江蘇省中考數(shù)學(xué)真題預(yù)測-（含答案） (九)

在蒙域中考照考錯送/您我例

一.選擇題（共6小題，滿分18分）

1.下列說法正確的是（）

A.燈兩等于-我

B.-4■沒有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D.-8的立方根是土2

2.卜列運算止確的是（）

A.2a+3a=5a2B.y]（-5）2=-5C.a3*a4=a12D.（n-3）°=1

3.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

B

兒GOOD@

C-D-

4.如圖，這是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖（）

A.平均數(shù)為30B.眾數(shù)為29C.中位數(shù)為31D.極差為5

6.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點A為圓心，AC為

半徑的弧交AB于點E,以B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰

C.1571-18“D.12V3-5n

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

7.比較大?。?2VTT-3VS.（用符號">,=,〈〃填空）

8.?09506精確到千位的近似值是

.345ab-bc+ac

9.若―片一，則分式222=

abca+b+c

10.七年級一班的小明根據(jù)本學(xué)期〃從數(shù)據(jù)談節(jié)水〃的課題學(xué)習，知道了統(tǒng)計調(diào)查

活動要經(jīng)歷5個重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總

體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正

確排序為.（填序號）

11.轉(zhuǎn)盤上有六個面積相等的扇形區(qū)域，顏色分布如圖所示，若指針固定不動,

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，則指針對準紅色區(qū)域的可能性是.

12.若正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點0,且器則

FG

BC'------"

A

14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=O有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是.

15.把無理數(shù)萬，g加，75表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡

（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是.

1111111>

.5.4-3-2-1012nS

16.如圖，0。為等腰AABC的外接圓，直徑AB=12,P為弧位上任意一點（不

與B,C重合），直線CP交AB延長線于點Q,。。在點P處切線PD交BQ于

點D,下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①若NPAB=30°,則弧際的長為n；②若PD〃BC,則AP平分NCAB；

③若PB=BD,則PD=6V3；④無論點P在弧衣上的位置如何變化，CP?CQ為定值.

三.解答題（共10小題，滿分102分）

17.（12分）（1）計算：（y）-1+（-2009）°^9+2sin30o

（2）解方程：

xx-1

18.（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行〃親近大自然〃戶外活動.現(xiàn)

隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是〃的問卷調(diào)查，要求學(xué)生

只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）〃四個景

點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

22.（10分）已知BC是。0的直徑，BF是弦，AD過圓心0,AD±BF,AE±BC

于E,連接FC.

（1）如圖1,若OE=2,求CF；

（2）如圖2,連接DE,并延長交FC的延長線于G,連接AG,請你判斷直線AG

與。O的位置關(guān)系，并說明理

23.（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于

成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價

x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為卬（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲

得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么

該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由.

24.（10分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要

繞行B地，已知B地位于A地北偏東67。方向，距離A地520km,C地位于B

地南偏東30。方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間

高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°^0.92；cos67°^0.38；V^l-73）,

北

八

——，東

25.（12分）我們定義：如圖1、圖2、圖3,在AABC中，把AB繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)a（（TVaV180。）得到AB1把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)|3得到ACT連接BV-,

當a+B=180°時，我們稱△ABC是4ABC的〃旋補三角形〃，△ABC邊BC上的

中線AD叫做4ABC的〃旋補中線〃，點A叫做〃旋補中心圖1、圖2、圖3

中的△ABC均是4ABC的〃旋補三角形〃.

（1）①如圖2,當△ABC為等邊三角形時，“旋補中線"AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：

AD=BC；

②如圖3,當NBAC=90。，BC=8時，則“旋補中線〃AD長為.

（2）在圖1中，當AABC為任意三』角形時，猜想“旋補中線"AD與BC的數(shù)量關(guān)

系，并給予證明.

26.（14分）如圖1,已知拋物線戶-x，bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）

兩點，與y軸交于c點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P

的橫坐標為t.

（1）求拋物線的表達式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為I,I與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M,使

得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說

明理由.

(3)如圖2,,連接BC,PB,PC,設(shè)APBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.【解答】解：A、^/Zg=-2,-寺聲-2,

故學(xué)苫.煙;

B、-春的立方根為：?春，故此選項錯誤；

C、立方根等于本身的數(shù)是0,土1,,故此選項錯誤；

D、-8的立方根是-2,故此選項錯誤；

故選：A.

九【解答】解：A、錯誤.2a4-3a=5a：

B、錯誤.N(-5產(chǎn)=5；

C、錯誤.a3*a4=a7；

D、正確.Vn-3^0,

???(n-3)0=1.

故選：D.

3.【解答］解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選：A.

,布處憑叔—

5c.【解答1］解：x2=8--+--2--9--+--3-1--+--2-9--+--3--2-=_29.8c,

???數(shù)據(jù)29出現(xiàn)兩次最多，

???眾數(shù)為29,

中位數(shù)為29,

極差為：32-28=4.

故選：B.

6.【解答】解:S用影部分=5崩形ACE+Sm形BCD-S△ABC，

60兀X36X2

?*S刷形ACE=:12兀，

360

30兀X36

=

S娟形BCD-360-二3九，

SAABC=yX6X6V3=18V3，

AS陰影部分:12幾+3兀-18仔15兀-184i

故選：C.

二.填空題

7.【解答】解：（-2711）2=44,（一3^）2=45,

V44<45,

工-2-§爬.

故答案為：>.

8.【解答】解：209506^2.10X105（精確到千位）.

故答案為2.10X105.

9?【解答】解：設(shè)工3只，則a=3k,b=4k,c=5k,

abck

……ab-bc+ac3k?4k-4k?5k+3k?5k7k27

則分工12,22=9o9--9~~~E7\,

a+b+c9k2+16k2+25k250k250

故答案為房■.

50

10.【解答】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進行排序為：

②設(shè)計調(diào)查問卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計總體.

故答案為：②①④⑤③.

11.【解答］解：由于一個圓平均分成6個相等的扇形，在這6種等可能結(jié)果中,

指針指向?qū)懹屑t色的扇形有2種可能結(jié)果，

所以指針指到紅色的概率是冬會

故答案為：-y.

12.【解答］解：多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得—40,

n

解得n=9.

故答案為9.

13.【解答】解：???四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點。，且察言,

?QE-4

則叫咀旦.

BC0A7

故答案為：

14.【解答】解：由己知得：△=4-4k>0,

解得：k<l.

故答案為：k<l.

15.【解答】解：?.?墨跡覆蓋的數(shù)在3?4,

即

?,?符合條件的數(shù)是WT.

故答案為：Vn.

16?【解答】解：如圖，連接。P,

VAO=OP,ZPAB=3O°,

.?.ZPOB=60°,

VAB=12,

AOB=6,

???弧前的長為60*故①錯誤；

loU

???PD是。0的切線,

AOP1PD,

?.?PD〃BC,

AOP1BC,

,徐命

/.ZPAC=ZPAB,

???AP平分NCAB,故②正確；

若PB=BD,則NBPD:NBDP,

V0P1PD,

...ZBPD+ZBPO=ZBDP+ZBOP,

AZBOP=ZBPO,

.*.BP=BO=PO=6,即ABOP是等邊三角形，

???PD=FOP=6。^,故③正確；

VAC=BC,

.".ZBAC=ZABC,

XVZABC=ZAPC,

JZAPC=ZBAC,

XVZACP=ZQCA,

.,.△ACP^AQCA,

???冷*,即CP?CQ二CA?（定值），故④正確;

vA

故答案為：②?④.

三.解答題

17.解：(1)原式=2+1-3+2X,

乙

=2+1-3+1

=1;

(2)去分母得3(x-1)=2x,

解得x=3,

檢驗：當x=3時，x(x-1)20,

所以原方程的解為x=3.

18.解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是15?25%=60；

(2)選擇C的人數(shù)為：60-15-10-12=23(人),

補全條形圖如圖：

(3)^-X3600=1380(人).

60

答：估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約有1380人.

19?【解答】解：(1)???在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2

個，

???指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為日，

故答案為：~

O

⑵列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3

種，

所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為冬春.

20.證明：VAB/7DE,AC/7DF,

AZB=ZDEF,ZACB=ZF.

VBE=CF,

，BE+CE=CF+CE,

BC=EF.

2B二NDEF

在AABC和4DEF中，BC=EF,

ZACB=ZF

/.△ABC^ADEF(ASA),

AAB=DE.

又TAB〃DE,

???四邊形ABED是平行四邊形.

21.【解答】解：(1)將B(2,1)代入丫2="，得

x2

1<2=2,

._2

?*72=-，

將A(1,m)代入丫2=2，得m=2,

分別將A(1,2),B(2,1)代入yi=kix+b,得

'k]+b=2

2k1+b=l'

.*.yi=-x+3；

(2)由函數(shù)圖象知當OVxVl或x>2時、雙曲線在直線上方,

所以不等式y(tǒng)2>yi的解集是0VXV1或X>2,

故答案為：OVxVl或x>2；

(3)設(shè)點P(x,y),E(a,0),

???點P在線段AB上，

Ay=-x+3且1WXW2,

1

s(

2

-xya+y)

1x3+33)

=-VJ

2IS2

-xJ

1-X

-

=?

21-

于

2

--1

-+x-

2

=-(

???14W2,

??±

.T

???當x="|時，S技人=看，

當x=l或2時,S處小=1,

AAPED的面積S的取值范圍是

O

22.解：(1)〈Be是。。的直徑，AD過圓心0,AD1BF,AEJ_BC于E,

ZAEO=ZBDO=900,0A=0B,

在AAEO和△BDO中，

rZAEO=ZBDO

,ZAOE=ZBOD,

OA=OB

.?.△AEO四△BDO」(AAS),

/.0E=0D=2,

YBC是。0的直徑，

/.ZCFB=90°,即CF_LBF,

A0D/7CF,

???0為BC的中點，

AOD為ABFC的中位線，

ACF=J2OD=4；

(2)直線AG與。。相切，理由如下：

連接AB,如圖所示：

VOA=OB,Ot=OD,

/.△OAB與AODE為等腰三角形，

?.*ZAOB=ZDOE,

ZADG=ZOED=ZBAD=ZABO,

,/ZGDF+ZADG=90°=ZBAD+ZABD,

AZGDF=ZABD,

?；0D為△BFC的中位線，

ABD=DF,

在4ABD^DAGDF中，

rZABD=ZGDF

<BD=DF,

ZADB=ZGFD=90"

/.△ABD^AGDF(ASA),

/.AD=GF,

VAD±BF,GF±BF,

AAD//GF,

J四邊形ADFG為矩形，

AAG10A,

?,?直線AG與。O相切.

23.【解答】解：(1)設(shè)丫=1?+>

將(50,100)、(60,80)代入，得:

r50k+b=100

I60k+b=80'

解得:

b=200

Ay=-2x+200(40<xW80)；

(2)W=(x-40)(-2x+200)

=-2X2+280X-8000

=-2(x-70)2+1800,

???當x=70時，W取得最大值為1800,

答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元.

(3)當W=1350時，得：-2X2+280X-8000=1350,

解得：x=55或x=85,

???該拋物線的開口向上，

所以當55WxW85時，W21350,

又,每千克售價不低于成木，且不高于80元，即40<x<80,

，該商品每千克售價的取值范圍是55WXW80.

24.解：過點B作BD_LAC于點D,

北

八

----A東

地位于A地北偏東67。方向，距離A地520km,

.*.ZABD=67°,

AD=AB?sin67°=520X0.92=478.4km,

BD=AB?cos-670=520X0.38=197.6km.

VC地位于B地南偏東30。方向，

.?.ZCBD=30\

.e.CD=BD*tan30°=197.6X哼弋113.9km,

.?.AC=AD+CD=478.4+113,9^592(km).

答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km.

25.【解答】解：(1)①如圖2中，

VAABC是等邊三角形,

.*.AB=BC=AC=AB,=AC\

VDB^DC,

???ADJ_B'C',

ZBAC=60°,NBAC+ZB2U=180°,

...NB'AC'=120°,

???NBGNgO。，

.\AD=-|AB,=yBC,

故答案為5.

圖3

,/ZBAC=90°,ZBAC+ZB7\g80°,

.*.ZB/AC=ZBAC=90°,

VAB=ABZ,AC=AC,

/.△BAC^AB^C,

BC=B/C,

,?B,D=DC,

AAD=-1e/C/=-1BC=4,

故答案為4.

(2)結(jié)論：AD二年.

理由：如圖1中，延長AD到M,使得AD=DM,連接夕M,CM

￥

VB,D=DC,AD=DM,

???四邊形ACMB，是平行四邊形,

???AC'=B'M=AC,

NBAC+NB'AC'=180°,NB'AC'+/AB'M=180°,

...NBAC=NMB'A,VAB=AB\

AABAC^AAB'M,

BC=AM,

AAD=-|BC.

26.解：（1）將A（-1,0）、B（3,0）RAy=-x2+bx+c,

卜I"*。：。,解得：（b=2,

I-9+3b+c=0Ic=3

，拋物線的表達式為y=-X2+2X+3.

（2）在圖1中，連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,

???拋物線y=f2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，

???拋物線的對稱軸為直線x=l.

當x=0時，y=-X2+2X+3=3,

，點C的坐標為（0,3）.

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,DE=ME,

???點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為1,

工點P的橫坐標匕IX2-0=2,

.??點P的坐標為（2,3）,

???點E的坐標為（L3）,

???點M的坐標為（1,6）.

故在直線I上存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，點M的坐標為（1,

6).

（3）①在圖2中，過點P作PF〃y軸，交BC于點F.

設(shè)直，線BC的解析式為y=mx+n（mWO）,

將B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,

3""。，解得:(m=-l

n=3ln=3

???直線BC的解析式為y=-x+3.

???點P的坐標為(t,-t2+2t+3),

.??點F的坐標為（t,-t+3）,

.?.PF二-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t,

/.S=-^PF*OB=-條?+條=（t-4）■等.

222228

②???-1<0,

???當t=?>|時，S取最大值，最大值為詈.

???點B的坐標為（3,0）,點C的坐標為（0,3）,

，線段BC=>7OB2+OC2=3V2?

27

???P點到直線BC的距離的最大值為石X2;孥，此時點p的坐標為（:，華）.

824

■WT

圖】

在券域中考教號器透/您會制

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）。

1_1

A.2B.2C.-2D.-2

2.下列運算正確的是（）。

A.。2?出=瓜B."一。1=。C.(a?)=cfiD.a8-fl4=o2

3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE〃BC,若NA=35Q,NC=24。,則ND的度數(shù)是

（）o

A.24°B.59°C.60°D.69°

1

4.函數(shù)1'一01中，自變量x的取值范圍是（）。

A.xwOB.x<lC.x>lD.x*l

5.若aVb,則下列結(jié)論不一定成立的是（）,.

A.a-l<b-lB.2a<2bC.33D,a-<b~

6.若實數(shù)m、n滿足卜一2|+而二4=0,且辦n恰好是等腰aABC的兩條邊的邊長，則

△ABC的周長是（）。

A.12B.10C.8D.6

7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周

長為16,/BAD=60°,則△OCE的面積是（）。

A.0B.2C,2,

D.4

8.在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線I,若直線I與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,

則滿足條件的直線I的條數(shù)是（）。

A.5

B.4

C.3

D.2

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：253,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

10.地球上海洋總面積約為360000000km2,將360000000用科學(xué)計數(shù)法表示是

11.分解因式：x2y-y=.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角司的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.已知圓錐的底面圓半價為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

14.在平面直角坐標系中，將點（3,?2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度,

則所得的點的坐標是.

15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者

支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的

棵數(shù)是.

16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完

者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是

”.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=W（x>0）與正比例函數(shù)y=kx、y=kXCk

>1）的圖像分別交于點A、B,若NAOB=45。,則AAOB的面積是.

18.如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別落在x、y軸的

正半軸上，NOAB—60。,點A的坐標為（1,0）,將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先

繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60%再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90%...）當點B第一次落在X

軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是.

三、解答題

（x+2y=0

19.解方程組：4y=6

20.計算：(-2)~-卜-G)+拒-d+sm60°

21.某市舉行“傳承好家風”征文比賽，己知每篇參賽征文成績記m分(60<m<100),組委會

從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩

幅統(tǒng)計圖表。

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

征文比賽成怒激分行直方斐

請根據(jù)以上信息，解決下列問題；

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中C的值是;

(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)。

22.如圖，在izABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF,EF分別與AB、

CD交于點G、H,求證：AG=CH.

23.有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看

(1)求甲選擇A部電影的概率；

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求

出結(jié)果)

24.某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛

路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)o

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式：

(2)為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的

四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為

450,然后他沿著正對樹PQ的方向前進100m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的

仰角分別是600和300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.

(1)求NBPQ的度數(shù)；

(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,與之1?73)

26.如圖，AB、AC分別是。。的直徑和弦，OD_LAC于點D,過點A作。。的切線與OD的延

長線交于點P,PC、AB的延長線交于點F.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若NABC=600,AB=10,求線段CF的長，

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)的圖像與x軸交于點A、B(點A

在點B的左側(cè))，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP_Lx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)若AAOD與ABPC相似，求a的值；

(3)點D、0、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

28.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD

沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上(點M不與點A、D重合)，點C落

在點N處，MN與CD交于點P,設(shè)BE=x,

1

(1)當AM=3時，求x的值；

(2)隨著點M在邊AD上位置的變化，APDIVI的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由;

如不變，請求出該定值；

(3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值.

答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】B

【考點】有理數(shù)的倒數(shù)

1

【解析】【解答】解；???2的倒數(shù)為2,故答案為：B.

【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

2.【答案】C

【考點】同底數(shù)塞的乘法，事的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.Valaya），故錯誤，A不符合題意；

B.a2與al不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意；

C.V（a2）3=a6,故正確,C符合題意;

D.丁a8+a4=a4,故錯誤，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】A.根據(jù)同底數(shù)尋相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；

C.根據(jù)轅的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯；

D.根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；

3.【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：???NA=35°,ZC=24°,/.ZDBC=ZA+ZC=35O+24O=59°,

又；DE〃BC,

AZD=ZDBC=59°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NDBC=NA+NC,再由平行線性質(zhì)得/D=NDBC.

4.【答案】D

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：x-l=0,

XH1.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,計算即可得出答案.

5.【答案】D

【考點】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解；A.TaVb,J.al<b1,故正確，A不符合題意；B/.,a<b,A2a<

2b,故正確，B不符合題意；

ab

C.Va<b,3<3,故正確，C不符合題意；

D.當aVbVO時，a2>b2,故錯誤，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由

此即可判斷對錯；

B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可

判斷對錯；

C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可

判斷對錯；

D.題中只有a<b,當當aVbVO時，a2>b2,故錯誤

6.【答案】B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)之和為0

(m-2=0(m=2

【解析】【解答】解：依題可得：lw-4=0,Ab>=4.

又???m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，

①若腰為2,底為4,

此時不能構(gòu)成三角形，舍去.

②若腰為4,底為2,

ACAABC=4+4+2=10.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2,底為

4,由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計算即

可.

7.【答案】A

【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???菱形ABCD的周長為16,???菱形ABCD的邊長為4,

TNBAD=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

又???0是菱形對角線AC、BD的交點，

AAC1BD,

在RtAAOD中，

.?.A0==46-4=2收

AAC=2A0=4收

ASAACD=2-ODAC=2X2X4瓦4萬

又???0、E分別是中點，

AOE/7AD,

/.△COE^ACAD,

OE1

=

??.AD2t

S」8E_1

S」CM4,

ASACOE=4SACAD=4X4瓦亞

故答案為：A.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4,AC±BD,由一個角是60度的等腰三角形是等邊

三角形得4ABD是等邊三角形；在RQA0D中，根據(jù)勾股定理得A0=26,AC=2A0=44,

根據(jù)三角形面積公式得SZ\ACD=2-ODAC=46,根據(jù)中位線定理得。E〃AD,由相似三角

S」8E_\

形性質(zhì)得S」CM=彳,從而求出40CE的面積.

8.【答案】C

【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題

b

【解析】【解答】解：設(shè)直線I解析式為：y=kx+b,設(shè)I與x軸交于點A(?不，0),與y軸

交于點B(0,b),

(左+方=2

?./S_HO8=aX|-1|XW=4

???(2-k)2=8W,

，k2-12k+4=0或(k+2)2=0,

Ak=6±4也或|(=2

工滿足條件的直線有3條.

故答案為：C.

b

【分析】設(shè)直線I解析式為：y=kx+b,設(shè)I與x鈾交于點A(-",0),與y鈾交于點B(0,

b),依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).

二、填空題

9.【答案】3

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,235,6,.??中位數(shù)為：3.

故答案為：3.

【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.

10.【答案】3.6x108

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：???360000000=3.6x108,故答案為：3.6x108.

【分析】學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成axio的n次累的形式，其中141al<10,n為整數(shù)。

11.【答案】y(x+1)(x-1)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】x2y-y,

=y(x2-l),

=y(x+1)(x-1).

【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。

12.【答案】8

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n,工(n-2)xl80°=360°x3,

n=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360。，根據(jù)題意列出方程，解之即可.

13.【答案】15n

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為I,??7=3,h=4,,

???母線|=向帚=5,

11

二?S側(cè)=2-2nrx5=2x2nx3x5=15n.

故答案為:15rt.

【分析】設(shè)圓錐母線長為I,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答

案.

14.【答案】(5,1)

【考點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???點(3,-2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，

???所得的點的坐標為：(5,1).

故答案為：(5,1).

【分析】根據(jù)點坐標平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標.

15.【答案】120

【考點】分式方程的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：

-960-19670=44,

解得：x=120.

經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.

故答案為：120.

【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即

可.

16.【答案】1

【考點】隨機事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍

數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：L

【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到

保證小明獲勝的方法.

17.【答案】2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的

判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：作BD_Lx軸，AC_Ly軸，OH_LAB,

設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),

YA、B在反比例函數(shù)上，

.*.xlyl=x2y2=2,

Axlx2=

Ayl=x2,y2=xl，

即OC=OD,AC=BD,

〈BD"軸，AC_Ly軸，

/.ZACO=ZBDO=90%

/.△ACO^ABDO(SAS),

AAO=BO/ZAOC=ZBOD,

又?.?NAOB=45°,OH_LAB,

???ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,

/.△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,

1111

/.SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=2xlyl+2x2y2=2x2+2x2=2.

故答案為：2.

【分析】作BD_l_x軸，ACJLy軸，OH_LAB(如圖)，設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),根據(jù)反

x

比例函數(shù)k的幾何意義得xlyl=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx,y=二聯(lián)立，解得xl=

x2=收"，從而得xlx2=2,所以yl=x2,y2=xl,根據(jù)SAS得△ACOg^BDO,由全等

三角形性質(zhì)得AO=BO,ZAOC=ZBOD,由垂直定義和已知條件得NAOC=NBOD=NAOH=N

BOH=22.5°,根據(jù)AAS得△ACOgZkBDOg/^AHO出△BHO,根據(jù)三角形面積公式得SAABO=S

1111

△AHO+SABHO=SAACO+SABDO=2xlyl+2x2y2=2x2+2x2=2.

18.【答案】瓦tin

【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在RtZXAOB中，VA(1,0),

/.OA=1,

又???/OAB=60°,

OA

Acos60°=~AB,

.\AB=2,OB=

???在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度利邊的長度不變,

，點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為：

=J"*百+疆仆^+9卜^十怒"(百)

故答案為:瓦￡

【分析】在RtAAOB中，由A點坐標得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2,0B=在

旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積

為：=+翳花乂22+恭b6+患/他)，計算即可得出答案.

三、解答題

x+2y=Q(f)

<?

19.【答案】解：［3x+4y=6g)，由①得：x=-2y③

將③代入②得：3(-2y)+4y-6,

解得：y=3

將y=-3代入③得：x=6?

0=6

，原方程組的解為：卜，=一3

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.

20.【答案】解：原式=4?1+2?V3+2x2,

=4-1+2-瓦亞

=5.

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)尋，絕對值的非負性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.

21.【答案】(1)0.2

(2)解：10+0.1=100,100x0.32=32,100x0.2=20

補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖：

征文比賽成襲S數(shù)分行直方麥

（3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=03,???全市獲得一等獎?wù)魑牡?/p>

篇數(shù)為:1000x0.3=300（篇）.

答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)〔率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知60<m<70的頻數(shù)為：38,頻率為：0.38

???抽取的篇數(shù)為:38^0.38=100（篇），

/.a=100x0.32=32（篇），

.\b=100-38-32-10=20（篇），

/.c=20-rl00=0.2.

故答案為：0.2.

【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知604m<70的頻數(shù)為：38,頻率為：0.38,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)小

頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)x頻率求出a,再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求出c.

（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=03,再用總篇數(shù)x一等獎的頻率=全

市一等獎?wù)魑钠獢?shù).

22.【答案】證明：J?在oABCD中,???AD〃BC,AD=BC,NA=NC,

AZE-ZF,

又?.?BE=DF,

AAD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在△CEH和AAFG中，

（￡E=ZF

（ZC=LA,

/.△CEH^AAFG,

/.CH=AG.

【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得人口〃8笛。=8（：,乙"/（：,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/

E=NE再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得ACEHgZkAFG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

得證.

1

23.【答案】（1）解：（1）???甲可選擇電影A或B,?,?甲選擇A部電影的概率P=2.

1

答：甲選擇A部電影的概率為2.

（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

甲AB

乙ABAB

內(nèi)HABBAB

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，

2_1

???甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=8

1

答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為：4.

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】(1)甲可選擇電影A或B,根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.

(2)用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知息共有8種情況，甲、

乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

101

24.【答案】(1)解:依題可得:y=40-100x,即y=40-10x(0<x<400).答：y與x之間的

1

函數(shù)表達式為：y=40-10x(0<x<400).

J_1J.

(2)解：依題可得：40-10x>40x4,A-10x>-30,

/.x^300.

答：該輛汽車最多行駛的路程為300.

【考點】一次