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文檔簡介

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第15章數(shù)據(jù)的收集與表示小結(jié)與復(fù)習(xí)1.收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程(1)收集數(shù)據(jù)的方法:實地調(diào)查法、實驗法、測量法、媒體查詢法等.(2)收集數(shù)據(jù)的過程:①明確調(diào)查問題;

②確定調(diào)查對象;③選擇調(diào)查方法;

④展開調(diào)查;⑤記錄結(jié)果;

⑥得出結(jié)論.[注意]選擇調(diào)查方法時,要考慮調(diào)查的可操作性.要點梳理2.?dāng)?shù)據(jù)與我們的生活的密切聯(lián)系合理的收集數(shù)據(jù),依據(jù)數(shù)據(jù),做出科學(xué)的決策,對建設(shè)、工作、生活都是很有作用.3.頻數(shù)與頻率每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.[注意]

頻數(shù)、頻率是初中數(shù)學(xué)中的兩個重要概念,它們都能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在區(qū)別:在同一個問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的相對數(shù)據(jù),所有頻率之和是1.4.頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系:頻數(shù)=頻率×總數(shù).5.扇形統(tǒng)計圖的特點生活中遇到扇形統(tǒng)計圖,它們是利用

和扇形來表示

和部分的關(guān)系,即用圓代表整體,圓中的各個扇形分別代表總體的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖.圓總體6.扇形統(tǒng)計圖的制作(1)將數(shù)據(jù)分組整理,列出統(tǒng)計表;(2)分別計算出各部分在總體中所占的百分比;(3)分別計算出各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比;(4)用圓規(guī)畫圓,利用量角器作出各圓心角,從而把圓面按百分比分成若干個扇形;(5)分別將各部分占總體的百分比及相應(yīng)的名稱標(biāo)注在扇形上,并寫出標(biāo)題.7.條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖的特點:能直接從統(tǒng)計圖中看出各個范圍的數(shù)目.條形統(tǒng)計圖的制作方法:(1)選擇橫軸與縱軸表示的數(shù)據(jù);(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出條形圖.8.折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖主要是反映數(shù)據(jù)的變化趨勢,發(fā)展的方向.折線統(tǒng)計圖的制作方法:(1)選擇橫軸與縱軸表示的數(shù)據(jù);(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點;(3)連接各點.例1

學(xué)期結(jié)束前,班主任想知道同學(xué)們對班長一個學(xué)期以來的工作表現(xiàn)的滿意程度,特向全班40名學(xué)生(除班長外)作問卷調(diào)查,其結(jié)果如下:考點一頻率、頻數(shù)反饋意見非常滿意較滿意基本滿意不滿意非常不滿意頻數(shù)3201241(1)請計算每一種反饋意見的頻率;(2)對班長一個學(xué)期以來工作表現(xiàn)滿意的同學(xué)占多數(shù),還是不滿意的同學(xué)占多數(shù)?(3)從同學(xué)的滿意度來看,你估計下學(xué)期班長還能連任嗎?考點講練解:(1)非常滿意是0.075;較滿意是0.5;基本滿意是0.3;不滿意是0.1;非常不滿意是0.025.(2)對班長一個學(xué)期以來工作表現(xiàn)滿意的同學(xué)占多數(shù).(3)估計班長還要連任.【解析】(1)頻率

=

;(2)滿意包括“非常滿意”“較滿意”和“基本滿意”,不滿意包括“不滿意”“非常不滿意”,直接比較頻率的大小即可得出答案;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.

在下結(jié)論時,要根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)來說話,不能離開數(shù)據(jù),只顧發(fā)表自己的見解,這樣只能以偏概全,最終達(dá)不到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的目的.頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系:頻率=,已知頻率、頻數(shù)可以求出數(shù)據(jù)總數(shù),已知數(shù)據(jù)總數(shù)和頻數(shù)(或頻率)可以求出頻率(或頻數(shù)).方法總結(jié)針對訓(xùn)練1.我校學(xué)生會成員的年齡如下表:則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是()A.4 B.14 C.13和15 D.2年齡13141516人數(shù)(人)4543B2.已知一組數(shù)據(jù)含有20個數(shù)據(jù):68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,如果分成5組,那么64.5——66.5這一小組的頻率為()A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.4

D考點二制作扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)例2

經(jīng)調(diào)查,某班學(xué)生上學(xué)所用的交通工具中,自行車占,公交車占,其他占,請畫出扇形統(tǒng)計圖描述以上統(tǒng)計數(shù)據(jù).【解析】分別求得扇形的圓心角的度數(shù),然后作出扇形統(tǒng)計圖即可.解:自行車所在扇形的圓心角為:360°×=180°,公交車占

360°×=120°,其他占

360°×=60°,∴扇形統(tǒng)計圖如圖所示.制作扇形統(tǒng)計圖的步驟:(1)將數(shù)據(jù)分組整理,列出統(tǒng)計表;(2)分別計算出各部分在總體中所占的百分比;(3)分別計算出各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比;(4)用圓規(guī)畫圓,利用量角器作出各圓心角,從而把圓面按百分比分成若干個扇形;(5)分別將各部分占總體的百分比及相應(yīng)的名稱標(biāo)注在扇形,并寫出標(biāo)題.

方法總結(jié)針對訓(xùn)練3.某校學(xué)生中男生占,女生占,據(jù)此在下邊畫出扇形統(tǒng)計圖.解:如圖所示:∵男生占

,女生占

,∴男生占圓心角為:360°×=240°.女生占圓心角為:360°×=120°.考點三利用統(tǒng)計圖表傳遞信息例3

來自某綜合商場財務(wù)部的報告表明,商場

1—5

月份的銷售總額一共是

370

萬元,圖1、圖2

反映的是商場今年

1—5

月份的商品銷售額統(tǒng)計情況.(1)該商場三月份銷售總額是

萬.60(2)試求四月份的銷售總額,并求服裝部四月份銷售額占

1—5

月份銷售總額的百分比(結(jié)果百分比中保留兩位小數(shù)).(2)商場四月份銷售總額是370-90

-

85

-

60

-

70=65(萬元),

×100%≈17.57%;(3)有人認(rèn)為

5

月份服裝部月銷售額比

4

月份減少了,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.(3)不正確.理由如下:四月份:65×0.16=10.4(萬元),五月份:70×0.15=

10.5(萬元),∵10.5萬元>10.4萬元,∴說法不正確.

讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).方法總結(jié)4.下表是護(hù)士統(tǒng)計的一位疑似病人一天的體溫變化情況:時間6:0010:0014:0018:0022:00體溫/℃37.638.338.039.137.9(1)選擇合適的統(tǒng)計圖,把他的體溫情況變化趨勢反映出來;(2)根據(jù)所畫的統(tǒng)計圖,估計這個病人下午16:00時的體溫是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪個數(shù)據(jù)?針對訓(xùn)練解:(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),所畫的折線統(tǒng)計圖如圖.(2)由圖可以看出14時到18時體溫呈上升趨勢,且由38.0℃上升到39.1℃,所以選擇38.6℃.5.某校320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓(xùn)的效果,隨機抽取32名學(xué)生兩次考試考分等級的統(tǒng)計圖(如圖).試回答下列問題:(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格”的百分比由________下降到________;75%

25%(2)估計該校320名學(xué)生,培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共_____名;(3)你認(rèn)為上述估計合理嗎?理由是什么?240解:上述估計合理.理由:部分的選取具有代表性.考點四本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想

例4

某校對某班

45

名學(xué)生初中三年中戴近視眼鏡人數(shù)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖①所示.(1)如果用整個圓代表該班人數(shù),請在圖②圓中畫出該班七年級初戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,并標(biāo)出百分比;(2)如果用整個圓代表該班人數(shù),請在圖③圓中畫出該班九年級末戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,并標(biāo)出百分比.【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中可以看出:七年級初戴近視眼鏡人數(shù)

9

人所占的百分比是

9÷45

=

20%,其對應(yīng)的圓心角是

20%×360°

=

72°;則七年級初未戴近視眼鏡人數(shù)

36

人所占的百分比是

80%,其對應(yīng)的圓心角是

288°;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中可以看出:九年級末戴近視眼鏡人數(shù)

27

人所占的百分比是

27÷45

=

60%,其對應(yīng)的圓心角是

60%×360°

=

216°;則九年級末未戴近視眼鏡人數(shù)

18

人所占的百分比是

40%,其對應(yīng)的圓心角是144°.解:(1)(2)中,根據(jù)分析中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確畫圖.條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是可以相互轉(zhuǎn)化的.在統(tǒng)計圖的轉(zhuǎn)化過程中,感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.方法總結(jié)6.為了解某校學(xué)生對球類運動的愛好情況,采用抽樣的方法,從足球、籃球、羽毛球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并繪制成不完整的條形圖.已知最喜歡籃球的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的32%,最喜歡排球的人數(shù)是最喜歡足球人數(shù)的

1.5

倍.(1)最喜歡排球的人數(shù)是

,被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是

;(2)將條形圖補充完整;(3)若用扇形圖表示統(tǒng)計結(jié)果,則最喜歡羽毛球的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為

度.12

50

100.8

針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想

例5某課題小組為了解某品牌電動自行車的銷售情況,對某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號電動自行車的銷量做了統(tǒng)計,繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(均不完整).(1)該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛?(2)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車2400輛,求C型電動自行車應(yīng)訂購多少輛?【解析】(1)根據(jù)

B

品牌

210

輛占總體的

35%,即可求得總體;(2)根據(jù)(1)中求得的總數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中

C

品牌所占的百分比即可求得

C

品牌的數(shù)量,進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖;根據(jù)條形統(tǒng)計圖中

A、C、D

的數(shù)量和總數(shù)即可求得所占的百分比,從而補全扇形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所占的百分比即可求解.解:(1)210÷35%=600(輛).答:該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共600輛.(3)2400×30%=720(輛).答:C型電動自行車應(yīng)訂購720輛.(2)補全兩幅統(tǒng)計圖.

“數(shù)無形少直觀,形無數(shù)難入微”,在本章中處處體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,把雜亂無章的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計圖表示出來,可直觀地了解數(shù)量間的相互關(guān)系、變化趨勢;通過統(tǒng)計圖可以獲取解決問題所需要的數(shù)據(jù).正確理解統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)表示的實際意義是解題的關(guān)鍵.方法總結(jié) 7.某校對該校七年級(1)班全體學(xué)生的血型做了一次全面調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:(1)該校七年級(1)班有多少名學(xué)生.(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“O型”血所對扇形的圓心角的度數(shù).(3)將條形統(tǒng)計圖中“B型”血部分的條形圖補充完整.針對訓(xùn)練解:(1)8÷16%=50(名)答:該校

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