2024青島版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

期末試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分）

1.（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

C.

2.（3分）如圖，已知△/￡整△的反BC=2,DE=5,則6F的長為（)

A.2B.2.5C.3D.3.5

3.（3分）下列分式中是最簡分式的是（)

2xl-x

A.BC.D.

x2-l-X-l

4.（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)48的距離，可以在26的垂線防上取兩點(diǎn)。、D,

使CD=BC,再作出跖的垂線〃底，使?fàn)朼￡在一條直線上，這時(shí)可得△/無且△初C,

用于判定全等的是（)

B.SASC.ASAD.AAS

5.(3分)假如亙=2,則空空)

b3b

1

A-3B.SC.

32"I

6.(3分)如圖，已知△46。的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和回全等的

圖形是)

1

只有乙D.只有丙

7.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

分別是

A.15,15B.15,14C.16,14D.16,15

8.（3分）下列命題中假命題是（）

A.三角形的外角中至少有兩個(gè)是鈍角

B.直角三角形的兩銳角互余

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等

崢±的值為零

D.當(dāng)勿=1時(shí)，分式,

inf

9.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-J—yB.2x+y2

-x^y3x+y3

22

1

c,也Yx+yD.

x+yx2_y2-X+y

10.（3分）如圖，已知點(diǎn)〃、點(diǎn)￡分別是等邊三角形/回中式；四邊的中點(diǎn)，AD=5,點(diǎn)、F

是4?邊上的動(dòng)點(diǎn)，則修鰭的最小值為（

B.5C.4D.不能確定

11.（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，AB//OC,DC與OB

交于點(diǎn)￡,則N〃自9的度數(shù)為（）

2

A.85B.70°C.75D.60°

12.（3分）已知：如圖中，劭為△48c的角平分線，ABD=BC,￡為劭延長線上的

一點(diǎn)，BE=BA,過￡作員」/6,尸為垂足.下列結(jié)論：①）AABM4EBC；?ABCE+ZBCD

=180°；③4￡）=AE=Ea?BA+BC=2.BF.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

13.（3分）分式一J,—甘——的最簡公分母是______.

2x6x2（x-y）

14.（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成果由三部分組成；體育技能測試占50%,體育理論測試占

20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,甲同學(xué)的上述三部分成果依次為96分，85分，90分，則

甲同學(xué)的體育成果為分.

15.（3分）若上=工=三，則的值為_______.

345x+3y-z

16.（3分）若分式方程上，^+1有增根，則〃=.

x-3x-3

17.（3分）如圖，CALAB,垂足為點(diǎn)4AB=8,AC=4,射線囪吐眼垂足為點(diǎn)8,一動(dòng)點(diǎn)

￡從4點(diǎn)動(dòng)身以2厘米/秒的速度沿射線/及運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃為射線砌上一動(dòng)點(diǎn)，隨著￡點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持旗=%,當(dāng)點(diǎn)￡離開點(diǎn)/后，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，叢DEB與叢BCA

18.（12分）計(jì)算

⑴3ab2.4c2d2

2cd3a2b2

3

2

（2）in-61rH~9.m-2

in?-43F

（3）Ai-2xy-/

x-yx-y

2

（4）x-y+^—.

x+y

19.（10分）解分式方程：

（1）J=l-2Z3.

x-44-x

（2）N_-工

1+xl-xi-x2

20.（5分）先化簡，再求值：（：+乙一-J-1）+xY,其中了=3.

x2-2xx2-4x+4x

21.（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)ft使得點(diǎn)。到Rt△/回的兩邊

AC.6c的距離相等，并且點(diǎn)。到46兩點(diǎn)的距離也相等.（不寫作法，但需保留作圖痕

跡）

（2）在（1）中，作掰L/C于弘ON1BC于N,連結(jié)/。、BO.求證：△OMA^XONB.

22.（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個(gè)

工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)覺：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單

獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊(duì)在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量.

23.（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù).

如圖，NE=N1,N3+//6C=180°,應(yīng)1是/力回的角平分線，求證：DF//AB

證明：???龐是//8C的角平分線

又

2_______

4

：.AE//BC

，//+/?=180°

又3+/極=180°

：.ZA=Zi

：.DF//AB.

24.（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成果如下表：（單位：環(huán)）

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲677868

乙596859

分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成果發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？

25.（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，推斷這一

逆命題是真命題還是假命題，假如是真命題給出證明，假如是假命題，說明理由.

（2）若一個(gè)三角形經(jīng)過它的某肯定點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們

稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形.

①畫出等邊△龍F(tuán)的一個(gè)生成三角形，并標(biāo)誕生成三角形的各個(gè)角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖,

畫出簡圖即可）

②若等腰△4以有一個(gè)內(nèi)角等于36°,那么請你畫出簡圖說明△/%是生成三角形.（要求

畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）

5

答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分）

1.（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

A.B.

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的學(xué)問，軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.（3分）如圖，已知△的￡,BC=2,龐=5,則%的長為（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出4。=5,AE=2,進(jìn)而得出"的長.

【解答】解：???△/比絲△的￡,

:?AC=DE=5,BC=AE=2,

：.CB=5-2=3.

故選：C.

6

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出力-5,46=2,主要培育學(xué)生

的分析問題和解決問題的實(shí)力.

3.（3分）下列分式中是最簡分式的是（）

A.x-1B.J-C.2xD.上I

212x21

x-1乙xx-1x-l

【考點(diǎn)】68：最簡分式.

【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.推斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且視察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號改變化為相

同的因式從而進(jìn)行約分.

【解答】解：從分子分母含有公因式（x-l）,故/錯(cuò)誤；

B、含有公因式2,故6錯(cuò)誤；

a分子，分母中不含有公因式，故c正確；

D、含有互為相反數(shù)的因式，故，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)

的因式是比較易忽視的問題.在解題中肯定要引起留意.

4.（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)48的距離，可以在的垂線班'上取兩點(diǎn)C、D,

使CD=BC,再作出跖的垂線龐，使?fàn)朼￡在一條直線上，這時(shí)可得a△功G

用于判定全等的是（）

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用.

【分析】依據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行推斷，留意看題目中供應(yīng)了哪些證明全等的要素，要依

據(jù)已知選擇推斷方法.

【解答】解：因?yàn)樽C明在△/及售△劈C用到的條件是：CD^BC,NABC=/EDC,NACB=/

ECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.

7

故選：c.

【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,

ASA,AAS,也，做題時(shí)留意選擇.

留意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的參加，若

有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角.

5.（3分）假如且=2,則且也=（）

b3b

A.1B.C.1D.工

3325

【考點(diǎn)】si：比例的性質(zhì).

【分析】依據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可求得答案.

【解答】解：；a：6=2：3,

（a+6）：b=2+3

3一3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)比例的性質(zhì)求解.

6.（3分）如圖，已知△/回的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△力及7全等的

圖形是（)

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SISASA,AAS,SSS,依據(jù)定理逐個(gè)推斷即可.

【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△48C不全等；

圖乙符合外S定理，即圖乙和全等；

圖丙符合A4s定理，即圖丙和△/回全等；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，留意：全等三角形的判定定理有弘SASA,

AAS,SSS.

7.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

分別是（）

8

A.15,15B.15,14C.16,14D.16,15

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】把這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列，第4、5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：13,14,15,15,15,16,16,17,

第4、5個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15+15）+2=15,

所以中位數(shù)是15,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15,

即眾數(shù)是15,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)力.要明確定義，一些

學(xué)生往往對這個(gè)概念駕馭不清晰，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，留意找中位數(shù)的時(shí)

候肯定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.（3分）下列命題中假命題是（）

A.三角形的外角中至少有兩個(gè)是鈍角

B.直角三角形的兩銳角互余

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等

D.當(dāng)m=1時(shí)，分式瓜1-1的值為零

2

mf

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】依據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0逐個(gè)推

斷即可.

【解答】解：4三角形的內(nèi)角最少有兩個(gè)銳角，即最少也有兩個(gè)外角是鈍角，是真命題，

故本選項(xiàng)不符合題意；

6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

a全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)勿=1時(shí)，分母為o,只有當(dāng)卬=-1時(shí)，分式的值為0,是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0、

9

命題和定理等學(xué)問點(diǎn)，能敏捷運(yùn)用學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行推斷是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-J—二^-B.

-x^yx^y3x+y3

【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì).

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行推斷，選擇正確答案.

【解答】解：4，—故力錯(cuò)誤；

-x-yx+y

B、C分式中沒有公因式，不能約分，故6、C錯(cuò)誤；

D、,療了故。正確.

（x+y）（x-y）（x+y）（x-y）x+y

故選：D.

【點(diǎn)評】對分式的化簡，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，約分時(shí)首先要把分子、分母中的

式子分解因式.

10.（3分）如圖，已知點(diǎn)以點(diǎn)￡分別是等邊三角形/8C中8C、四邊的中點(diǎn)，AD=5,點(diǎn)、F

是/，邊上的動(dòng)點(diǎn)，則叱⑦的最小值為（）

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；PA：軸對稱-最短路途問題.

【分析】過C作*，48于反交AD于F,連接冊則跖廿F最小，證△加磔△儂得怎

=4小5,即BF+EF=5.

【解答】解：過，作如四于￡,交助于凡連接冊則冊"最小（依據(jù)兩點(diǎn)之間線段

最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和6關(guān)于和對稱，則冊母'=〃，

10

?等邊△A5C中，BD=CD,

J.ADLBC,

，4?是比7的垂直平分線（三線合一）,

和8關(guān)于直線4?對稱，

:.CF=BF,

即BF+EF=CF+EF=CE,

,：ADLBC,CELAB,

:.NADB=NCEB=9Q°,

在△加力和△儂中，

，ZADB=ZCEB

,?,<ZABD=ZCBE-

AB=CB

四△儂（44S）,

:.CE=AD=5,

即BREF=3,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路途問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

11.（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，AB//OC,DC與0B

交于點(diǎn)反則/龐。的度數(shù)為（）

0

A.85°B.70°C.75°D.60

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

11

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NZOC=120°,再求出N60C=3O°,然后依據(jù)三角形的外角

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：NA=60°,

：.ZA+ZAOC=180°,

；.N/OC=120°,

：.ZBOC=120°-90°=30°,

:/DEO=NC+2BOC=450+30°=75°；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)和三角

形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.（3分）已知：如圖以中，劭為△46C的角平分線，QBABC,￡為如延長線上的

一點(diǎn)，BE=BA,過￡作硝_/8,尸為垂足.下列結(jié)論：①△/應(yīng)匡△旗G?ZBCE+ZBCD

=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】易證△/及/△旗C,可得NBCE=/BDA,4上歐可得①②正確，再依據(jù)角平分線

的性質(zhì)可求得第即③正確，依據(jù)③可求得④正確.

【解答】解：

①：M為△被7的角平分線，：./ABD=NCBD,

'BD=BC

在△力劭和△旗C中，，ZABD=ZCBD-

BE=BA

應(yīng)運(yùn)△旗C（弘S）,…①正確；

②：如為△力6c的角平分線，BD^BC,BE=BA,

ABCD=ZBDC=ZBAE=Z.BEA,

12

■：AAB厘△EBC,:./BCE=/BDA,

：.ABCE+ABCD=ZBDA+ABDC=180°,…②正確；

③?：/BCE=/BDA,ZBCE^ZBCIKZDCE,/BDA=/DAE+NBEA,/BCA/BEA,

：.ADCE=ADAE,

；.△/方為等腰三角形，

：.AE=EC,

IXAB噲XEBC,

：.AD=EC,

:.AgAE=EC.…③正確；

④過￡作￡人用于G點(diǎn)，

：￡是//歐的角平分線劭上的點(diǎn)，且用1/8,

:.EF=EG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），

:在Rt△龍G和Rt△應(yīng)F中，［BE=BE,

lEF=EG

；.Rt△龍儂Rt△頗（HL）,

:.BG=BF,

:在RtG和中，1EF=EG,

lAE=CE

.'.RtACS'^RtA^（曲），

:.AF=CG,

:.B肚BC=BF*FA+BG-CG=BF^BG=2BF.…④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，

本題中嫻熟求證三角形全等和嫻熟運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

13

13.（3分）分式工，一V——的最簡公分母是6f（x-y）.

2x36x2（x-y）

【考點(diǎn)】69：最簡公分母.

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：分式工，一如——的分母分別是2x=6/（x-y）,故最簡公分母是

2x6x2（x-y）

（x-y）；

故答案為6,（x-y）.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式

的最高次累的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.一般方法：①假如各分母都

是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次幕，全部不同

字母都寫在積里.②假如各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)

字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的累的因式都要取最高

次幕.

14.（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成果由三部分組成；體育技能測試占50%,體育理論測試占

20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,甲同學(xué)的上述三部分成果依次為96分，85分，90分，則

甲同學(xué)的體育成果為92分.

【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù).

【分析】依據(jù)體育技能測試占50%,體育理論測試占20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,利用加

權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.

【解答】解：由題意知，甲同學(xué)的體育成果是：

96X50%+85X20%+90X30%=92（分）.

則甲同學(xué)的體育成果是92分.

故答案為：92.

【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.平均數(shù)等于全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

15.（3分）若三=工=三，則二支二-的值為__

345x+3y-z@

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

14

【分析】可以設(shè)三=工=三=次，則x=3A,y=4k,z=5A,把這三個(gè)式子代入所要求的式子，

345

進(jìn)行化簡就可以求出式子的值.

【解答】解：設(shè)三=工=三="（AWO）,則x=3A,y=4A,z=5k,

345

則x-y-z=3k-4k-5k=-6k=__3

x+3y-z3k+3X4k-5k10k5

故答案為-2.

5

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是先設(shè)三=工=三=",可得x=3",y=4",z

345

=5k,從而降低計(jì)算難度.

16.（3分）若分式方程上--+1有增根，貝（加=2.

x-3x-3

【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡

公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母

的值.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-3）,得

必=2+（x-3）,

???方程有增根，

最簡公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得勿=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入

整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.（3分）如圖，CALAB,垂足為點(diǎn)4AB=8,AC=4,射線囪吐眼垂足為點(diǎn)8,一動(dòng)點(diǎn)

￡從4點(diǎn)動(dòng)身以2厘米/秒的速度沿射線/及運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃為射線砌上一動(dòng)點(diǎn)，隨著￡點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持">=/,當(dāng)點(diǎn)￡離開點(diǎn)力后，運(yùn)動(dòng)2,6,8秒時(shí),4DEB與二

BCA全等.

15

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】此題要分兩種狀況：①當(dāng)￡在線段上時(shí)，②當(dāng)￡在腳上，再分別分成兩種狀況

AC—BE,3進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：①當(dāng)￡在線段相上，然=龐時(shí)，叢ACB白叢BED,

:然=4,

.?.龐=4,

：.AB=8-4=4,

...點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2（秒）；

②當(dāng)￡在腳上，/C=龐時(shí)，

\'AC=4,

:.BE=4,

；./￡=8+4=12,

.?.點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12+2=6（秒）；

③當(dāng)￡在線段46上，49=旗時(shí)，叢ACB^叢BDE,

這時(shí)￡在/點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；

④當(dāng)￡在腳上，48=旗時(shí)，△ACB^XBDE,

力少=8+8=16,

點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16+2=8（秒），

故答案為：2,6,8.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟記判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS.ASA.AAS,HL.留意：AAA,S%不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形

全等時(shí)，必需有邊的參加，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角.

三、解答題（本大題共8小題，共69分）

16

18.（12分）計(jì)算

⑴3ab2.4c2d2

2cd3a2b2

2

（2）m-6"9.in-2

22

(3)工_-92xy-y

x-yx-y

2

(4)x-

x+y

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)對分式進(jìn)行約分，然后求解即可；

(2)先將分式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

(3)將各分式的分子進(jìn)行合并求解即可；

(4)先將x-y變形為&力)&+力,然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

x+y

222

【解答】解：(1)3曲.4cd

2cd3a2b2

=2cd

a

2

(2)m-6/9.irr2

m2-4

=(in-3)2x丑-2

(m-2)(irri-2)3-m

__m-3

irri-2

2o2

(3)口,xy-y

x-yx-y

x2-2xy+y2

x-y

=(XR)2

x-y

=x-y.

17

2

(4)x-y+———

x+y

2

=(XR)(x+y)*y

x+yx+y

x+y

2

x+y

【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于嫻熟駕馭分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法

貝().

19.(10分)解分式方程：

(1)

x-44-x

(2)2-3-=―—.

1+xl-xl-x2

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：l=x-4+x-3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是增根，原分式方程無根；

(2)去分母得：2-2x-3-3x=9,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)留意要檢驗(yàn).

20.(5分)先化簡，再求值：(x+2-)+三W,其中矛=3.

x^-2xx^-4x+4x

【考點(diǎn)】66：約分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先依據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時(shí)把除法變成乘法，再進(jìn)行約分，最終把

x=3代入求出即可.

18

【解答】解：原式=[嚴(yán)、-」T丁]+二1

2

x(x-2)(x-2)x

=(x+2)(x-2)-x(xT))x

x(x-2)2x-4

=x-4xx

X(X-2)2X-4

_1

(X-2)2‘

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-------=1.

(3-2)2

【點(diǎn)評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等學(xué)問點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)

生的運(yùn)算實(shí)力，培育學(xué)生的解決問題的實(shí)力，題目比較典型，是一道很好的題目.

21.(8分)(1)如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)0,使得點(diǎn)。到Rt△/回的兩邊

AC,況■的距離相等，并且點(diǎn)。到/、8兩點(diǎn)的距離也相等.(不寫作法，但需保留作圖痕

跡)

(2)在(1)中，作加于弘0N1BC于N,連結(jié)/。、B0.求證：△OMA^XONB.

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N3：

作圖一困難作圖.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】(1)作///的平分線和線段山?的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)。；

(2)依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到加加依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到物=如，則依據(jù)“應(yīng)”

可證明△幽會(huì)

【解答】解:(1)如圖1,

19

A

(2)如圖2,

?：OC平■分Z.ACB,OMVAC,ONA.CN,

：.OM=ON,

:點(diǎn)。在線段46的垂直平分線上，

0A=OB,

在Rt△△刎4和AfW中，

[OM=ON,

lOA=OB，

:AOMA經(jīng)△ONB.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-困難作圖：困難作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟識基本幾何圖形的

性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把困難作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等

三角形的判定.

22.（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個(gè)

工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)覺：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的L5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單

獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊(duì)在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2,乙隊(duì)每天完成L5x米2.則依據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)

20

干能提前15天完成任務(wù)”列出方程.

【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2,乙隊(duì)每天完成1.5x米）依據(jù)題意得.

72007200=15,

x1.5x

解得x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160,是所列方程的解.

答：甲隊(duì)每天完成160米，

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù).

如圖，/￡=/1,Z3+Z^C=180°,龐是的角平分線，求證：DF//AB

證明：?.?龐是//回的角平分線

??.Z1=Z2（角的平分線的定義）

又

/2等量代換

AE//BC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

，乙兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

又：N3+/W=180°

N4=N3同角的補(bǔ)角相等

DF//AB同位角相等，兩直線平行.

【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì).

【分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解答.

【解答】解：證明：???篦是N9的角平分線

=（角的平分線的定義），

又：/￡=/1

（等量代換）

C.AE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

21

.?.N4+N46c=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

又：/3+//6C=180°

；.//=/3(同角的補(bǔ)角相等)，

，加〃(同位角相等，兩直線平行).

故答案是：角的平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

24.(8分)甲、乙兩人分別在六次射擊中的成果如下表：(單位：環(huán))

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲677868

乙596859

分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成果發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【分析】先依據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲和乙的平均數(shù)，彳甲=7乙=7；再依據(jù)方差的計(jì)算

公式(^-x)、(&々)，…+1計(jì)算出它們的方