2024秋七年級數(shù)學上冊浙教版習題：第4章 代數(shù)式

第4章代數(shù)式

4.1用字母表示數(shù)

基礎題

學問點1用字母表示數(shù)

1.(寧海期中)下列用字母表示數(shù)的寫法中，規(guī)范的是(c)

215

A.l-yxB.xX5yX-C."xyD.5xy—32

2.足球每個m元，桐桐為學校買了4個足球共須要(A)

一/、一m一4一

A.4nl兀B.(4+m)兀C.7兀D.一兀

4m

3.某校七年級⑴班共有學生x人，其中男生人數(shù)占45%,那么男生的人數(shù)是(A)

A.45%xB.(l-45%)x

x

C.旃D.X-45%

4.兩個數(shù)的和是30,其中一個數(shù)用字母x表示，那么另外一個數(shù)是(D)

A.30xB.30+x

C.x—30D.30—x

5.長方形的周長為10,它的長是a,那么它的寬是(C)

A.10—2aB.10—a

C.5—aD.5-2a

6.(株洲中考)假如手機通話每分鐘收費m元，那么通話a分鐘，收費陋元.

7.某人完成一項工程須要a天，此人的工作效率為上

a

8.為落實“陽光體育”工程，某校安排購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這

些籃球和排球的總費用為(80m+60n)元.

學問點2用字母表示的意義

9.下列表述中，字母表示什么？

(1)圓的周長是2nr；

(2)小聰騎車上學，速度是10千米/小時，到學校共騎了10t千米.

解：(l)r表示圓的半徑.

(2)t表示小聰騎車到學校所用的時間.

中檔題

10.(諸暨期中)今年某種藥品的單價比去年便宜了10%,若今年的單價是a元，則去年的單價是(D)

A.(1+10%)a元B.(1—10%)a元

a一a一

.(1+10%)兀D?(1—10%)兀

11.小明步行的速度是x米/分鐘，小華騎自行車的速度是小明步行速度的4倍少1,則小華騎自行車的速度是

米/分鐘(C)

A.4(x—1)B.4(x+1)

C.4x-lD.4x+l

12.一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是0,個位上的數(shù)字是b,這個三位數(shù)可以表示為10的+b.

13.說出兩個可以用4a表示結果的實際問題.

解：答案不唯一，合理即可.如：購買單價為a元的某商品4件，則共需4a元；邊長為a的正方形的周長為

4a.

綜合題

14.視察下列等式：

9—1=8,

16-4=12,

25—9=16,

36-16=20,

這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n為自然數(shù)，試用關于n的等式表示出你所發(fā)覺的規(guī)律.

解：(n+2)2—n2=4(n+l).

4.2代數(shù)式

基礎題

學問點1代數(shù)式的概念

1.下列各式不是代數(shù)式的是(0

?2

A.0B.4x—3x+lC.a+b=b+aD.一

y

學問點2用代數(shù)式表示

2.一件標價為a元的商品打9折后的價格是(B)

A.(a—9)元B.90%a元

C.10%a元D.9a元

3.(臺州期中)x的5倍與y的和的一半用代數(shù)式表示為(D)

A.5x+-yB.5x+y

5,I,,、

C.-x+yD.-(5x+y)

4.(吉林中考)小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，

小紅購買珠子應當花費(A)

A.(3a+4b)元

B.(4a+3b)元

C.4(a+b)元

D.3(a+b)元

5.“x的3倍與y的平方的差”用代數(shù)式表示為3x-y2.

6.已知輪船在靜水中的速度為akm/h,水流的速度為2km/h,則輪船順流而下時的速度為(a+2)km/h,逆流的速

度為(a—2)km/h.

學問點3代數(shù)式表示的意義

7.(竦州期末)對代數(shù)式a'+b2的意義表達不準確的是(B)

A.a與b的平方和B.a與b的平方的和

C.a?與b?的和D.a的平方與b的平方的和

8.舉例說明下列各代數(shù)式的意義：

(1)4a,可以說明為假如一個正方形的邊長為a,那么4個這樣的正方形的面積為4a1

(2)x(1—5%)可以說明為假如某件商品的原價為x元，依據(jù)降價5%進行降價促銷，那么降價后這件商品的售價

為x(l—5%)元.

中檔題

9.x表示一個兩位數(shù)，y也表示一個兩位數(shù)，君君想用x,y組成一個四位數(shù)，且把x放在y的右邊，則這個四位

數(shù)用代數(shù)式表示為(D)

A.yxB.x+y

C.100x+yD.lOOy+x

,4

10.(廈門中考)某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以(6一10)元出售，則下列說法中，能正確

表達該商店促銷方法的是(B)

A.原價減去10元后再打8折

B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折

D.原價打2折后再減去10元

1L(呼和浩特中考)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份削減了10%,5月份比4月份增加了15%,則

5月份的產(chǎn)值是(C)

A.(a—10%)(a+15%)萬兀

B.a(l-90%)(1+85%)萬元

C.a(1—10%)(1+15%)萬兀

D.a(1—10%+15%)萬兀

V—4

12.若甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4,設甲數(shù)為x,則乙數(shù)為=]=.

13.用代數(shù)式表示：

(1)5a的立方根；

(2)a,b兩數(shù)的差的平方除以2的商.

解：⑴相

綜合題

14.惠民新村分給小慧家一套價格為12萬元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3萬元，從其次年起，每年

應付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和?假設剩余房款年利率為0.4%,小慧列表推算如下：

第一年其次年第三年???

應還款0.5+9X0.5+8.5X

3.??

(萬元)0.4%0.4%

乘馀房

98.58???

款(萬元)

若第n年小慧家仍需還款，則第n年應還款0.5+[9—(n-2)X0.5]X0.4%萬元(用含n的代數(shù)式表示,n>l).

4.3代數(shù)式的值

基礎題

學問點1求代數(shù)式的值

1.(湖州中考)當X=1時，代數(shù)式4—3x的值是(A)

A.1B.2C.3D.4

2.(重慶中考)若m=—2,則代數(shù)式m?-2m—1的值是(B)

A.9B.7C.-1D.-9

3.當x=—1,y=l時，代數(shù)式Y-y?的值是(C)

A.-2B.-1C.0D.2

4.(河北中考)若x=l,則|x—4|=(A)

A.3B.—3C.5D.—5

5.5知x—3y=—3,則5—x+3y的值是

6.填表：

_1

X-1~2012

_3

X—1-2~2-101

9

(x—I)24101

4

2_2_4_2

-1

x—4-5-9-2-3

7.當a=2,b=3時，求下列代數(shù)式的值：

(1)2(a+b)；

(2)a~+2ab+b"；

(3)2a2—3ab+b".

解:(l)2(a+b)=2X(2+3)=10.

(2)a2+2ab+b2=22+2X2X3+32=25.

(3)2a-3ab+b2=2X22-3X2X3+32=-l.

學問點2求代數(shù)式的值的簡潔應用

8.在三角形的面積公式S=\ah中，a表示底邊長，h表示底邊上的高，若a=3.2cm,h=5cm,則S=8cm：

9.如圖，用字母表示陰影部分的面積，并求當a=2cm時，陰影部分的面積.(口取3.14)

解:陰影部分的面積為2ag口/

當a=2cm時，陰影部分的面積為1.72cm2.

中檔題

10.(寧波堇B州區(qū)期末)假如代數(shù)式d+2x的值為5,那么代數(shù)式2x?+4x—3的值等于(C)

A.2B.5C.7D.13

11.當x=l時，代數(shù)式ax'+bx'+l的值為6,則X=-1時,ax'+bx^+l的值是(D)

A.-6B.-5C.4D.-4

12.若|a—2|+|b+3|=0,則3a+2b=0.

o—I—h

13.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2,則一彳一+m2—3cd=l.

14.小亮按如圖所示的程序輸入一個數(shù)x等于10,最終輸出的結果為遜.

15.已知由父母身高預料子女身高的公式：若父親的身高為a米，母親的身高為b米，則兒子成年的身高為二,b)

13

XI.08米，女兒成年的身高為“花；計米.七年級學生小明(男)父親的身高為1.65米，母親的身高為1.60米,

試預料小明成年后的身高是多少米？(精確到0.01米).

解：Va=l.65,b=1.60,

a+b1.65+1.60，八

A-^-X1.08=---------X1.08=1.755yl.76(米).

答：預料小明成年后的身高是L76米.

16.(臺州蘭亭中學期中)一座樓梯的示意圖如圖所示，要在樓梯上鋪一條地毯.

(1)地毯至少需多少長？(用關于a,h的代數(shù)式表示)

(2)若樓梯的寬為b,則地毯的面積為多少？

(3)當a=5m,b=l.2m,h=3m時，則地毯的面積是多少？

解：(1)地毯的長度為a+h.

(2)地毯的面積為(a+h)b.

(3)將a=5m,b=l.2m,h=3m代入,得

(5+3)X1.2=9.6(m2).

綜合題

17.初一年級學生在5名老師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種實惠方案，甲方案：帶隊

老師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費.

(1)若有m名學生，用代數(shù)式表示兩種實惠方案各需多少元？

(2)當m=70時，采納哪種方案實惠？

(3)當m=100時，采納哪種方案實惠？

8

解：⑴甲方案：mX30Xm=24m(元)，

75

乙方案：(m+5)X30X-^-=22.5(m+5)(元).

⑵當m=70時，

甲方案付費為24X70=1680(元)，

乙方案付費22.5X75=1687.5(元).

所以采納甲方案實惠.

(3)當m=100時，

甲方案付費為24X100=2400(元)，

乙方案付費22.5X105=2362.5(元).

所以采納乙方案實惠.

4.4整式

基礎題

學問點1單項式及其相關概念

1.(東陽期中)下列各式中是單項式的是(A)

A.小B.\[2aC.*°1D.~

vv2a

2.(臺州中考)單項式2a的系數(shù)是(A)

A.2B.2aC.1D.a

3.下列說法正確的是(D)

A.b的指數(shù)是0B.b沒有系數(shù)

C.一3是一次單項式D.-3是單項式

4.單項式9一各xV的系數(shù)是一9色，次數(shù)是5.

5.若單項式一3x^2是5次單項式，則n=3.

學問點2多項式及其相關概念

6.多項式一x2一：x—l的各項分別是(B)

1

2

AX-X

2

2121

C.X,-Xf1D.X,—TX,-1

7.多項式x2y3—3x/—2的次數(shù)和項數(shù)分別為(A)

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

8.假如x“+x2—1是五次多項式，那么n的值是(C)

A.3B.4C.5D.6

9.若一個關于x的多項式，一次項系數(shù)是1,二次項系數(shù)和常數(shù)項都是一，則這個多項式是一我+xj

3-2-----2

10.填表:

1222x『12

單項式-m一gxy鼻兀x

"I"J

21

系數(shù)-1

~253

次數(shù)1432

2mn2+3m2n—4mn

多項式2—x2+5xy+4xyz

+n2

項數(shù)四四

次數(shù)33

學問點3整式

11.下列各代數(shù)式中，不屬于整式的是(D)

?oaa

A.abB.x—2yC.—"D.丁

3b

44一6mn12,4,乂「八?6mn24

12.在式子2018,,——,—,0,2a2?+3a-l,x,鼻兀群3中，單項式有2018,-=,二，0,x,

7x+y+z兀3----------7__5_-------3—

6nin24

R3；多項式有2a2+3a—l；整式有2018,-=,二，0,2a2+3a-l,x,=JTR3.

---------------------7—兀---------------------3---

中檔題

13.(廈門中考)已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是(D)

A.—2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

14.已知(3m—2)x?yn+i是關于x,y的五次單項式,且系數(shù)為1,則m,n的值分別是(B)

A.1,4B.1,2C.0,5D.1,1

15.(溫州樂青月考)下列說法正確的是(C)

A.一孚的系數(shù)是一2

0

B.32ab3的次數(shù)是6次

C.?是多項式

5

D.x'+x-l的常數(shù)項為1

16.假如一個多項式是四次多項式，那么它任何一項的次數(shù)(D)

A.都小于4B.都等于4

C.都不小于4D.都不大于4

17.有一個多項式為一a+2a2—3a'+4a4—5a…，依據(jù)這樣的規(guī)律寫下去，第2018項為2018a?一%第n項為

(―l))nan.

18.已知多項式3x°—y—5xy2—x^—1.

(1)按x的降幕排列；

(2)當x=-1,y=-2時，求該多項式的值.

解：(1)—x3+3x2-5xy2—y3-1.

(2)當x=—1,y=—2時，

原式=一(一1/+3義(-1)2-5X(-1)X(-2)2-(-2)3-1

=1+3+20+8—1

=31.

19.列代數(shù)式，假如是單項式，請分別指出它們的系數(shù)和次數(shù)：

(1)某中學組織七年級學生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，且剛好坐滿，那么租用大客車的輛數(shù)

是多少？

(2)一個長方體的長和寬都是a,高是h,它的體積是多少？

解：(1)巖，是單項式，系數(shù)是右，次數(shù)是L

4545

(2)a2h,是單項式，系數(shù)是1,次數(shù)是3.

綜合題

20.如圖，由4個邊長為a,b,c的直角三角形拼成一個正方形，中間有一個小正方形的開口(圖中陰影部分)，試

計算這個陰影部分的面積，并回答它是多項式，還是單項式？假如是多項式，它是幾次幾項式？假如是單項式，它

的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？

解:S陰影=S止方形—4S直角三角形=不-4*5處=。2—2@13,它是一個多項式，是二次二項式.

4.5合并同類項

基礎題

學問點1同類項的概念

1.(上海中考)下列單項式中，與a2b是同類項的是(A)

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

2.(諸暨期末)下列各組代數(shù)式中，兩個項是同類項的是(B)

A.2a與a2B.3ab與ab

C.3xy與x2yD.mn2與xy?

3.假如一2x」yT與3x'm-2y是同類項，那么|「一4ml的值是(0

A.3B.4C.5D.6

4.按下列要求寫出兩個單項式：①它們是同類項；②系數(shù)一正一負，其中一個是分數(shù)；③含有兩個字母；④單項

式的次數(shù)是3次.答案不唯一，如ab?與一殳武.

5.下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？

(l)2xy2與;xy2；

⑵一5與0；

(3)2a2b與3ab；

(4)-xyz與2xy；

(5)-ab與ba.

解：(1)、(2)、(5)都符合同類項的定義，都是同類項.

(3)2a2b與3ab2雖然所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)都不相同，，它們不是同類項.

⑷5yz與2xy所含的字母不相同，故它們不是同類項.

學問點2合并同類項

6.合并同類項-4a?b+3a2b=(―4+3)a?b=—a2b時，依據(jù)的運算律是(C)

A.加法交換律B.乘法交換律

C.安排律D.乘法結合律

7.(舟山中考)計算2『十@2,結果正確的是(D)

A.2a4B.2a,C.3a4D.3a2

8.(上虞期中)下列合并同類項正確的是(B)

A.5x-2x=3B.4a2b3—3a2b3=a2b3

C.x3+x3=x6D.2a+3b=6ab

9.合并同類項：x—y+3x—4y—4x—5y.

10.若5x2y3+ax2y3=8x2y3,則a=3.

11.合并下列各式中的同類項：

(1)15x+4x—10x；

解：原式=(15+4—10)x=9x.

(2)—8ab+ba+9ab；

解：原式=(—8+1+9)ab=2ab.

(3)2x-3y+5x-8y-2；

解：原式=(2+5)x—(3+8)y—2

=7x—lly—2.

(4)5ab—4a2b2+8a2b2—3ab—ab2-4a2b：

解：原式=(5—3)ab+(—4+8—4)a2b2—ab2

=2ab~ab2.

中檔題

12.下列說法正確的是(D)

22,

A.-xyz與鼻xy是同類項

B.2與2x是同類項

X

C.-0.5xV與2xV是同類項

D.5nl2n與一Znm?是同類項

13.把(x—3y一2(x—3)—5(x—3)?+(x—3)中的(x—3)看成一個整體合并同類項，結果應是(A)

A.-4(X-3)2-(X-3)

B.4(x—3)2—x(x—3)

C.4(X-3)2-(X-3)

D.-4(X-3)2+(X-3)

14.假如多項式a2—7ab+b2+kab—1不含ab項，那么k的值為(B)

A.0B.7C.1D.不能確定

15.若關于x、y的單項式一3x3,與2x~2的和是單項式，則(m—nV的值是(A)

A.-1B.-2C.1D.2

16.(衢州一模改編)下面是小林做的4道作業(yè)題：①2ab+3ab=5ab；②2ab—3ab=-ab；③2a+3b=6ab；④9a2b

—4ba?=5a2b.做對一題得2分，則他共得到(C)

A.2分B.4分C.6分D.8分

17.先合并同類項，再求代數(shù)式的值.

(l)x3—2x2—X3—5+5X2+4,其中x=-2；

解：原式=3x2—1.

當x=-2時，原式=11.

(2)5m2n2—jin—21112n2+/nn—3m2n2,其中m=24,n=，5；

解：原式=(5m2n2—2m2n2—3m2n2)+(—^mn+

1

=-y^mn.

當m=24,n=/時，

原式=—訪義24義鏡=—2娘.

(3)已知(p+2)?+|q—11=0,求代數(shù)式p?+3pq+6—8p?+pq的值.

解：由題意，得p=—2,q=l.

所以原式=-7p?+4pq+6

=-7X(-2)2+4X(-2)Xl+6

=—30.

18.某村小麥種植面積是a畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5畝，玉米種植面積是小麥種植面積的3倍.

(1)若該村小麥、水稻、玉米三種作物種植的總面積為m,試用含a的代數(shù)式表示m；

(2)當a=102時，求m的值.

解：(1)由題意，得水稻的種植面積為(a+5)畝，玉米的種植面積為3a畝，

故m=a+a+5+3a=(5a+5)畝.

(2)當a=102時，m=5X102+5=515(畝).

綜合題

19.有這樣一道題：“當a=0.35,b=-0.28時,求多項式7a3—6副+3a2b+3a'+6￡13—3a'b—lOa'的值.”小明說:

本題中a=0.35,b=-0.28是多余的條件；小強立刻反對說：這不行能，多項式中每一項都含有a和b,不給出a,

b的值怎么能求出多項式的值呢？你同意哪名同學的觀點？請說明理由.

解：同意小明的觀點.理由如下：

因為原式=(7+3—10)a3+(-6+6)a3b+(3—3)a2b=0,

所以a=0.35,b=-0.28是多余的條件.

故小明的觀點正確.

4.6整式的加減

第1課時去括號

基礎題

學問點1去括號法則

1.化簡一(x—0.5)的結果是(D)

A.—x—0.5B.x+0.5

C.x—0.5D.—x+0.5

2.下列各式中與a-b-c的值不相等的是(B)

A.a—(b+c)B.a-(b—c)

C.(a—b)+(—c)D.(―c)—(b—a)

3.(寧波勤州區(qū)期末)下列等式中正確的是(A)

A.—(a—b)=b-aB.—(a+b)=-a+b

C.2(a+l)=2a+lD.—(3—x)=3+x

4.x—2y+3z的相反數(shù)是(B)

A.x—2y+3zB.—x+2y-3z

C.x+2y-3zD.—x+2y+3z

5.去括號：一2(4a—5b+3c)=—8a+10b—6c.

6.去括號：

(l)2(3a-b)；

解：原式=6a—2b.

(2)—(x+2y—1)；

解：原式=—x—2y+L

(3)-0.4(5x-10).

解：原式=—2x+4.

學問點2利用去括號法則進行化簡

7.與a—(a—b+c)相等的式子是(C)

A.a—b+cB.a+b—c

C.b—cD.c—b

8.化簡(2x—3y)—3(4x—2y)結果為(B)

A.-10x—3yB.—10x+3y

C.10x-9yD.10x+9y

9.今日數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)

覺一道題：(x2+3xy)—(2x'+4xy)=一/【].此空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是(C)

A.-7xyB.7xyC.—xyD.xy

10.先化簡，再求值：(4a+3a2)—3—3a3—(—a+4a3),其中a=-2.

解：原式=-7a3+3a2+5a-3.

當a=12時，原式=55.

學問點3去括號的應用

11.已知長方形的長為(2b—a),寬比長少b,則這個長方形的周長是(C)

A.3b—2aB.3b+2a

C.6b—4aD.6b+4a

12.有四個連續(xù)偶數(shù)，其中最小的一個是2n,其余三個是2n+偶2n+4,2n+6,這四個連續(xù)偶數(shù)的和是8n+12.

13.飛機的無風航速為akm/h,風速為bkm/h,則飛機順風和逆風各飛行3h的路程差為強km.

中檔題

14.下列各式中，去括號結果正確的個數(shù)是(B)

①2x?—(―2x+y)=2x?+2x+y；

②7a2—[3b-(a—2c)—d]=7/-3b+a—2c+d；

(3)2xy2—3(—x+y)=2xy2+3x-y；

④一(m—2n)一(—2m2+3n2)=-m+2n+2m2—3n2.

A.1B.2C.3D.4

15.已知整式x2y的值是2,貝！J(5x?y+5xy—7x)—(4x2y+5xy—7x)的值為(C)

1

A-B.-2C.2D.4

16.化簡:

(1)—[—(+5)]=立；

(2)—[—(―a+b)—c]=—a+b+c.

17.若x?+x=2,則(x?+2x)—(x+1)的值是L

18.化簡:

(1)(上虞期中)—~(9a—3)+2(a+1)；

解：原式=—3a+l+2a+2

=-a+3.

(2)—2(~a2+4a—2)+(3—a).

解：原式=——a2——8a+4+3——a

=-a2—9a+7.

19.先化簡，再求值：

(1)(2X2+X)—[4x2—(3x2—x)],其中x=-

解：原式=2x?+x—(4x2—3X2+X)

=2X2+X~X2—X

=x2.

當X=—"l時，原式=(一1|)2=卷.

(2)(紹興濱江中學期中)2(x?y+xy)—3(x?y—xy)—4x?y,其中x=l,y=-L

解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y

=-5x2y+5xy.

當x=l,y=-1時，

原式=-5Xl?x(-D+5X1X(-1)=0.

20.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，試化簡|a—b|+3|c—a|一|b—c|.

解：由數(shù)軸可得：a—b<0,c—a>0,b—c<0,則

|a-b|+31c-a|—|b—c|

=—(a—b)+3(c—a)—[—(b—c)]

=b—a+3c—3a—c+b

=2b—4a+2c.

綜合題

21.如圖所示是兩種長方形鋁合金窗框，已知窗框的長都是y米，寬都是x米.

(1)若一用戶需⑴型的窗框2個，(2)型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？

(2)在(1)的條件下，當x=1.2,y=1.8時，求須要鋁合金的長度.

解：(1)由題意可知，做2個(1)型的窗戶須要鋁合金2(3x+2y)米，做5個(2)型的窗戶須要鋁合金5(2x+2y)

米，

共需鋁合金2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)米.

(2)當x=1.2,y=1.8時，

16x+14y=16Xl.2+14X1.8=44.4(米),

故須要鋁合金44.4米.

第2課時整式的加減運算

基礎題

學問點1整式的加減運算

1.多項式x+2y與2x—y的差是(A)

A.-x+3yB.3x+y

C.—x+yD.-x-y

2.若A=x?—xy,B=xy+y2,則A+B為(A)

A.x2+y2B.2xyC.—2xyD.x2—y2

3.計算3a?+2a—'1與a2—5a+l的差，結果正確的是(D)

A.4a2—3a—2B.2a2—3a—2

C.2a2+7aD.2a2+7a-2

4.若5x?—3xy+/與一個多項式的和是3xy—xl則這個多項式是(B)

A.6x2-3xy+y2B.-6x2+6xy-y2

C.4x2+y2D.—6x+y2

5.(株洲中考)計算：3a—(2a—l)=a+L

6.一個多項式減去x?+14x—6,結果得到2x?—x+3,則這個多項式是3x?+13x—3.

7.多項式一3m+2與m2+m—2的和是m2—2m.

8.計算：

(1)(―X2+5X+4)+(5x—4+2x2)；

解：原式=-x?+5x+4+5x—4+2x2

nx2+lOx.

(2)8x2—4(2X2+3X—1)；

解：原式=8X2—8X2—12X+4

=-12x+4.

(3)—2(3y2-5x2)+(—4y2+7xy)；

解：原式=—6y2+1Ox2—4y2+7xy

=10x2—10y2+7xy.

(4)~(—4x2+2x—8y)—(—x—2y).

解：原式=-x2+~x—2y+x+2y

.3

=-x2十]x.

131

9.給出三個多項式：X2--X+2,X2--X-1,X2--X,請你選擇其中的兩個多項式進行加法或減法運算(只選擇其中

的兩個進行一種運算).

1Q131

解：答案不唯一，如：選擇一一jx+2,X2—-x—1,并進行減法運算，即(一/+2—(X?—$x—1)=x?—/+2

乙乙乙乙乙

,3

—x+]x+l=x+3.

學問點2整式加減的應用

10.七年級一班有2a—b個男生和3a+b個女生，則男生比女生少(a+2b)人.

11.三個小隊植樹，第一隊種x棵，其次隊種的樹比第一隊種的樹的2倍多8棵，第三隊種的樹比其次隊種的樹的

一半少6棵，三隊共種樹(4x+6)棵.

中檔題

12.假如關于y的整式3y43y—1與by'+y+b的和不含/項，那么這個和為(D)

A.4y—1B.4y—2C.4y—3D.4y—4

13.(紹興期末)若A和B都是3次多項式，則A+B肯定是(C)

A.6次多項式

B.3次多項式

C.次數(shù)不高于3次的多項式

D.次數(shù)不低于3次的多項式

14.(杭州期末)長方形的一邊長等于4m+n,另一邊比它小m—n,那么這個長方形的周長是(C)

A.7m+3nB.8m+2n

C.14m+6nD.12m+8n

15.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項，形式如下：二芻一(——2x+l)=一

X2+5X-3,則所捂的多項式為3x—2.

16.某商場一月份的銷售額為a元，二月份比一月份銷售額多b元，三月份比二月份削減10%,第一季度的銷售額

總計為⑵9a+1.9b)元;當a=20000,b=5000時，第一季度的總銷售額為鴛&元.

17.先化簡，再求值：

(1)(臺州期中)已知A=:x2+4xy—y:B=1x2—5xy—y2,其中x=；,y=2,求A—B的值；

解：A—B=2x2+4xy—y2—~x2+5xy+y2

=9xy.

當x=鼻，y=2時，原式=6.

(2)(東陽校級期中)已知A=2x?—2xy+y,B=x2—xy+^y2,求2A—4B的值，其中x=兀-4,y=-4.

解：2A——4B=2(2x2—2xy+y)—4(x2—xy+^y2)

o

=—1y2+2y.

當x=兀-4,y=-4時，

原式=—(-4)2+2X(—4)=—16.

18.已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅年齡的上還多1歲.

(1)用含m的代數(shù)式表示這三名同學的年齡之和；

(2)當m=8時，求這三名同學的年齡之和.

解:(l)m+(2m-4)+[j(2m-4)+l]

=m+2m-4+m—2+1

=4m—5.

答：這三名同學的年齡之和是(4m—5)歲.

(2)當m=8時，4m—5=27.

故這三名同學的年齡之和是27歲.

19.(臺州期中)王明在計算一個多項式減去2b?+b—5的差時，因一時疏忽忘了對兩個多項式用括號括起來，結果

得到的差是b'+3b—1,求出這個多項式并算出正確的結果.

解：由題意可得，

這個多項式為(b2+3b—1)+(2b"—b+5)=b"+3b—1+2b2—b+5=3b°+2b+4,

(3b2+2b+4)—(2b"+b—5)

=3b2+2b+4-2b2-b+5

=b2+b+9,

即正確的結果是b2+b+9.

綜合題

20.若關于x、y的代數(shù)式(ax?+2x+3y—5)—2(x?—bx—2y+4)的值與字母x的取值無關.

(1)求a,b的值；

(2)求2(a2b—ab2)—3(2ab2+a2b—2)的值.

解：(1)(ax2+2x+3y—5)—2(x2—bx—2y+4)

=ax2+2x+3y—5—2x2+2bx+4y-8

=(a—2)X2+(2+2b)x+7y—13,

因為關于x、y的代數(shù)式(ax2+2x+3y-5)-2(x2-bx-2y+4)的值與字母x的取值無關,

所以a—2=0,2+2b=0.

所以a=2,b=-1.

(2)2(a2b-ab2)—3(2ab2+a2b—2)

=2a2b—2ab2—6ab2—3a2b+6

=-a2b-8ab2+6,

當a=2,b=—l時，

原式=—2?X(-D-8X2X(-l)2+6

=-4X(-D-16+6

=4—16+6

=—6.

章末復習(四)代數(shù)式

分點突破

學問點1代數(shù)式及其值

1.(濟寧中考)已知X—2y=3,那么代數(shù)式3—2x+4y的值是(A)

A.-3B.0C.6D.9

2.某市化肥廠第一季度生產(chǎn)a噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn)戲，則第三季度化肥生產(chǎn)的噸數(shù)為(B)

A.a(l+x)2B.a(l+x%)2

C.(1+x%)2D.a+a(x%)2

3.小麗去糖果店買糖果，她買n斤硬糖，每斤a元，買m斤軟糖，每斤b元，則她共需付(an+bm)元.

4.一家商店將某種服裝按成本價每件a元提高50麻示價，又以8折實惠賣出，則這種服裝每件的售價是42a元.

9

5.華氏溫度FCF)和攝氏溫度C(℃)的關系為：F=-C+32,當人的體溫C為37℃時，華氏溫度F為98.6°F.

5----

學問點2整式的相關概念

6.單項式一號的次數(shù)是(D)

5

38

A.-23B.-TC.6D.3

5

7.多項式3x*—2量—15的次數(shù)為(B)

A.2B.3C.4D.5

8.下列說法正確的是(B)

A.32ab3的次數(shù)是6次

B.x+,不是多項式

X

C.