北京市2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題過(guò)關(guān)檢測(cè)：函數(shù)（含答案）

北京市2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題過(guò)關(guān)檢測(cè)函數(shù)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知函數(shù)則（）A.2B.－2C.D.－2、已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.3、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A、 B、C、 D、4、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有A、B、C、D、5、下列函數(shù)中，使既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A、 B、C、 D、6、記水的質(zhì)量為，并且d越大，水質(zhì)量越好．若S不變，且，，則與的關(guān)系為（）A.B.C.若，則；若，則；D若，則；若，則；7、若函數(shù),恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8、已知，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則下列正確的是（）A. B.C. D.9、已知實(shí)數(shù)，滿足，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.② C.①③ D.②③10、2024年，甲、乙兩公司的盈利規(guī)律如下：從2月份開始，甲公司每個(gè)月盈利比前一個(gè)月多200萬(wàn)元，乙公司每個(gè)月盈利比前一個(gè)月增加10%.記甲、乙兩公司在2023年第個(gè)月的盈利分別為，（單位：萬(wàn)元）.已知，，則最大時(shí)，的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A、7B、8C、9D、10第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知函數(shù)，則____________12、函數(shù)的定義域?yàn)開____.13、已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，若，則的取值范圍是______.14、已知函數(shù)若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為_______;若存在最大值，則的取值范圍是.15、設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，求的值；17、已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明（2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．19、中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間/min012345水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過(guò)后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，試判斷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫為多少℃，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）20、已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）記的最小值為，求的解析式．21、在某種藥物研究試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)其在血液內(nèi)的濃度（單位：毫克／毫升）與時(shí)間（單位：小時(shí)）滿足函數(shù)關(guān)系，其中，為大于的常數(shù)．已知該藥物在血液內(nèi)的濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，且在小時(shí)時(shí)達(dá)到最大值毫克／毫升．（1）直接寫出，的值；（2）當(dāng)該藥物濃度不小于最大值一半時(shí)，稱該藥物有效．求該藥物有效的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)）．參考答案一、選擇題1、A2、B3、C4、C5、B6、C7、D8、D9、D10、B二、填空題11、112、13、14、15、②③三、解答題16.（1）因?yàn)?，可得，且，所?（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，，若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，可得，即，可知在上單調(diào)遞減，則，解得，所以的值為.17、（1）令得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，∵?duì)于，∴，且∴是奇函數(shù).，（2）由，可化為，若，則，∴，若，則，∴，∴綜上，的取值范圍是.18、（1）由題設(shè)知，則恒成立，所以，即，則，所以；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：任取，且，則．由，則，且，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，由（2）知，在上單調(diào)遞增，所以，令，則，解得，故，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以不等式的解集為.19、（1）選擇②（，，）作為函數(shù)模型．由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小，所以不應(yīng)該選擇對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型③；當(dāng)自變量增加量為1時(shí)，函數(shù)值的減少量有遞減趨勢(shì)，不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)模型①．故應(yīng)選擇②（，，）將表中前的數(shù)據(jù)代入，得，解得，所以函數(shù)模型的解析式為：．（2）由（1）中函數(shù)模型，有，即，所以，即，所以剛泡好的烏龍茶大約放置能達(dá)到最佳飲用口感．（3）由為減函數(shù)，且當(dāng)x越大時(shí)，y越接近20，考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，所以烏龍茶所在實(shí)驗(yàn)室的室溫約為20℃．20、解：（Ⅰ）設(shè)，因?yàn)?，則，則，，當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，其圖象的對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；