易錯(cuò)點(diǎn)08 統(tǒng)計(jì)與概率（七大易錯(cuò)分析+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）

易錯(cuò)08統(tǒng)計(jì)與概率易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略排序直接數(shù)易錯(cuò)陷阱眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))易錯(cuò)提醒：要觀察數(shù)據(jù)有沒(méi)有按照順序排列，沒(méi)有的要先排列順序再找，避免出錯(cuò)．舉一反三例1．2023年9月5日是第八個(gè)“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應(yīng)中華慈善總會(huì)的號(hào)召，舉行捐款活動(dòng)．下表是某班的捐款金額統(tǒng)計(jì)情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5例2．金牛區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生參加體質(zhì)健康測(cè)試，有一組9個(gè)女生做一分鐘的仰臥起坐個(gè)數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個(gè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學(xué)生（序號(hào)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)仰臥起坐個(gè)數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52練習(xí)1．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5練習(xí)2．下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念主題演講活動(dòng)”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）．評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委得分A． B． C． D．練習(xí)3．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）尺碼/銷(xiāo)售量/雙A．和 B．和 C．和 D．和練習(xí)4．某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．最高成績(jī)是環(huán) B．這組成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)C．這組成績(jī)的眾數(shù)是環(huán) D．這組成績(jī)的方差是易錯(cuò)題通關(guān)1．某學(xué)校在6月6日全國(guó)愛(ài)眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測(cè)試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測(cè)試的結(jié)果分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．5.0， D．，2．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，243．已知數(shù)據(jù)：，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是 C．極差為8 D．中位數(shù)是14．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5.5 D．75．如圖為榮成市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．年月日至日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是℃．月日至日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖7．學(xué)校舉行“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書(shū)的本數(shù)分別為．?dāng)?shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為．易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)易錯(cuò)陷阱平均數(shù)：一般地，個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記做個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)：如果在個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，……出現(xiàn)了次，那么加權(quán)平均數(shù)為易錯(cuò)提醒：加權(quán)平均數(shù)即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)．在做題的時(shí)候，要注意題設(shè)中有沒(méi)有出現(xiàn)“權(quán)”，不能將加權(quán)平均數(shù)和平均數(shù)混淆．舉一反三例3．如表記錄了數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次拓展訓(xùn)練的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)要選拔一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)推選（

）甲乙丙丁平均數(shù)95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例4．若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（

）．A． B．8或 C．8 D．7或練習(xí)1．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．4 B．3 C．2 D．1練習(xí)2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是．練習(xí)3．小明連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是.練習(xí)4．若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．易錯(cuò)題通關(guān)1．某班級(jí)學(xué)生期末操行評(píng)定從德、智、體、美、勞五方面按確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為分．2．某校在12月9日舉辦了以“不忘國(guó)恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊(duì)的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌占進(jìn)行考評(píng)．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績(jī)是分．3．中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)2：3：5的比計(jì)算學(xué)期成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、80分、90分，則小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是分．4．在前三場(chǎng)擊球游戲中，王新同學(xué)得分分別為，為使前4場(chǎng)的平均得分為，第四場(chǎng)他應(yīng)得分．5．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．6．張老師把七年級(jí)2班第三組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為，，0，，，又知道記為0的實(shí)際成績(jī)表示90分．(1)成績(jī)最高是多少分？成績(jī)最低是多少分？(2)這5名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測(cè)評(píng)，A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)，結(jié)果如下表：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)則：①演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，再算出平均分”的方法確定；②民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；③演講答辯得分和民主測(cè)評(píng)得分按確定權(quán)重，計(jì)算綜合得分，請(qǐng)你計(jì)算一下甲、乙的綜合得分，選出班長(zhǎng)．易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆極差、方差的定義易錯(cuò)陷阱極差：最大值與最小值的差方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差．方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．易錯(cuò)提醒：須記住對(duì)應(yīng)的定義，不能因?yàn)槎加小安睢本陀X(jué)得一樣舉一反三例5．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．例6．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表所示，則該班級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí)．睡眠時(shí)間8小時(shí)9小時(shí)10小時(shí)人數(shù)62410練習(xí)1．為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．練習(xí)2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個(gè)數(shù)可以是．練習(xí)3．杭州亞運(yùn)會(huì)射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員箭的成績(jī)（單位：環(huán)）依次是，，，，，若前箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，則這箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)．練習(xí)4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．易錯(cuò)題通關(guān)1．體育課上，九（1）班兩個(gè)組各10人參加跳繩測(cè)試，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組跳繩測(cè)試成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）A．2、 B．3、 C．、2 D．、33．如圖是根據(jù)某打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．則這組數(shù)據(jù)的方差是．

4．?dāng)?shù)據(jù)2，，4，2，8，5的平均數(shù)為6，這組數(shù)據(jù)的極差為．5．已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是16，那么3，4，6，，五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．6．若3，a，4，6，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.7．有一組數(shù)據(jù)如下：5，6，7，，9，它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．10 B． C．2 D．易錯(cuò)點(diǎn)四：含參求“三數(shù)”忽略分類(lèi)討論易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)提醒：在求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)時(shí)，如果是一組含有未知數(shù)的數(shù)據(jù)就要分類(lèi)討論。其實(shí)對(duì)于此類(lèi)題目的解題本質(zhì)還是掌握好眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念以及聯(lián)系、區(qū)別，再對(duì)未知數(shù)可能取值的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論就可順利解決。舉一反三例7．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12例8．已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．練習(xí)2．若四個(gè)互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是，中位數(shù)是4，則這四個(gè)數(shù)的和是．練習(xí)3．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值可以是．練習(xí)4．一組數(shù)據(jù)5，7，x，7中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是．易錯(cuò)題通關(guān)1．一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．2．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是．3．五個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個(gè)正整數(shù)中小于的是____________4．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是．5．一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，則a的值是．6．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調(diào)查學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我所了解的杭州亞運(yùn)會(huì)”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點(diǎn)了解”“很不了解”四個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上面提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的人數(shù)（知道包括“有點(diǎn)了解”“一般了解”和“非常了解”）；(3)學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進(jìn)行“亞運(yùn)知識(shí)我知道”小測(cè)試，其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81，求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)．7．小麗在一次打靶訓(xùn)練中連續(xù)打靶次．第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)．如果這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，請(qǐng)你求出符合條件的值．易錯(cuò)點(diǎn)五：混淆各種統(tǒng)計(jì)圖提取信息的方法易錯(cuò)陷阱頻數(shù)是指某事件出現(xiàn)的次數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量，扇形統(tǒng)計(jì)圖：頻率乘以360°得出所對(duì)圓心角，圓心角百分比就是頻數(shù)乘以100%．易錯(cuò)提醒：可以結(jié)合題目中給出的扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中的已知信息找出某組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率，再根據(jù)得到的結(jié)果推出全部分組的頻數(shù)、頻率，進(jìn)而得到各組對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)舉一反三例9．某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫(huà)課人數(shù)占比為例10．德中教育集團(tuán)為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，德中教育集團(tuán)對(duì)本校部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（兩處）；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)德中教育集團(tuán)現(xiàn)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有多少人？練習(xí)1．某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社閉的活動(dòng)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題．(1)參加本次調(diào)查有________名學(xué)生；請(qǐng)你補(bǔ)全條形圖；(2)在扇形圖中，表示機(jī)器人扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校大概會(huì)有名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．練習(xí)2．2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時(shí)代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運(yùn)四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部對(duì)同學(xué)們所選主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個(gè)主題中各任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．練習(xí)3．為了普及科學(xué)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知識(shí)競(jìng)賽．隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：，；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；(3)若成績(jī)達(dá)到和等級(jí)將獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)．練習(xí)4．為慶祝第39個(gè)教師節(jié)，貴陽(yáng)市各學(xué)校在9月份都組織開(kāi)展了豐富多彩的教師節(jié)慶?；顒?dòng)．其中甲、乙兩校師生共人進(jìn)行了匯報(bào)演出，小亮將甲、乙兩校參加各項(xiàng)演出的人數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：甲校參加匯報(bào)演出的師生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表百分比人數(shù)話劇演講其它(1)________，________；(2)乙校的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“話劇”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是________；(3)請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩校參加“話劇”的師生人數(shù)哪校的比較多．易錯(cuò)題通關(guān)1．人口老齡化是全世界的熱點(diǎn)問(wèn)題，下圖表示了中國(guó)自1982年—2020年老年人口規(guī)模以及老齡化率的變化，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．自1982年至2020年以來(lái)，中國(guó)老齡人口規(guī)模在不斷增長(zhǎng)B．2000年至2010年年均老齡人口增加數(shù)量高于2010年至2020年C．按照現(xiàn)在的增長(zhǎng)趨勢(shì)，2030年我國(guó)老齡化率可能達(dá)到18%以上D．隨著老齡化率不斷升高，政府需要加強(qiáng)建立健全社會(huì)養(yǎng)老保障體系2．某專(zhuān)賣(mài)店在盤(pán)點(diǎn)某時(shí)段銷(xiāo)售情況時(shí)，對(duì)該時(shí)段內(nèi)某種商品的日銷(xiāo)售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，日銷(xiāo)售量這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______件；(2)若該種商品的進(jìn)價(jià)為每件120元，售價(jià)為每件200元，請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)接下來(lái)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)（不計(jì)其他費(fèi)用）；(3)店長(zhǎng)在檢查數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品在該時(shí)段內(nèi)的日銷(xiāo)售量均不大于28件，且其中一天的銷(xiāo)售量誤記為28件了，若更正后，日銷(xiāo)售量這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，眾數(shù)唯一，則該天的銷(xiāo)售量為_(kāi)______件．3．某校為落實(shí)“雙減”政策及課后服務(wù)要求，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)課后服務(wù)項(xiàng)目，為了解學(xué)生的需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．老師根據(jù)以上信息給學(xué)生布置了以下分層作業(yè)：A層作業(yè)：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若要將收集的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)計(jì)算“籃球”所在扇形的圓心角度數(shù)．B層作業(yè)：（1）請(qǐng)計(jì)算想?yún)⒓印八孛琛被顒?dòng)的學(xué)生占總體的百分比？（2）若該校有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校有多少名學(xué)生想?yún)⒓印八孛琛被顒?dòng)？．4．目前，“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名家長(zhǎng)？(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班有，兩位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，初三（2）班有，兩位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)也持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．5．“公益日”是一年一度的全民公益活動(dòng)日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動(dòng)，為了解學(xué)生捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖1中的值為_(kāi)_____．(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生所捐款的情況，若該校共有名學(xué)生，估計(jì)該校共籌得善款多少元？6．某中學(xué)每個(gè)學(xué)期要求學(xué)生加強(qiáng)一項(xiàng)體育項(xiàng)目訓(xùn)練，為了解學(xué)生參加項(xiàng)目的情況，調(diào)查了本校所有的學(xué)生，調(diào)查結(jié)果繪制成了下面的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．項(xiàng)目名稱擲實(shí)心球跳繩50米短跑立定跳遠(yuǎn)仰臥起坐健美操人數(shù)45090m360n180請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)表格中的_______，_______．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“立定跳遠(yuǎn)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______．(3)參加50米短跑的學(xué)生人數(shù)比參加立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)少百分之幾？7．黨的二十大報(bào)告指出：我們要加快發(fā)展方式綠色轉(zhuǎn)型，實(shí)施全面節(jié)約戰(zhàn)略，發(fā)展綠色低碳產(chǎn)業(yè)，倡導(dǎo)綠色消費(fèi)，推動(dòng)形成綠色低碳的生產(chǎn)方式和生活方式．近年來(lái)，為了響應(yīng)黨的號(hào)召，新能源汽車(chē)越來(lái)越受人們關(guān)注，小明同學(xué)調(diào)查收集了我國(guó)2022年上半年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量，繪制了如下表格和統(tǒng)計(jì)圖：季度月份銷(xiāo)量/萬(wàn)輛第一季度1月432月343月48第二季度4月305月6月50根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)若要反映2022年上半年每個(gè)月新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量占銷(xiāo)售總量的百分比，請(qǐng)從下面的選項(xiàng)中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)______（填A(yù)，B或C）．A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖(2)若6月份的銷(xiāo)售量占上半年銷(xiāo)售總量的，求上半年的銷(xiāo)售總量；(3)在（2）問(wèn)的條件下，求表格中的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．易錯(cuò)點(diǎn)六：區(qū)分不了放回與不放回問(wèn)題易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)提醒：放回問(wèn)題的共同特征就是每一次都有同樣多的選擇；不放回問(wèn)題的共同特征就是每抽取一次，下一次就少一種情況，特別注意同時(shí)抽取，也是表示抽出來(lái)不放回．做題時(shí)，一定要看清每次選擇后的下一步選擇是都有同樣多的選擇還是少了一種選擇以正確判斷是是“放回”還是“不放回”．舉一反三例11．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，在袋中放入3個(gè)除了顏色外其余均相同的白球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.15附近，則紅球的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．14 C．17 D．20例12．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)不同顏色的玻璃球，其中白色玻璃球有9個(gè)，黑色玻璃球有6個(gè)，紅色玻璃球有5個(gè)．現(xiàn)從中任取10個(gè)玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，黑色玻璃球至多3個(gè)，紅色玻璃球不少于2個(gè)，那么上述取法共有（

）A．19種 B．18種 C．17種 D．16種練習(xí)1．在一個(gè)不透明的袋子中裝有白球和紅球共20個(gè)，這些球除顏色外其他都相同，每次攪拌均勻后，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的顏色后再放回袋中．通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則估計(jì)袋子中的紅球有個(gè)．練習(xí)2．（1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確定事件？我班體育委員跑步成績(jī)?yōu)槊耄╛___________事件）個(gè)等腰三角形一定相似．（____________事件）（2）在一個(gè)盒子中放有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字、、的小球，大小和質(zhì)地完全相同．小明從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字，將球放回后小明再?gòu)膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字，求的值為的倍數(shù)的概率（要求列舉法或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明）練習(xí)3．現(xiàn)有兩副完全相同的手套（分左、右手）．(1)從中任取一只，取到左手手套的概率是______；(2)從中任取兩只，請(qǐng)用畫(huà)“樹(shù)狀圖”或列表格的方法，求這兩只手套恰好配成一副的概率．練習(xí)4．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“世”、“界”、“杯”的三個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．(1)若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“杯”的概率；(2)從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“世界”的概率．易錯(cuò)題通關(guān)1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．25 B．20 C．30 D．352．在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干支紅色中性筆芯，為了估計(jì)袋中紅色筆芯的數(shù)量，某同學(xué)又往袋子中放入了10支黑色中性筆芯（黑、紅兩種筆芯除顏色外其余都相同），然后將袋中筆芯攪拌均勻，再?gòu)拇又腥我饷鲆恢ЧP芯，記下顏色后又放回袋子中……如此重復(fù)操作后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色筆芯的概率為，則袋子中紅色筆芯有支．3．在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)上述摸球的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，(1)請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近___________；(2)計(jì)算盒子里白球有多少個(gè)？(3)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到黑球的次數(shù)摸到黑球的頻率(1)填空：______；當(dāng)很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)趨近______（精確到0.1）；(2)某小組成員從袋中拿出1個(gè)黑球，3個(gè)白球放入一個(gè)新的不透明袋子中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．5．在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有，，，的四個(gè)小球．除所標(biāo)數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別．(1)若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．(2)若設(shè)計(jì)一個(gè)游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為的為甲勝，否則為乙勝．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲方案對(duì)甲、乙公平嗎？試說(shuō)明理由．6．一個(gè)不透明的筆袋里裝有若干支黑色、紅色和藍(lán)色這三種顏色的中性筆（除筆芯顏色外，其余都相同），其中黑色中性筆有2支，紅色中性筆有1支，從中任意摸出的一支筆是黑色中性筆的概率為．(1)求筆袋中藍(lán)色中性筆有多少支？(2)第一次任意摸出一支筆（不放回），第二次再摸出一支筆，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出兩次摸到的都是黑色中性筆的概率．7．有四張材質(zhì)相同的撲克牌，其中有2張紅桃和2張黑桃，洗勻后背朝上放在桌面上．(1)先從中抽出1張后放回，洗勻后再抽出1張．①求第一次抽到黑桃，第二次抽到紅桃的概率；②求兩次抽出的撲克牌中有1張黑桃和1張紅桃的概率．(2)先從中抽出1張牌不放回，再抽出1張牌，則兩次抽出的牌中有1張黑桃和1張紅桃的概率是多少？易錯(cuò)點(diǎn)七：混淆頻率與概率的定義易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)提醒：求概率的方法：（1）簡(jiǎn)單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹(shù)狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率舉一反三例13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干支紅色、黑色和藍(lán)色的中性筆芯，這些筆芯除顏色外，其余都完全相同，某同學(xué)就利用這一袋筆芯來(lái)做實(shí)驗(yàn)，他從這袋筆芯中隨機(jī)摸出一支筆芯，記下顏色后放回袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一支，記下顏色后又放回袋中……如此進(jìn)行大量的摸筆芯實(shí)驗(yàn)后，這名同學(xué)發(fā)現(xiàn)摸出紅筆芯的頻率穩(wěn)定于，摸出黑色筆芯的頻率穩(wěn)定于，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，有以下結(jié)論：①若進(jìn)行大量的摸筆芯實(shí)驗(yàn)，摸出藍(lán)色筆芯的頻率穩(wěn)定于；②若從這袋筆芯中任意摸出一支筆芯，這支筆芯是黑色筆芯的概率最大；③若再進(jìn)行摸筆芯實(shí)驗(yàn)100次，必有20次摸出的是紅色筆芯．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③例14．某同學(xué)拋擲一顆骰子做實(shí)驗(yàn)，并記錄下每次投擲后骰子朝上的面上的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)這名同學(xué)拋擲骰子的次數(shù)不斷增多時(shí)，記錄的點(diǎn)數(shù)為的頻率在理論上最接近的數(shù)是．練習(xí)1．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，任意摸出一個(gè)球，記下顏色，放回后攪勻，重復(fù)上述過(guò)程，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩(wěn)定在和，則口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是．練習(xí)2．某數(shù)學(xué)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的白球和紅球共5個(gè)將球攪拌均勻后從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄球的顏色再放回袋中，重復(fù)多次試驗(yàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率大約為．(1)用頻率估計(jì)概率，估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)為；(2)從袋子中隨機(jī)提出一個(gè)球，記錄顏色后再放回袋中攪拌均勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色．利用（1）中結(jié)果，用西樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率．練習(xí)3．隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．(1)某興趣小組從某個(gè)二維碼中截取部分開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6附近，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積為_(kāi)_____．(2)另一興趣小組對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，則恰好是一個(gè)黑色小正方形和兩個(gè)白色小正方形的概率為多少？練習(xí)4．某校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的，現(xiàn)從全校學(xué)生中任意選出一名學(xué)生參加某活動(dòng)，如果選中九年級(jí)男生的概率為0.21，那么該校九年級(jí)女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的比例是多少？易錯(cuò)題通關(guān)1．王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)2．在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黃球可能有個(gè)．3．在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù)．同學(xué)們通過(guò)大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在和．由此推測(cè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)是個(gè)．4．在一個(gè)不透明的箱子里裝有若干張無(wú)獎(jiǎng)卡，現(xiàn)將張有獎(jiǎng)卡放入箱子（所有卡片形狀、大小、材質(zhì)均相同）．?dāng)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一張卡，記下是否有獎(jiǎng)，再將它放回箱子中，不斷重復(fù)此過(guò)程，獲得如下頻數(shù)表：摸卡的次數(shù)摸到有獎(jiǎng)卡的次數(shù)摸到有獎(jiǎng)卡的頻率(1)若從箱子里隨機(jī)摸一張卡，估計(jì)有獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_____（精確到）；(2)請(qǐng)估算出箱子里無(wú)獎(jiǎng)卡的數(shù)量；(3)兩位同學(xué)各抽得一張有獎(jiǎng)卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場(chǎng)券，如圖所示，他們各要在編號(hào)為的三個(gè)座位上選一個(gè)坐下，請(qǐng)求出坐到相鄰座位的概率．（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表分析問(wèn)題）5．某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某小區(qū)的40戶家庭的年收入（萬(wàn)元）情況，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖．組別收入x（萬(wàn)元）戶數(shù)組中值（萬(wàn)元）141224163620412245m286432(1)年收入的中位數(shù)落在第組，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)如果每一組的平均年收入均以組中值計(jì)算，這40戶家庭的年平均收入為多少萬(wàn)元？(3)如果該小區(qū)有1200戶住戶，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)有多少戶家庭的年收入低于18萬(wàn)元？6．在“書(shū)香校園”創(chuàng)建活動(dòng)中，我區(qū)某校為扎實(shí)推進(jìn)工作，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)4頻率請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中_______，_______，_______(2)求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書(shū)分享會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．7．某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)如下：自選項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)三級(jí)蛙跳跳繩實(shí)心球鉛球人數(shù)/人91384頻率(1)______，______；(2)該校有九年級(jí)學(xué)生450人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中選“跳繩”的約有多少人？(3)在調(diào)查中選報(bào)“鉛球”的4名學(xué)生，其中有3名男生，1名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行“鉛球”選項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的概率．

易錯(cuò)08統(tǒng)計(jì)與概率（解析版）易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略排序直接數(shù)易錯(cuò)陷阱眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))易錯(cuò)提醒：要觀察數(shù)據(jù)有沒(méi)有按照順序排列，沒(méi)有的要先排列順序再找，避免出錯(cuò)．舉一反三例1．2023年9月5日是第八個(gè)“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應(yīng)中華慈善總會(huì)的號(hào)召，舉行捐款活動(dòng)．下表是某班的捐款金額統(tǒng)計(jì)情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5【答案】D【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵捐款為5元的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為5元，捐款人數(shù)為人，按照捐款錢(qián)數(shù)從低到高排列，處在第23名的捐款錢(qián)數(shù)為5元，∴中位線為5元，故選：D．例2．金牛區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生參加體質(zhì)健康測(cè)試，有一組9個(gè)女生做一分鐘的仰臥起坐個(gè)數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個(gè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學(xué)生（序號(hào)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)仰臥起坐個(gè)數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50，先把這些數(shù)從小到大排列，第5個(gè)女生的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù)，則中位數(shù)是52；故選：D．練習(xí)1．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5【答案】B【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與x和的平均數(shù)，即，解得：，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．練習(xí)2．下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念主題演講活動(dòng)”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）．評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委得分A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．將“得分”從小到大的排列，即可求解．【詳解】解：將“得分”從小到大的排列：，，，，，，，排在中間的數(shù)是，中位數(shù)是，故選：C．練習(xí)3．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）尺碼/銷(xiāo)售量/雙A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義進(jìn)行填空即可．本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．【詳解】解：把雙鞋的尺碼從小到大排列，排在中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)為，，所以中位數(shù)為．觀察數(shù)據(jù)可知出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為；故選：A．練習(xí)4．某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．最高成績(jī)是環(huán) B．這組成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)C．這組成績(jī)的眾數(shù)是環(huán) D．這組成績(jī)的方差是【答案】B【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各自的計(jì)算方法結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，甲隊(duì)員的成績(jī)?yōu)?，，，，，，，，，從小到大排列為：，，，，，，，，，，最高成?jī)是環(huán)，故正確，選項(xiàng)A不合題意；這組成績(jī)的中位數(shù)為9環(huán)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)B合題意；這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)，故正確，選項(xiàng)C不合題意；這組成績(jī)的平均數(shù)為，這組成績(jī)的方差是，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B易錯(cuò)題通關(guān)1．某學(xué)校在6月6日全國(guó)愛(ài)眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測(cè)試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測(cè)試的結(jié)果分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．5.0， D．，【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，理解定義：“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，排在中間的數(shù)是，故中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為．故選：D．2．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．3．已知數(shù)據(jù)：，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是 C．極差為8 D．中位數(shù)是1【答案】C【分析】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差、中位數(shù)等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、極差是：，故本選項(xiàng)符合題意；D、把這些數(shù)從小到大排列為，中位數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5.5 D．7【答案】C【分析】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)的含義，先根據(jù)眾數(shù)的含義求解，再排序求解中位數(shù)即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、6、7、7，則中位數(shù)為；故選：C．5．如圖為榮成市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查求中位數(shù)及眾數(shù)，根據(jù)最中間的數(shù)叫中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的角眾數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?，，，，，，，∴中位?shù)為：，故答案為：B．6．年月日至日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是℃．月日至日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖【答案】【分析】本題考查確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．解題的關(guān)鍵是先把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，最中間的數(shù)是，∴中位數(shù)是．故答案為：．7．學(xué)校舉行“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書(shū)的本數(shù)分別為．?dāng)?shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為．【答案】7【分析】此題考查了眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)4，7，中出現(xiàn)最多的是7，∴數(shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為7，故答案為：7．易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)易錯(cuò)陷阱平均數(shù)：一般地，個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記做個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)：如果在個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，……出現(xiàn)了次，那么加權(quán)平均數(shù)為易錯(cuò)提醒：加權(quán)平均數(shù)即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)．在做題的時(shí)候，要注意題設(shè)中有沒(méi)有出現(xiàn)“權(quán)”，不能將加權(quán)平均數(shù)和平均數(shù)混淆．舉一反三例3．如表記錄了數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次拓展訓(xùn)練的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)要選拔一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)推選（

）甲乙丙丁平均數(shù)95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】此題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的同學(xué)參加．【詳解】解：∵乙和丙的平均數(shù)大于甲和丁的平均數(shù)，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差小于乙的方差，∴選擇丙參加比賽．故選：C例4．若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（

）．A． B．8或 C．8 D．7或【答案】D【分析】當(dāng)x為最大值和最小值時(shí)分別根據(jù)極差列方程即可．【詳解】解：當(dāng)x為最大值時(shí)，，解得；當(dāng)x為最小值時(shí)，，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．練習(xí)1．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用平均數(shù)的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，進(jìn)而求出這組數(shù)據(jù)的方差，從而求出標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)6，7，，9，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．練習(xí)2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是．【答案】丙【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的波動(dòng)，明確方差越小越穩(wěn)定即可解題．【詳解】，，，，，成績(jī)最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．練習(xí)3．小明連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是.【答案】【分析】本題考查了極差的定義，極差是最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差，據(jù)此解答．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：（）．故答案為：．練習(xí)4．若五個(gè)數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．【答案】7或【分析】根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)和極差的定義，可分兩種情況討論：x是最大值和x是最小值，分別列式計(jì)算，可求解．【詳解】解：由題意可得：極差是8，故x不可能是中間值，若x是最大值，則，∴，若x是最小值，則，∴，則x的值為7或，故答案為：7或．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)題通關(guān)1．某班級(jí)學(xué)生期末操行評(píng)定從德、智、體、美、勞五方面按確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為分．【答案】9【分析】本題考查了求平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意可得，（分），答：他期末操行得分為9分．故答案為：9．2．某校在12月9日舉辦了以“不忘國(guó)恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊(duì)的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌占進(jìn)行考評(píng)．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績(jī)是分．【答案】93【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，掌握權(quán)的分配是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，八一班的最終成績(jī)是：（分）．故答案為：93．3．中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)2：3：5的比計(jì)算學(xué)期成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、80分、90分，則小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是分．【答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)題中條件，利用加權(quán)平均數(shù)的求解公式代值求解即可得到答案，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比計(jì)算學(xué)期成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、80分、90分，小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是分，故答案為：．4．在前三場(chǎng)擊球游戲中，王新同學(xué)得分分別為，為使前4場(chǎng)的平均得分為，第四場(chǎng)他應(yīng)得分．【答案】【分析】此題考查了利用平均數(shù)求未知數(shù)值，用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減去已知數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，即第四場(chǎng)他應(yīng)得，故答案為：5．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5求出，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為：，故答案為：．6．張老師把七年級(jí)2班第三組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為，，0，，，又知道記為0的實(shí)際成績(jī)表示90分．(1)成績(jī)最高是多少分？成績(jī)最低是多少分？(2)這5名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？【答案?1)成績(jī)最高是100分．成績(jī)最低是82分(2)五位同學(xué)平均成績(jī)是【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；（1）由超過(guò)最多的分?jǐn)?shù)加上基準(zhǔn)分可得最高分，由不足最多的加上基準(zhǔn)分可得最低分?jǐn)?shù)；（2）設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤分，利用總分不變列方程求解即可．【詳解】（1）解：成績(jī)最高：，成績(jī)最低：；答：成績(jī)最高是100分．成績(jī)最低是82分；（2）設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤分，由題意，得．解得．答：五位同學(xué)平均成績(jī)是．7．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測(cè)評(píng)，A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)，結(jié)果如下表：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)則：①演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，再算出平均分”的方法確定；②民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；③演講答辯得分和民主測(cè)評(píng)得分按確定權(quán)重，計(jì)算綜合得分，請(qǐng)你計(jì)算一下甲、乙的綜合得分，選出班長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，首先分別求出甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分，然后根據(jù)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出甲、乙兩位選手的民主測(cè)評(píng)分，最后根據(jù)不同權(quán)重計(jì)算加權(quán)成績(jī)．【詳解】解：甲演講答辯的平均分為：；乙演講答辯的平均分為：；甲民主測(cè)評(píng)分為：；乙民主測(cè)評(píng)分為：；∴甲綜合得分：，乙綜合得分：，∵，∴應(yīng)選擇甲當(dāng)班長(zhǎng)．易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆極差、方差的定義易錯(cuò)陷阱極差：最大值與最小值的差方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差．方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．易錯(cuò)提醒：須記住對(duì)應(yīng)的定義，不能因?yàn)槎加小安睢本陀X(jué)得一樣舉一反三例5．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，可直接根據(jù)平均數(shù)的定義列方程求解．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，∴，解得，故選：D．例6．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表所示，則該班級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí)．睡眠時(shí)間8小時(shí)9小時(shí)10小時(shí)人數(shù)62410【答案】9.1【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（小時(shí)），即該班級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是9.1小時(shí)．故答案為：9.1．練習(xí)1．為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：她的最后得分是（分，故答案為：87.4．練習(xí)2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個(gè)數(shù)可以是．【答案】5【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，添加一個(gè)數(shù)使得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，則添加的數(shù)即為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為，∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)為5，故答案為：5．練習(xí)3．杭州亞運(yùn)會(huì)射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員箭的成績(jī)（單位：環(huán)）依次是，，，，，若前箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，則這箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)．【答案】【分析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，可得，再計(jì)算箭的平均成績(jī)，化簡(jiǎn)為含有的算式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：前箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，，，這箭的平均成績(jī)?yōu)椋蚀鸢笧椋海毩?xí)4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】7.5【解析】略易錯(cuò)題通關(guān)1．體育課上，九（1）班兩個(gè)組各10人參加跳繩測(cè)試，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組跳繩測(cè)試成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，解答即可．【詳解】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，故選D．2．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）A．2、 B．3、 C．、2 D．、3【答案】A【分析】此題考查計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出方差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，故選：A．3．如圖是根據(jù)某打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．則這組數(shù)據(jù)的方差是．

【答案】8【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求方差，先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)而求出這組數(shù)據(jù)的方差即可得到答案．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：8．4．?dāng)?shù)據(jù)2，，4，2，8，5的平均數(shù)為6，這組數(shù)據(jù)的極差為．【答案】13【分析】考查了平均數(shù)和極差公式，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，由平均數(shù)公式求出，再根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值求解即可．【詳解】解:根據(jù)題意得：解得：極差：，故答案為13．5．已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是16，那么3，4，6，，五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【答案】4【分析】先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即可得出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出原來(lái)的方差，和現(xiàn)在的方差，進(jìn)而得出標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)椋瑒t原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差.所以方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加1所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．6．若3，a，4，6，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.【答案】【分析】先根據(jù)求平均數(shù)的方法，求出的值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【詳解】∵3，，4，6，5的平均數(shù)是4∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，熟知相應(yīng)公式，并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．有一組數(shù)據(jù)如下：5，6，7，，9，它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．10 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)求出，再根據(jù)方差公式求出方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得出答案．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7∴，∴，∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)四：含參求“三數(shù)”忽略分類(lèi)討論易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)提醒：在求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)時(shí)，如果是一組含有未知數(shù)的數(shù)據(jù)就要分類(lèi)討論。其實(shí)對(duì)于此類(lèi)題目的解題本質(zhì)還是掌握好眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念以及聯(lián)系、區(qū)別，再對(duì)未知數(shù)可能取值的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論就可順利解決。舉一反三例7．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類(lèi)討論思想，根據(jù)中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類(lèi)討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開(kāi)始的位置．【詳解】解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為10，8，x，6，處于中間位置的數(shù)是8，x，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)為，∵數(shù)據(jù)10，8，x，6，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴，解得，大小位置與8對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后10，8，6，x，中位數(shù)是，此時(shí)平均數(shù)是，解得，符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，10，8，6，中位數(shù)是，平均數(shù)，解得，符合排列順序．∴x的值為4、8或12，不可能是6．故選：B．例8．已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．【答案】4【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)可得或，再分別求出當(dāng)和時(shí)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a有唯一的眾數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，4，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，6，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，不符合題意；∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)和求眾數(shù)，正確根據(jù)有唯一的眾數(shù)確定出或是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】或0/0或【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合有唯一眾數(shù)分類(lèi)討論x的取值，排序即可得到答案；【詳解】解：∵數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，∴x等于或1，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為0，故答案為：或0；【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．練習(xí)2．若四個(gè)互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是，中位數(shù)是4，則這四個(gè)數(shù)的和是．【答案】或/18或17【分析】本題考查中位數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中位數(shù)為，∴第二、三個(gè)數(shù)的和為，∵這四個(gè)數(shù)是不相等的正整數(shù)，∴第二、三個(gè)數(shù)為或，∴這四個(gè)數(shù)為；或，∴這四個(gè)數(shù)的和為或，故答案為：或．練習(xí)3．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值可以是．【答案】或4或9【分析】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，根據(jù)題意，平均數(shù)與中位數(shù)相同建立等價(jià)的式子，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想，解出即可作答．【詳解】解：平均數(shù)：當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得x，2，3，5，6，此時(shí)中位數(shù)為因?yàn)槠骄鶖?shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，x，3，5，6，此時(shí)中位數(shù)為因?yàn)槠骄鶖?shù)與中位數(shù)相同則解得，不滿足條件，故舍去；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，x，5，6，此時(shí)中位數(shù)為因?yàn)槠骄鶖?shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，5，x，6，此時(shí)中位數(shù)為因?yàn)槠骄鶖?shù)與中位數(shù)相同則解得，不滿足條件，故舍去；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，5，6，x，此時(shí)中位數(shù)為因?yàn)槠骄鶖?shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；綜上：實(shí)數(shù)x的值可以是或4或9故答案為：或4或9練習(xí)4．一組數(shù)據(jù)5，7，x，7中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是．【答案】5或9/9或5【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或6．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得；當(dāng)時(shí)：，解得：；當(dāng)時(shí)：，解得，舍去．所以x的值為5或9．故答案為：5或9．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)．掌握中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)題通關(guān)1．一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．【答案】5【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用中位數(shù)、眾數(shù)求未知數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合唯一的眾數(shù)是5，可知，根據(jù)中位數(shù)為4可知，，又知x、y是自然數(shù)，據(jù)此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可．【詳解】解：由于唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，所以x，y不相等且，，所以x、y的取值可能是0，1，2，3，于是得的最大值為．故答案為：5．2．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是．【答案】1或2/2或1【分析】首先根據(jù)唯一的眾數(shù)是4得到，然后根據(jù)從小到大排列求解即可．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，∵唯一的眾數(shù)是4，∴∵是從小到大排列，∴或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題關(guān)鍵掌握眾數(shù)的概念．3．五個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個(gè)正整數(shù)中小于的是____________【答案】1，4或2，3【分析】設(shè)小于5的正整數(shù)為，根據(jù)五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)為得：，求得后即可求得本題答案．【詳解】解：設(shè)小于5的正整數(shù)為，根據(jù)題意得：解得：，小于5的兩數(shù)可以是1，4或2，3，故答案為：1，4或2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到小于5的兩數(shù)的和，難度不大．4．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是．【答案】或或【分析】本題考查了中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的意義列方程即可求解，掌握中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能為，，，當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；故答案為：或或．5．一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，則a的值是．【答案】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同和分類(lèi)討論的方法，可以求得a的值．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得（不合題意，舍去）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．6．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調(diào)查學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我所了解的杭州亞運(yùn)會(huì)”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點(diǎn)了解”“很不了解”四個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上面提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的人數(shù)（知道包括“有點(diǎn)了解”“一般了解”和“非常了解”）；(3)學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進(jìn)行“亞運(yùn)知識(shí)我知道”小測(cè)試，其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81，求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)．【答案】(1)160；157.5；見(jiàn)解析(2)1050名(3)82分【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)．（1）根據(jù)選項(xiàng)“有點(diǎn)了解”的人數(shù)與百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)“非常了解”的人數(shù)與總?cè)藬?shù)求出所占百分比，再乘以即可得到圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)與其他三個(gè)選項(xiàng)的人數(shù)，求出“很不了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）全校學(xué)生人數(shù)乘以樣本中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的比例，即可解答．（3）將已知5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列為76，80，80，84，92，設(shè)第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為x，分3種情況討論：①，②，③，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】（1）該校一共抽樣調(diào)查學(xué)生（名），“非常了解”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角，“很不了解”項(xiàng)目的學(xué)生（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：160；157.5（2）（名）．答：該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的人數(shù)約為1050．（3）將已知5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列為76，80，80，84，92，設(shè)第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為x，則81應(yīng)為從小到大第3名和第4名的平均數(shù)．若，則第3名和第4名都為80，中位數(shù)也為80，不符合題意；若，則第3名和第4名分別為80和84，此時(shí)中位數(shù)為，也不符合題意．所以，此時(shí)中位數(shù)為，解得，符合題意，故第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為82分．7．小麗在一次打靶訓(xùn)練中連續(xù)打靶次．第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)．如果這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，請(qǐng)你求出符合條件的值．【答案】或或【分析】根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是：環(huán)，當(dāng)最小時(shí)，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及平均數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用平均數(shù)公式以及分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)五：混淆各種統(tǒng)計(jì)圖提取信息的方法易錯(cuò)陷阱頻數(shù)是指某事件出現(xiàn)的次數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量，扇形統(tǒng)計(jì)圖：頻率乘以360°得出所對(duì)圓心角，圓心角百分比就是頻數(shù)乘以100%．易錯(cuò)提醒：可以結(jié)合題目中給出的扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中的已知信息找出某組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率，再根據(jù)得到的結(jié)果推出全部分組的頻數(shù)、頻率，進(jìn)而得到各組對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)舉一反三例9．某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫(huà)課人數(shù)占比為【答案】B【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計(jì)總體；從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項(xiàng)不符合題意；（人），即估計(jì)選籃球課大約有300人，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故C選項(xiàng)不符合題意；被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫(huà)課人數(shù)占比為，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．例10．德中教育集團(tuán)為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，德中教育集團(tuán)對(duì)本校部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（兩處）；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)德中教育集團(tuán)現(xiàn)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)，見(jiàn)解析(2)(3)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有人【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)與占比，然后計(jì)算即可；根據(jù)E組人數(shù)占比為，求出E組人數(shù)，然后作差求出A組人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)C組人數(shù)的占比乘以計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)9小時(shí)及以上兩組人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可解答．【詳解】（1）解：本次共調(diào)查了學(xué)生：（名），E組人數(shù)為：（名），故A組人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）（人），答：估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有人．練習(xí)1．某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社閉的活動(dòng)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題．(1)參加本次調(diào)查有________名學(xué)生；請(qǐng)你補(bǔ)全條形圖；(2)在扇形圖中，表示機(jī)器人扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校大概會(huì)有名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．【答案】(1)500，圖見(jiàn)解析(2)54(3)1200名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)演講的人數(shù)和百分比求出調(diào)查的人數(shù)，再分別求出舞蹈，航模，機(jī)器人的人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360度乘以機(jī)器人所占的比例求解即可；（3）用3000