甘肅省慶陽六中2024屆高三下學(xué)期5月階段檢測試題數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

甘肅省慶陽六中2023屆高三下學(xué)期5月階段檢測試題數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:直線a∥b,且b?平面α,則a∥α;命題q:直線l⊥平面α,任意直線m?α,則l⊥m.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A.21 B.22 C.11 D.123.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是()A.180 B.90 C.45 D.3604.費馬素數(shù)是法國大數(shù)學(xué)家費馬命名的,形如的素數(shù)(如:)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A. B. C. D.5.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機變量服從二項分布:,則D.是的充分不必要條件6.已知非零向量滿足,,且與的夾角為,則()A.6 B. C. D.37.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.11.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強12.若2m>2n>1,則()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將底面直徑為4,高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱,則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________.14.春天即將來臨,某學(xué)校開展以“擁抱春天,播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動.已知某種盆栽植物每株成活的概率為,各株是否成活相互獨立.該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株,設(shè)為其中成活的株數(shù),若的方差,,則________.15.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.16.在平面直角坐標系中,圓.已知過原點且相互垂直的兩條直線和,其中與圓相交于,兩點,與圓相切于點.若,則直線的斜率為_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點,中心都在坐標原點,且橢圓與的離心率均為.(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點M的互相垂直的兩直線分別與,交于點A,B(點A、B不同于點M),當?shù)拿娣e取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.18.(12分)等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請選擇一個可能的組合,并求數(shù)列的通項公式;(2)記(1)中您選擇的的前項和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請求出的值;若沒有,請說明理由.19.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷函數(shù)的零點個數(shù).20.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求的取值范圍.21.(12分)已知a,b∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=(I)若b=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間:(II)當x∈[0,+∞)時,f(x)的最小值為0,求a+5b的最大值.注:22.(10分)已知六面體如圖所示,平面,,,,,,是棱上的點,且滿足.(1)求證:直線平面;(2)求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題,然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定,我們易得命題若直線,直線平面,則直線平面或直線在平面內(nèi),命題為假命題;根據(jù)線面垂直的定義,我們易得命題若直線平面,則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直,命題為真命題.故:A命題“”為假命題;B命題“”為假命題;C命題“”為真命題;D命題“”為假命題.故選:C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷,考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

由題意知成等差數(shù)列,結(jié)合等差中項,列出方程,即可求出的值.【詳解】解:由為等差數(shù)列,可知也成等差數(shù)列,所以,即,解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了等差中項.對于等差數(shù)列,一般用首項和公差將已知量表示出來,繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大,如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),可使得計算量大大減少.3.A【解析】試題分析:因為的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點:1.二項式定理;2.組合數(shù)的計算.4.B【解析】

基本事件總數(shù),能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有,,,共有個,根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有,,,共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項:【點睛】本題考查概率的求法,考查列舉法解決古典概型問題,是基礎(chǔ)題.5.D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四個選項加以分析判斷,進而可求解.【詳解】對于選項,若隨機變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,有,故選項正確,不符合題意;對于選項,已知直線平面,直線平面,則當時一定有,充分性成立,而當時,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項正確,不符合題意;對于選項,若隨機變量服從二項分布:,則,故選項正確,不符合題意;對于選項,,僅當時有,當時,不成立,故充分性不成立;若,僅當時有,當時,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確,符合題意.故選:D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查理解辨析能力與運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則,判斷四邊形的形狀,推出結(jié)果即可.【詳解】解:非零向量,滿足,可知兩個向量垂直,,且與的夾角為,說明以向量,為鄰邊,為對角線的平行四邊形是正方形,所以則.故選:.【點睛】本題考查向量的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為,再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為,根據(jù)圖像:,,故,即,,,取,得到,函數(shù)向右平移個單位得到.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.8.A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡,求得對應(yīng)的坐標,由此判斷對應(yīng)點所在象限.【詳解】,對應(yīng)的點的坐標為,位于第一象限.故選:A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知,0<f(0)=a<1,f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.又f′(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以g′(x)=ex+2>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可知,函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是(0,1),故選B.10.A【解析】

根據(jù)題意,可得幾何體,利用體積計算即可.【詳解】由題意,該幾何體如圖所示:該幾何體的體積.故選:A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】

根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合特殊值進行辨析.【詳解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正確;而當m,n時,檢驗可得,A、C、D都不正確,故選:B.【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小,根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系,需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合特值法得出選項.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由題意欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,將側(cè)面積表示成關(guān)于的函數(shù),再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,所以.∴,當時,的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、,考查空間想象能力和運算求解能力,求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.14.【解析】

由題意可知:,且,從而可得值.【詳解】由題意可知:∴,即,∴故答案為:【點睛】本題考查二項分布的實際應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,考查計算能力,屬于中檔題.15.【解析】

由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對角互補.16.【解析】

設(shè):,:,利用點到直線的距離,列出式子,求出的值即可.【詳解】解:由圓,可知圓心,半徑為.設(shè)直線:,則:,圓心到直線的距離為,,.圓心到直線的距離為半徑,即,并根據(jù)垂徑定理的應(yīng)用,可列式得到,解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的運用,并結(jié)合圓的方程,垂徑定理的基本知識,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),(2)【解析】分析:(1)根據(jù)題的條件,得到對應(yīng)的橢圓的上頂點,即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù),結(jié)合橢圓的離心率的大小,求得相應(yīng)的參數(shù),從而求得橢圓的方程;(2)設(shè)出一條直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,消元,利用求根公式求得對應(yīng)點的坐標,進一步求得向量的坐標,將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系,從眼角函數(shù)的角度去求最值,從而求得結(jié)果.詳解:(Ⅰ)依題意得對:,,得:;同理:.(Ⅱ)設(shè)直線的斜率分別為,則MA:,與橢圓方程聯(lián)立得:,得,得,,所以同理可得.所以,從而可以求得因為,所以,不妨設(shè),所以當最大時,,此時兩直線MA,MB斜率的比值.點睛:該題考查的是有關(guān)橢圓與直線的綜合題,在解題的過程中,注意橢圓的對稱性,以及其特殊性,與y軸的交點即為橢圓的上頂點,結(jié)合橢圓焦點所在軸,得到相應(yīng)的參數(shù)的值,再者就是應(yīng)用離心率的大小找參數(shù)之間的關(guān)系,在研究直線與橢圓相交的問題時,首先設(shè)出直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,求得結(jié)果,注意從函數(shù)的角度研究問題.18.(1)見解析,或;(2)存在,.【解析】

(1)滿足題意有兩種組合:①,,,②,,,分別計算即可;(2)由(1)分別討論兩種情況,假設(shè)存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,即,解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】(1)由題意可知:有兩種組合滿足條件:①,,,此時等差數(shù)列,,,所以其通項公式為.②,,,此時等差數(shù)列,,,所以其通項公式為.(2)若選擇①,.則.若,,成等比數(shù)列,則,即,整理,得,即,此方程無正整數(shù)解,故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.若選則②,,則,若,,成等比數(shù)列,則,即,整理得,因為為正整數(shù),所以.故存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和,涉及到等比數(shù)列的性質(zhì),是一道中檔題.19.(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】

(1)設(shè)曲線在點,處的切線的斜率為,可求得,,利用直線的點斜式方程即可求得答案;(2)由(Ⅰ)知,,分時,,三類討論,即可求得各種情況下的的單調(diào)區(qū)間為;(3)分與兩類討論,即可判斷函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】(1),,設(shè)曲線在點,處的切線的斜率為,則,又,曲線在點,處的切線方程為:,即;(2)由(1)知,,故當時,,所以在上單調(diào)遞增;當時,,;,,;的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當時,同理可得的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;綜上所述,時,單調(diào)遞增為,無遞減區(qū)間;當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當時,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;(3)當時,恒成立,所以無零點;當時,由,得:,只有一個零點.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論思想與推理、運算能力,屬于中檔題.20.(1);(2)【解析】試題分析:(1)將絕對值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題,通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①

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