-［a-1

12,已知a+b=，5,a-b=，^,c={^,則代數(shù)式az-bz-C2-2bc的值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無(wú)法確定

二、填空題（每空3分，共18分）

13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-4|+五3=0,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角

形的周長(zhǎng)是.

14.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)Q（a-b-c）2—Ib-a+c|的結(jié)果是

15.計(jì)算：（2—2，5）2=.

16.計(jì)算,一2a,-\J8a（a<0）的結(jié)果是.

17.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，

則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為.

18.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,可用［a］表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如［4］=4,［淄］=1.

現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72篁二^［乖］=8篁=^［淄］=2篁三次［淄］=1,這

樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類(lèi)似地，①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后

變?yōu)?;②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是.

三、解答題（7個(gè)小題，共66分）

19.計(jì)算：（3淄—2/）（3淄+2/）.

20.計(jì)算：(姆-幾)o-11-2d51+-^12-(2)-2.

21.已知好F是整數(shù)，求自然數(shù)n的值.

22.已知，a—3+|3b-2a|+(a+b+c)2=0,求a,b,c的值.

5___

23.已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x是2的平方根,求不^-歷

+x的值.

24.已知x=2-0,y=2+4，求代數(shù)式的值:

(1)X2-y2；

(2)X2+xy+y2

25.閱讀下列解題過(guò)程.

上?1X(/f/.

y5+(\5+<4)(>p-yf4)

1lx(,一布)括—厄

用看一(加-?)(&_5)一"一"?

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為.

⑵利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn):

的值.

⑶不計(jì)算近似值，試比較(嚴(yán)-4H)與(/飛便)的大小，并說(shuō)明理由?

答案

1.A.

2.D

3.D.

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C.

9.B

10.B

n.A

12.B

13.答案為：20

14.答案為：0.

15.答案為：16-8^3.

16.答案為：-4a.

17.答案為：6淄.

18.答案為：3；255.

19.解:原式=6.

20.解：原式=1-2,^^3+1+2-^3-4=,2.

21.解:218-nNO,

，nW18.

又、18—n是整數(shù)，

?*-18-n是完全平方數(shù).

又18-nW18,

-

18n=02,I2,22,82,42,

An=18,17,14,9,2.

22.解：依題意