2024人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷2

期末試卷（2）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

2.（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為

3.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a2,a4=a6C.3a24-2a=aD.（2a）2=2a2

4.（4分）若分式_坐一的值是零，則x的值是（）

X2-9

A.x=-2B.x=+3C.2D.x=3

5.（4分）長(zhǎng)方形的面積為x?-2xy+x,其中一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

6.（4分）如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,ZA=ZD,再添一個(gè)條件仍不能證

明△ABC絲ZkDEF的是（）

A.AB=DEB.DF/7ACC.ZE=ZABCD.AB〃DE

7.（4分）如圖所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃0A,PD±0A,若PC=4,則PD等于（）

8.（4分）如圖（1）,是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸

1

剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分

的面積是（）

圖3）圖（2）

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2

9.（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，假如由10個(gè)工人挖掘，

要用m天完成；假如由??臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的

工作效率是一個(gè)工人工作效率的（）

A.aB.aC.1r§口.1Qm

in-3TinlOinin_3

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)Pi（-y+1,x+1）叫做

點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為Az,點(diǎn)Az的伴隨點(diǎn)為As,點(diǎn)As的伴隨點(diǎn)為A”,…，這

樣依次得到點(diǎn)Al,Az,As,???,A?,若點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(-3,1)C.(0,-2)D.(3,1)

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分

11.（5分）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)二的坐標(biāo)為.

12.（5分）因式分解：x2-4y=.

13.（5分）等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2,則周長(zhǎng)是—.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,則￡+呈=.

15.（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角B的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征

三角形”，其中a稱為“特征角”.假如一個(gè)直角三角形為“特征三角形"，那么它的“特

征角”等于—度.

16.（5分）如圖，把面積為1的等邊4ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得至！JAABC,那么

△AiBiCi的面積是（用含m的式子表示）

2

A

G

B,

三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12

分，第24題14分，共80分

17.（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3.

18.（4分）解方程：三二三

x-22-x

19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（y2-4＞：+44-A21,其中x=3.

2

x-4x+2x+2

20.（8分）在AABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF/7BE.求

證：CF=BE.

21.（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D,C,E在同始終線上，已知

稍高的柜高AD為80cm,兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高BE.

22.（10分）某校為了豐富學(xué)生的校內(nèi)生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比

足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校準(zhǔn)備用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？

23.（12分）探究題：

3

(1)—都相等，—都相等的多邊形叫做正多邊形；

(2)如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟?/p>

點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF,并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理

由；

(3)正六邊形有一條對(duì)角線，它的外角和為一度.

24.(12分)閱讀理解：(請(qǐng)細(xì)致閱讀，細(xì)致思索，敏捷應(yīng)用)

【例】已知實(shí)數(shù)x滿意X+L=4,求分式一的值.

xX2+3X+1

解：視察所求式子的特征，因?yàn)閤#o,我們可以先求出一的倒數(shù)的值,

x+3x+l

2

因?yàn)閄+3x+l=X+3+L=X+L+3=4+3=7

XXX

所以0X----=工

X2+3X+17

【活學(xué)活用】

2

(1)已知實(shí)數(shù)a滿意a+L=-5,求分式3a+5時(shí)3_的值;

aa

(2)已知實(shí)數(shù)x滿意x+」_=9,求分式一型—的值.

x+1X2+5X+5

25.(14分)有公共頂點(diǎn)A的AABD,4ACE都是的等邊三角形.

(1)如圖1,將4ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E,C,B共線時(shí)，求NBCD的度數(shù)；

(2)如圖2,將4ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ACD=90°時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F,

①求證：ZDCF=ZBEF；

②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

4

5

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、2+5<8,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3+4>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、2+2=4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否

構(gòu)成三角形時(shí)并不肯定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的

長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

2.（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為

（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

其次個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱圖形.

6

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a2,a4=a6C.3a2-i-2a=aD.（2a）2=2a2

【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)累的乘法；累的乘方與積的乘方.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】A、原式利用基的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷；

B、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷；

C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷；

D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出推斷.

【解答】解：A、原式錯(cuò)誤；

B、原式=a6,正確；

C、原式=3a,錯(cuò)誤；

2

D、原式=4a?,錯(cuò)誤，

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，同底數(shù)幕的乘法，以及累的乘方與積的乘方，嫻熟駕馭運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（4分）若分式_坐_的值是零，則x的值是（）

2

X-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】干脆利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???分式一的值是零，

X2-9

/.x+2=0,

解得：x=-2.

7

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.（4分）長(zhǎng)方形的面積為X。-2xy+x,其中一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

【考點(diǎn)】整式的除法.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】依據(jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可.

【解答】解:依據(jù)題意得：（x“-2xy+x）+x=x-2y+l,

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，嫻熟駕馭除法法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（4分）如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上,EB=CF,NA=ND,再添一個(gè)條件仍不能證

明AABC絲Z\DEF的是（）

D.AB〃DE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=/D,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為

了再添一個(gè)條件仍不能證明^ABC絲ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不

能證明△ABCgZkDEF了.

【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿意SSA,不能證明△ABCgADEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添加DF〃AC,可得NDFE=/ACB,依據(jù)AAS能證明△ABCg2\DEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=NABC,依據(jù)AAS能證明AABC之ADEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添加AB〃DE,可得/E=NABC,依據(jù)AAS能證明△ABC0ADEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,

ASA、AAS、HL.

8

留意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的參加，若

有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角.

7.（4分）如圖所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃OA,PD±OA,若PC=4,則PD等于（）

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】過點(diǎn)P做PM〃CO交A0于M,可得/CP0=NP0D,再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱

形，即可得PM=4,又由CO〃PM可得/PMD=30°,由直角三角形性質(zhì)即可得PD.

【解答】解：如圖：過點(diǎn)P做PM〃CO交A0于M,PM〃CO

.?.ZCP0=ZP0D,ZA0P=ZB0P=15°,PC/70A

四邊形COMP為菱形，PM=4

PM〃C0n/PMD=NA0P+/B0P=30°,

又：PD_LOA

.-.PD=1.PC=2.

2

令解：作CN_LOA.

.-.CN=1OC=2,

2

又?；NCN0=NPD0,

；.CN〃PD,

VPC/7OD,

...四邊形CNDP是長(zhǎng)方形,

.\PD=CN=2

故選：C.

9

B

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過協(xié)助線求解，難度中等偏上.

8.（4分）如圖（1）,是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸

剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分

的面積是（）

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a"-b2

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后依據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-

矩形的面積即可得出答案.

【解答】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）,

故正方形的面積為（a+b）2,

又：原矩形的面積為4ab,

中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度

一般.

9.（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，假如由10個(gè)工人挖掘,

要用m天完成；假如由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的

工作效率是一個(gè)工人工作效率的（）

aB_2_c3口10m

in-3Tin10min-3

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

10

【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題.

【解答】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為X,一個(gè)人工作效率為y.

則10my=(m-3)x.

所以三二2L,

ym-3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式的學(xué)問，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，

找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素,

數(shù)量關(guān)系為：工作效率X工作時(shí)間二工作總量.

10.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)Pi(-y+1,x+1)叫做

點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為Az,點(diǎn)A?的伴隨點(diǎn)為As,點(diǎn)As的伴隨點(diǎn)為A”,…，這

樣依次得到點(diǎn)Al,Az,As,???,An,若點(diǎn)Al的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)Arms的坐標(biāo)為()

A.(0,4)B.(-3,1)C.(0,-2)D.(3,1)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】依據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，排列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)A的改變找出規(guī)律“A,.(3,

1),A4n+2(0,4),A4?+3(-3,1),A4n+4(0,-2)(n為自然數(shù))”，依據(jù)此規(guī)律即可解決問

題.

【解答】解:視察,發(fā)覺規(guī)律：Ai(3,1),A2(0,4),As(-3,1),A4(0,-2),As(3,

1),…，

.?.A4?+I(3,1),A4?+2(0,4),A4?+3(-3,1),A4?+4(0,-2)(n為自然數(shù)).

V2015=4X503+3,

.,.點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為(-3,1).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)覺規(guī)律“AM(3,1),A4n+2(0,

4),A4n+3(-3,1),(0,-2)(n為自然數(shù))”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該

題型題目時(shí)，排列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的改變發(fā)覺規(guī)律是關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分

11.(5分)點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,-2).

11

【考點(diǎn)】關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】依據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為：(-3,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.(5分)因式分解：X。-4y2=(x+2y)(x-2y).

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】干脆運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解:x2-4y2=(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.平方差公式：a2

-b2=(a+b)(a-b).

13.(5分)等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2,則周長(zhǎng)是10.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種

狀況，須要分類探討.

【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2,2、2、4不行以構(gòu)成三角形；

當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2,4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，

若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類探討.

14.(5分)若a-b=5,ab=3,則a'+b431.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】計(jì)算題；整式.

12

【分析】把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=3代入即可求出所求式子的值.

【解答】解：把a(bǔ)-b=5兩邊平方得：（a-b）J=a2+b2-2ab=25,

將ab=3代入得:a2+b2=31,

故答案為：31

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15.（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角0的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征

三角形”，其中a稱為“特征角”.假如一個(gè)直角三角形為“特征三角形"，那么它的“特

征角”等于90或60度.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】依據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：①"特征角"a為90°；

②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”，

由題意得，x+2x=90°,

解得：x=30°,

所以,“特征角”是60°,

綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90°或60°?

故答案為：90或60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

16.（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△ABQ,那么

△AiBC的面積是3m~+3m+l（用含m的式子表示）

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【分析】連接ABi,BQ,CAi,依據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB”AAiABi的面積,

13

從而求出AAiBBi的面積，同理可求△BEG的面積，△AiAQ的面積，然后相加即可得解.

【解答】解:如圖,連接AAi,BC,BCu如圖所示：

:把面積為1的等邊aABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，

；.△&AB的面積=ZiBC2cl的面積=Z\AB￡2的面積=mXl=m,

同理：AAiBiA的面積=Z^Bi3C2的面積=Z\AiBCi的面積=111X111=111)

AAAiBiCi的面積=3m2+3m+l；

故答案為：3m2+3m+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作協(xié)助線把

三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12

分，第24題14分，共80分

17.(4分)分解因式：4xy2+4x2y+y3.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式y(tǒng),進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：4xy2+4x2y+y3

=y(4xy+4x2+y2)

=y(y+2x)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

x-3

18.(4分)解方程:

x-2

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】視察可得2-x=-(x-2),所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：(x-2),然后去分母

將分式方程化成整式方程求解.留意檢驗(yàn).

【解答】解：方程兩邊同乘以(x-2),

14

得：x-3+（x-2）=-3,

解得x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，x-2#0,

???x=l是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng).

19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：1二+4—上）4-A21,其中x=3.

2

x-4x+2

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最終代入化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：原式=[,（x：,2）2_工｝

（x+2）（x-2）x+2x-1

（。-上）x^±2

x+2x+2x-1

二義金

x+2x-1

x-1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷駕馭分式的混合運(yùn)

算法則，留意簡(jiǎn)便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型.

20.（8分）在AABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF〃BE.求

證：CF=BE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

15

【專題】證明題.

【分析】利用CF〃BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDEgZXCDF,從而得出結(jié)

論.

【解答】證明：：D是BC邊上的中點(diǎn)，

.\BD=CD,

又：CF〃BE,

.?.ZE=ZCFD,ZDBE=ZFCD

/.△BDE^ACFD,

；.CF=BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.

21.(8分)一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D,C,E在同始終線上，已知

稍高的柜高AD為80cm,兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高BE.

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.

【分析】首先證明AADC之ACEB,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,DC=BE,進(jìn)而可得CE

的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng).

【解答】解：由題意得：ZADC=ZACB=ZBEC=90°,AC=BC,

VZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

VZBEC=90",

.?.ZBCE+ZCBE=90°,

：.ZACD=ZCBE,

fZADC=ZBEC

在AADC和ACEB中，，NACD=/CBE，

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS),

.\AD=CE,DC=BE,

*.*AD=80cm,

16

CE=80cm,

VDE=140cm,

:.DC=60cm,

BE=60cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是駕馭全等三角形的判定定理：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

22.(10分)某校為了豐富學(xué)生的校內(nèi)生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比

足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.

(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

(2)該校準(zhǔn)備用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，依據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500

元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；

(2)設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，依據(jù)題意可得籃球的單價(jià)義籃

球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)義足球的個(gè)數(shù)n=800,再求出整數(shù)解即可得出答案.

【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，由題意得：

1500=900

x+40x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100,

答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；

(2)設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，

由題意得：100m+60n=800,

整理得：m=8-2n,

5

：m、n都是正整數(shù)，

???①n=5時(shí)，HI=5,②n=10時(shí)，m=2；

???有兩種方案：

①購買籃球5個(gè)，購買足球5個(gè)；

17

②購買籃球2個(gè)，購買足球10個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，列出方程.

23.(12分)探究題：

(1)各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形;

(2)如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟?/p>

點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF,并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理

由；

(3)正六邊形有9條對(duì)角線,它的外角和為360度.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】(1)干脆用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；

(2)用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可；

(3)依據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可.

【解答】解：(1)由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形;

故答案為：各個(gè)角；各條邊；

VAB=2,BC=2,CD=2,DE=2,EF=2,FA=2,

.\AB=BC=CD=DE=EF=FA,

???網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，

.?.ZFAB=2X60°=120°,

同理：ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

18

ZFAB=ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

，六邊形ABCDEFA是正六邊形.

最大面積為24；

(3)正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為任一3)X6=%

2

:多邊形的外角和是360°,

正六邊形的外角和為360°,

故答案為:9；360°.

【點(diǎn)評(píng)】此題是正多邊形和圓，主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì)，網(wǎng)格線的特

點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線的確定和多邊形的外角和定理，解本題的關(guān)鍵駕馭正六邊形的性質(zhì).

24.(12分)閱讀理解：(請(qǐng)細(xì)致閱讀，細(xì)致思索，敏捷應(yīng)用)

【例】已知實(shí)數(shù)x滿意x+工=4,求分式——的值.

xX2+3X+1

解：視察所求式子的特征，因?yàn)閤#0,我們可以先求出一的倒數(shù)的值,

x+3x+l

因?yàn)閄+3x+l=X+3+1_=X+JL+3=4+3=7

【活學(xué)活用】

2

(1)已知實(shí)數(shù)a滿意a+L=-5,求分式3a+5時(shí)3_的值;

aa

(2)已知實(shí)數(shù)x滿意x+_l_=9,求分式一型—的值.

x+1X2+5X+5

【考點(diǎn)】分式的值.

【專題】閱讀型；分式.

【分析】(1)原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值;

(2)原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)Va+1=-5,

a

...3a2+5a+3.+5+2=3(a+1)+5=-15+5=-10；

aaa

(2)Vx+1=