北師大版八年級數(shù)學核心知識點與常見題型通關(guān)講解練第07講實數(shù)(4種題型)(原卷版+解析)

第07講實數(shù)（4種題型）【知識梳理】一．實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：按定義分：實數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實數(shù)二．實數(shù)的性質(zhì)（1）在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實數(shù)a的絕對值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應特別注意的是0沒有倒數(shù)．三.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．我們嘗試用數(shù)軸上的一個點來表示．由前面的學習，我們知道兩個邊長為1的小正方形可以拼成一個面積為2的正方形ABCD，它的邊長為．觀察正方形ABCD，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．這樣，就在數(shù)軸上確定一個點來表示．要點：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，而且這些點是唯一的；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。四．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．【考點剖析】一．實數(shù)（共7小題）1．（2022秋?大田縣期中）把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：，，0.，﹣3.14，，（﹣）2，1.010010001?（1）無理數(shù)：{…}；（2）負實數(shù)：{…}；（3）整數(shù)：{…}；（4）分數(shù)：{…}．2．（2022秋?城陽區(qū)期中）把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1）．（1）整數(shù)集合{…}；（2）分數(shù)集合{…}；（3）無理數(shù)集合{…}．3．（2023春?凱里市校級期中）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：﹣2.4，π，2.022，，﹣0.15，0，﹣10，﹣1.1010010001…．整數(shù)集合：{}；負分數(shù)集合：{}；正實數(shù)集合：{}；無理數(shù)集合：{}．4．（2022秋?黑山縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：，﹣，，，﹣，0，﹣0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）5．（2022秋?渾南區(qū)月考）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應的括號內(nèi)：1，﹣0.25，2.3，，0，﹣，﹣2，，；負實數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}．6．（2022秋??？h期中）把下列各實數(shù)填在相應的大括號內(nèi)；，﹣|﹣3|，，，1.1010010001…整數(shù)：{}；分數(shù)：{}；無理數(shù)：{}；負數(shù)：{}．7．（2023春?東莞市月考）把下列各數(shù)填到相應的集合內(nèi)（只填序號）：①2；②﹣；③；④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加一）有理數(shù)集合：{…}．無理數(shù)集合：{…}．正實數(shù)集合：{…}．負實數(shù)集合：{…}．二．實數(shù)的性質(zhì)（共6小題）8．（2023春?仙游縣校級期中）的相反數(shù)是（）A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+9．（2023?泗縣校級模擬）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2023春?晉安區(qū)期中）在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣3與 B．|﹣3|與﹣ C．|﹣|與﹣ D．3與11．（2023春?景縣期中）﹣的絕對值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．（2022春?海淀區(qū)校級期中）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是2x﹣3和1﹣x，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．13．（2022秋?蘇州期中）小明在學完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進行了如下步驟：①首先進行了估算：因為103＝1000，1003＝1000000，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的個位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50，因為33＝27，43＝64，所以的十位數(shù)字應為3，于是猜想，驗證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負數(shù)的立方根是負數(shù)”得到，同時發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）＝；（2）若，則x＝；已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．三．實數(shù)與數(shù)軸（共7小題）14．（2023春?上思縣期中）如圖，點A表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．15．（2023春?長沙期中）如圖，3，在數(shù)軸上的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣ B．3﹣ C．﹣3 D．6﹣16．（2023春?東莞市校級期中）如圖，點E表示的數(shù)為（）A．1 B． C． D．17．（2023春?郯城縣期中）如圖，實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：＝（）A． B． C． D．18．（2022秋?濟南期末）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點C為點A，B的“4節(jié)點”（1）若點C為點A，B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝；（2）若點D為點A，B的“節(jié)點”，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足A，E兩點之間的距離是B，E兩點之間的距離的倍，且點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．19．（2021秋?綏寧縣期末）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長．（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．20．（2023春?雷州市校級期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．四．實數(shù)的運算（共7小題）21．（2023?大安市四模）計算：＝．22．（2022秋?滄州期末）對于任意的實數(shù)m，n，定義一種詞“*”，m*n＝mn+n+m，則＝（）A．﹣4 B．4 C． D．23．（2023春?長垣市期末）計算：＝．24．（2023?鼓樓區(qū)校級一模）計算：．25．（2023春?東莞市期中）計算：．26．（2023?金安區(qū)校級三模）計算：．27．（2023春?利川市期中）計算：．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）在實數(shù)，0，，，，，（每兩個1之間依次多1個0），這8個實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·八年級單元測試）的立方根與81的平方根的和是（

）A．6 B．0 C．6或 D．0或63．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）已知，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．4．（2022秋·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023春·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在數(shù)軸上，若點A與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，點D與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，，以點A為圓心以對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于一點E，則點E表示的數(shù)為(

)

A． B． C． D．6．（2022春·八年級單元測試）在數(shù)軸上，下列各數(shù)所表示的點在表示2的點右側(cè)的數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的敘述錯誤的是（

）A．是無理數(shù) B．在數(shù)軸上存在表示的點C． D．8．（2023秋·河北石家莊·八年級?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上標有O，A，B，C，D五個點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷應該在下列線段的（

）

A．上 B．上 C．上 D．上9．（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）在下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，輸入，則輸出的數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空題11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）在下列數(shù)中：，，，，，（為正整數(shù)），．有理數(shù)是____________；無理數(shù)是________．12．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)的標號填在相應的大括號內(nèi)：①2，②，③，④，⑤，⑥（每兩個4多一個0）．（1）有理數(shù)集合：{________}；（2）無理數(shù)集合：{_______}．13．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）小華編寫了一個程序：輸入x→立方根→算術(shù)平方根→2，則x為___．14．（2023春·遼寧·八年級期末）計算：______．15．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期中）若，為實數(shù)，且，則的值是________．16．（2022秋·八年級單元測試）的相反數(shù)是_______．的絕對值是________．17．（2022秋·廣東清遠·八年級校聯(lián)考期中）若，則

______．18．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習）觀察下列依次排列的一列數(shù)，，2，，，，…，按這個規(guī)律寫出第n個數(shù)：______（第n個數(shù)）．19．（2023春·安徽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點，且，若點B對應的實數(shù)為1，點對應的實數(shù)為，則點A對應的實數(shù)為___________．

三、解答題20．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）計算：．21．（2023春·云南昭通·八年級?？计谀┯嬎悖海?2．（2022秋·山東青島·八年級校考階段練習）把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：，0，，，，，，有理數(shù)集合：{______}；無理數(shù)集合：{______}；負實數(shù)集合：{______}．23．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是中AB邊上的高，，求BD的長．（結(jié)果保留根號）24．（2022春·八年級單元測試）觀察下列各式：；；；請根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題：(1)猜想：．(2)歸納：根據(jù)猜想寫出一個用（表示正整數(shù)）表示的等式；(3)應用計算：．25．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在面積為2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以邊BC為直徑的半圓，則剩下的木料的面積為多少平方米？（，結(jié)果精確到）26．（2023春·遼寧大連·八年級校考階段練習）仔細觀察下列等式：①②③(1)請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個和第10個等式．(2)直接寫出第n個等式（n為正整數(shù)）．27．（2022秋·全國·八年級專題練習）“說不完的”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．

第07講實數(shù)（4種題型）【知識梳理】一．實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：按定義分：實數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實數(shù)二．實數(shù)的性質(zhì)（1）在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實數(shù)a的絕對值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應特別注意的是0沒有倒數(shù)．三.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。覀儑L試用數(shù)軸上的一個點來表示．由前面的學習，我們知道兩個邊長為1的小正方形可以拼成一個面積為2的正方形ABCD，它的邊長為．觀察正方形ABCD，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．這樣，就在數(shù)軸上確定一個點來表示．要點：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，而且這些點是唯一的；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。四．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．【考點剖析】一．實數(shù)（共7小題）1．（2022秋?大田縣期中）把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：，，0.，﹣3.14，，（﹣）2，1.010010001?（1）無理數(shù)：{1.010010001?，…}；（2）負實數(shù)：{，﹣3.14…}；（3）整數(shù)：{，（﹣）2…}；（4）分數(shù)：{，0.，﹣3.14，…}．【分析】先求出與（﹣）2的值，再由實數(shù)的分類即可解答．【解答】解：＝6，（﹣）2＝2，（1）無理數(shù){1.010010001?，?}；（2）負實數(shù){，﹣3.14?}；（3）整數(shù){，（﹣）2?}；（4）分數(shù){，0.，﹣3.14?}．故答案為：1.010010001?，?；，﹣3.14；，（﹣）2；，0.，﹣3.14．【點評】本題考查的是實數(shù)，熟知實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?城陽區(qū)期中）把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1）．（1）整數(shù)集合{0，，…}；（2）分數(shù)集合{，﹣，3.1011…}；（3）無理數(shù)集合{﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1）…}．【分析】先把各數(shù)化簡，再根據(jù)實數(shù)的分類進行解答即可．【解答】解：﹣＝﹣是分數(shù)，＝﹣2是整數(shù)，＝7是整數(shù)．（1）整數(shù)集合{0，，…}；（2）分數(shù)集合{，﹣，3.1011，…}；（3）無理數(shù)集合{﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1）…}．故答案為：0，，；，﹣，3.1011；﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1）…．【點評】本題考查的是實數(shù)，熟知實數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．3．（2023春?凱里市校級期中）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：﹣2.4，π，2.022，，﹣0.15，0，﹣10，﹣1.1010010001…．整數(shù)集合：{0，﹣10}；負分數(shù)集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.15}；正實數(shù)集合：{π，2.022}；無理數(shù)集合：{π，﹣1.1010010001…}．【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行分類即可．【解答】解：整數(shù)集合：0，﹣10；負分數(shù)集合：﹣2.4，﹣，﹣0.15；正實數(shù)集合：π，2.022；無理數(shù)集合：π，﹣1.1010010001…；故答案為：0，﹣10；﹣2.4，﹣，﹣0.15；π，2.022；π，﹣1.1010010001…．【點評】本題考查實數(shù)的分類，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4．（2022秋?黑山縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：，﹣，，，﹣，0，﹣0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）【分析】根據(jù)無理數(shù)以及正實數(shù)的定義，在給定實數(shù)中分別挑出無理數(shù)以及正實數(shù)，此題得解．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?渾南區(qū)月考）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應的括號內(nèi)：1，﹣0.25，2.3，，0，﹣，﹣2，，；負實數(shù)集合{﹣0.25，﹣，﹣2…}；有理數(shù)集合{1，﹣0.25，2.3，0，…}；無理數(shù)集合{，﹣，﹣2，…}．【分析】運用實數(shù)的概念進行逐一辨別、分類．【解答】解：﹣0.25，﹣，﹣2是負實數(shù)，1，﹣0.25，2.3，0，是有理數(shù)，，﹣，﹣2，是無理數(shù)，故答案為：﹣0.25，﹣，﹣2；1，﹣0.25，2.3，0，；，﹣，﹣2，．【點評】此題考查了運用實數(shù)的概念進行分類的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．6．（2022秋??？h期中）把下列各實數(shù)填在相應的大括號內(nèi)；，﹣|﹣3|，，，1.1010010001…整數(shù)：{﹣|﹣3|，0}；分數(shù)：{，，﹣3.1}；無理數(shù)：{，，1.1010010001…}；負數(shù)：{﹣|﹣3|，﹣3.1}．【分析】直接利用整數(shù)以及分數(shù)、無理數(shù)和負數(shù)的定義得出答案．【解答】解：整數(shù){﹣|﹣3|，0}；分數(shù){，，﹣3.1}；無理數(shù){，，1.1010010001……}；負數(shù){﹣|﹣3|，﹣3.1，}．故答案為：﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1．【點評】本題考查了實數(shù)的有關(guān)定義，掌握實數(shù)的定義是關(guān)鍵．7．（2023春?東莞市月考）把下列各數(shù)填到相應的集合內(nèi)（只填序號）：①2；②﹣；③；④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加一）有理數(shù)集合：{②③④⑤⑦⑧⑨…}．無理數(shù)集合：{①⑥⑩…}．正實數(shù)集合：{①④⑤⑥⑨⑩…}．負實數(shù)集合：{②③⑧…}．【分析】運用實數(shù)的概念進行逐一分類、辨別．【解答】解：∵﹣；；0.54：0.1；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2是有理數(shù)，2；；0.3020020002…是無理數(shù)，2；0.54：0.1；；（）2；0.3020020002…是正實數(shù)，﹣；；﹣23是負實數(shù)，故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧．【點評】此題考查了對實數(shù)進行正確地分類，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．二．實數(shù)的性質(zhì)（共6小題）8．（2023春?仙游縣校級期中）的相反數(shù)是（）A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣．故選C．【點評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2023?泗縣校級模擬）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣；故選：D．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．10．（2023春?晉安區(qū)期中）在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣3與 B．|﹣3|與﹣ C．|﹣|與﹣ D．3與【分析】根據(jù)數(shù)值相同符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)得出結(jié)論即可．【解答】解：∵|﹣|＝，∴|﹣|與﹣互為相反數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查實數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．11．（2023春?景縣期中）﹣的絕對值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值的意義，進行計算即可解答．【解答】解：|﹣|＝|﹣2|＝2，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，絕對值，熟練掌握算術(shù)平方根，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?海淀區(qū)校級期中）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是2x﹣3和1﹣x，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．【分析】利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值，將a，b值代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵正數(shù)a的兩個平方根分別是2x﹣3和1﹣x，∴2x﹣3+1﹣x＝0，解得：x＝2．∴2x﹣3＝1，1﹣x＝﹣1，∴a＝1；∵與互為相反數(shù)，∴1﹣2b+3b﹣5＝0，解得：b＝4．當a＝1，b＝4時，a+2b＝1+2×4＝1+8＝9．【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根，相反數(shù)的意義，利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?蘇州期中）小明在學完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進行了如下步驟：①首先進行了估算：因為103＝1000，1003＝1000000，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的個位數(shù)字是7；③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50，因為33＝27，43＝64，所以的十位數(shù)字應為3，于是猜想，驗證得：50653的立方根是37；④最后再依據(jù)“負數(shù)的立方根是負數(shù)”得到，同時發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）＝﹣49；（2）若，則x＝3；已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．【分析】（1）根據(jù)題中的猜想得出的個位數(shù)與十位數(shù)，再取其相反數(shù)即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相加等于0列出關(guān)于x的方程，求出x的值；由+2＝x求出x的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴是兩位數(shù)．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的個位數(shù)字是9．∵將117649往前移動3位小數(shù)點后約為117，因為33＝27，43＝64，53＝125，所以的十位數(shù)字應為4，∴117649的立方根是49，．∵兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴＝﹣49．故答案為：﹣49；（2）∵+＝0，∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵+2＝x，∵＝x﹣2，∴x﹣2＝0，x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1，解得x＝2，1或3；∵與互為相反數(shù)，∴3y﹣1＝2x﹣1，即當x＝2時，3y﹣1＝3，解得y＝；當x＝1時，3y﹣1＝1，解得y＝；當x＝3時，3y﹣1＝5，解得y＝2．故答案為：3；x＝2時，y＝；x＝1時，y＝；x＝3時，y＝2．【點評】本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．三．實數(shù)與數(shù)軸（共7小題）14．（2023春?上思縣期中）如圖，點A表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點A所表示的數(shù)．【解答】解：如圖，OB＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是﹣．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù)．15．（2023春?長沙期中）如圖，3，在數(shù)軸上的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣ B．3﹣ C．﹣3 D．6﹣【分析】設(shè)點A表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【解答】解：設(shè)點A表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，∴，解得x＝6﹣．故選：D．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16．（2023春?東莞市校級期中）如圖，點E表示的數(shù)為（）A．1 B． C． D．【分析】首先根據(jù)勾股定理可得AC＝，再根據(jù)AE＝AC可得AE，然后用﹣1+AE的長可得答案．【解答】解：由題意得，AC＝＝，∴AE＝AC＝，∴點E表示的數(shù)是﹣1+＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查勾股定理的運用，根據(jù)勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵．17．（2023春?郯城縣期中）如圖，實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：＝（）A． B． C． D．【分析】由數(shù)軸可知0＜a＜1，進而得到，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸可知，0＜a＜1，∴，∴．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2022秋?濟南期末）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點C為點A，B的“4節(jié)點”（1）若點C為點A，B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝6；（2）若點D為點A，B的“節(jié)點”，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為±2；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足A，E兩點之間的距離是B，E兩點之間的距離的倍，且點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．【分析】（1）根據(jù)新定義求解；（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)新定義列方程求解；（3）先求點E表示的數(shù)，再計算n的值．【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案為：6；（2）設(shè)D表示的數(shù)為x，則|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案為：±2；（3）設(shè)E點表示的數(shù)是y，則：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，當y＝6+4時，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，當y＝6﹣4時，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，方程思想是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?綏寧縣期末）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長．（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣2．【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式可求這個魔方的棱長．（2）根據(jù)魔方的棱長為4，所以小立方體的棱長為2，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長．（3）根據(jù)兩點間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù)．【解答】解：（1）．答：這個魔方的棱長為4．（2）∵魔方的棱長為4，∴小立方體的棱長為2，∴陰影部分面積為：×2×2×4＝8，邊長為：＝2．答：陰影部分的面積是8，邊長是2．（3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣2．故答案為：﹣1﹣2．【點評】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．20．（2023春?雷州市校級期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）點A表示﹣，沿著x軸向右移動2個單位到達點B，B所表示的數(shù)為，﹣+2，即：2﹣，故答案為：2﹣．（2）m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，進而化簡|m+1|+|m﹣1|，并求出代數(shù)式的值；（3）根據(jù)非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．（3）∵|2c+d|與互為相反數(shù)，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①當c＝﹣2，d＝4時，所以2c﹣3d＝﹣16，無平方根．②當c＝2，d＝﹣4時，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根為±4，答：2c﹣3d的平方根為±4．【點評】考查數(shù)軸、非負數(shù)的性質(zhì)、絕對值的意義，分類討論是常用的方法．四．實數(shù)的運算（共7小題）21．（2023?大安市四模）計算：＝4．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪進行計算即可．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．22．（2022秋?滄州期末）對于任意的實數(shù)m，n，定義一種詞“*”，m*n＝mn+n+m，則＝（）A．﹣4 B．4 C． D．【分析】根據(jù)m*n＝mn+n+m，代入計算可以求得所求式子的值．【解答】解：∵m*n＝mn+n+m，∴＝＝＝4．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用新定義解答問題．23．（2023春?長垣市期末）計算：＝2．【分析】先計算開平方和開立方，再計算減法．【解答】解：﹣＝2+＝2，故答案為：2．【點評】此題考查了實數(shù)的開平方和開立方的綜合運算能力，關(guān)鍵是能準確理解以上運算法則，并能進行正確的計算．24．（2023?鼓樓區(qū)校級一模）計算：．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)進行計算即可得解．【解答】解：原式＝3+1﹣2＝4﹣2＝2．【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并準確計算．25．（2023春?東莞市期中）計算：．【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．【解答】解：＝＝．【點評】本題考查了二次根式的加減運算，以及算術(shù)平方根、實數(shù)的乘方運算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行解題．26．（2023?金安區(qū)校級三模）計算：．【分析】先計算算術(shù)平方根．化簡絕對值，求解立方根，再合并即可．【解答】解：+|﹣1|+＝4+﹣1﹣3＝．【點評】本題考查是算術(shù)平方根的含義，化簡絕對值，求解立方根，實數(shù)的混合運算，掌握“算術(shù)平方根與立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵．27．（2023春?利川市期中）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：＝4+（﹣4）+2+﹣1＝0+2+﹣1＝+1．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）在實數(shù)，0，，，，，（每兩個1之間依次多1個0），這8個實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可解答．【詳解】解：，在實數(shù)，0，，，，，（每兩個1之間依次多1個0），這8個實數(shù)中，無理數(shù)有：，，（每兩個1之間依次多1個0），共3個．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類與概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·八年級單元測試）的立方根與81的平方根的和是（

）A．6 B．0 C．6或 D．0或6【答案】C【分析】先列式，再根據(jù)立方根、平方根的定義進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】由題意得，結(jié)果為6或故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握平方根、立方根的求法，是基礎(chǔ)知識比較簡單．3．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）已知，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．4．（2022秋·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念逐項進行辨別即可得到答案．【詳解】解：∵是有理數(shù)；是無理數(shù)；∴在所有數(shù)字中無理數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的分類、對無理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用相關(guān)知識．5．（2023春·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在數(shù)軸上，若點A與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，點D與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，，以點A為圓心以對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于一點E，則點E表示的數(shù)為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理計算出，進而求得該點與點A的距離，再根據(jù)點A表示的數(shù)為，可得該點表示的數(shù)．【詳解】解：在長方形中，，，∴，則點A到該交點的距離為，∵點A表示的數(shù)為，∴該點表示的數(shù)為：故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．6．（2022春·八年級單元測試）在數(shù)軸上，下列各數(shù)所表示的點在表示2的點右側(cè)的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先比較出各數(shù)的大小，找出符合條件的數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴所表示的點在表示2的點右側(cè)．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸及實數(shù)的大小比較，熟知實數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的敘述錯誤的是（

）A．是無理數(shù) B．在數(shù)軸上存在表示的點C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、在數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關(guān)系、無理數(shù)的估算逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、不能開的盡方，是無理數(shù)，正確，不符合題意；B、在數(shù)軸上存在表示的點，正確，不符合題意；C、，錯誤，符合題意；D、，正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義、在數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關(guān)系、無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．8．（2023秋·河北石家莊·八年級?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上標有O，A，B，C，D五個點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷應該在下列線段的（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【答案】B【分析】計算已知點的平方，再進行判斷即可．【詳解】解：，，，在數(shù)軸上的位置會在線段上，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，正確的估算無理數(shù)的大小是正確判斷的前提．9．（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）在下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)可得大數(shù)為或，又∵，∴，∴最大數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵.10．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，輸入，則輸出的數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【分析】按照程序運算的規(guī)則輸入，逐步運算即可．【詳解】解：輸入，可得，∴，再輸入得：，∴此時輸出，故選B．【點睛】本題考查的是程序框圖與實數(shù)的運算，理解程序框圖的含義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）在下列數(shù)中：，，，，，（為正整數(shù)），．有理數(shù)是____________；無理數(shù)是________．【答案】，，（為正整數(shù)），，，【詳解】解：；（為正整數(shù)）；．有理數(shù)有：，，（為正整數(shù)），無理數(shù)有：，，，故答案為：，，（為正整數(shù)），；，，【點睛】本題考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．12．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)的標號填在相應的大括號內(nèi)：①2，②，③，④，⑤，⑥（每兩個4多一個0）．（1）有理數(shù)集合：{________}；（2）無理數(shù)集合：{_______}．【答案】①④⑤②③⑥【分析】（1）整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的含義填空即可；（2）無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)，再根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可；【詳解】解：（1）有理數(shù)集合：{①，④，⑤}；故答案為：①④⑤；（2）無理數(shù)集合：{②，③，⑥}；故答案為：②③⑥．【點睛】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的含義，實數(shù)的分類，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．13．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）小華編寫了一個程序：輸入x→立方根→算術(shù)平方根→2，則x為___．【答案】64【分析】反向遞推法．算術(shù)平方根是2，則這個數(shù)是4，立方根為4，則這個數(shù)是64．【詳解】∵2是4的算術(shù)平方根，64的立方根為4，∴輸入的數(shù)為64．故答案為：64．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的含義和反向求解的知識點，用反向遞推法是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·遼寧·八年級期末）計算：______．【答案】【分析】首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期中）若，為實數(shù)，且，則的值是________．【答案】【分析】首先根據(jù)題意，可得：，，據(jù)此分別求出、的值，然后把、的值代入計算即可．【詳解】解：，為實數(shù)，且，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算、絕對值與算術(shù)平方根非負性的應用，解題關(guān)鍵是利用非負性求出、的值．16．（2022秋·八年級單元測試）的相反數(shù)是_______．的絕對值是________．【答案】2【分析】先求出立方根，再求相反數(shù)，再利用絕對值的性質(zhì)計算可得．【詳解】解：，∴的相反數(shù)是2，的絕對值是，故答案為：2，．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，立方根，相反數(shù)，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相應的概念和求法．17．（2022秋·廣東清遠·八年級校聯(lián)考期中）若，則

______．【答案】2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．18．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習）觀察下列依次排列的一列數(shù)，，2，，，，…，按這個規(guī)律寫出第n個數(shù)：______（第n個數(shù)）．【答案】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是偶數(shù)，然后解答即可．【詳解】解∶∵，，．，，，∴第n個數(shù)是．故答案為∶．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從被開方數(shù)是2的倍數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·安徽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點，且，若點B對應的實數(shù)為1，點對應的實數(shù)為，則點A對應的實數(shù)為___________．

【答案】/【分析】設(shè)出點A所表示的數(shù)為x，根據(jù)列出方程，即可求出A的值．【詳解】設(shè)點A所表示的數(shù)為x，即，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的知識，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】分別計算零次冪，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查的實數(shù)的混合運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2023春·云南昭通·八年級?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮?023【分析】分別計算零指數(shù)冪、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪即可．【詳解】原式=．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及零指數(shù)冪、立方根、負整數(shù)指