2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語課時作業(yè)31.1.3四種命題間的相互關(guān)系含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時作業(yè)3四種命題間的相互關(guān)系時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．若命題p的逆命題為q，命題q的否命題為r，則命題p是命題r的(C)A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．以上都不對解析：由四種命題的關(guān)系，知命題p與命題r互為逆否命題．2．與命題“若m∈M，則n?M”等價的命題是(D)A．若m∈M，則n∈MB．若n?M，則m∈MC．若m?M，則n∈MD．若n∈M，則m?M解析：互為逆否命題的兩個命題是等價命題，“若m∈M，則n?M”的逆否命題是“若n∈M，則m?M”．3．命題“若m＝10，則m2＝100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題是(C)A．原命題、否命題 B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題解析：因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題．4．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：命題“若a>－3，則a>－6”的逆命題為“若a>－6，則a>－3”，為假命題，則它的否命題“若a≤－3，則a≤－6”也必為假命題；它的逆否命題“若a≤－6，則a≤－3”為真命題．故真命題的個數(shù)為2.5．與命題“能被6整除的整數(shù)，肯定能被3整除”等價的命題是(B)A．能被3整除的整數(shù)，肯定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，肯定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，肯定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，能被3整除解析：即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則肯定能被3整除”的逆否命題．6．已知原命題“菱形的對角線相互垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假推斷正確的是(D)A．逆命題、否命題、逆否命題都為真B．逆命題為真，否命題、逆否命題為假C．逆命題為假，否命題、逆否命題為真D．逆命題、否命題為假，逆否命題為真解析：因為原命題“菱形的對角線相互垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其逆命題“對角線相互垂直的四邊形是菱形”明顯是假命題，所以原命題的否命題也是假命題．7．下列結(jié)論中不肯定成立的是(B)A．若p?q，則?q??pB．若p?q，則?p??qC．若?p?q，則?q?pD．若p??q，則q??p解析：選項B中“p?q”與“?p??q”是互否命題的關(guān)系，A，C，D選項中都是互為逆否命題的關(guān)系．故選B.8．若命題“若x<m－1或x>m＋1，則x2－2x－3>0”的逆命題為真、逆否命題為假，則實數(shù)m的取值范圍是(D)A．(－1,2)B．(0,2]C．[－1,1)D．[0,2]解析：由已知，易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}．又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m－1,m＋1<3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m－1,m＋1≤3))，∴0≤m≤2.二、填空題9．命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)可以被9整除”，在它及其逆命題、否命題與逆否命題中假命題是原命題，逆否命題，真命題是逆命題，否命題．10．命題“若x≠1，則x2－1≠0”是假命題．解析：可轉(zhuǎn)化為推斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x2－1＝0，則x＝1”，因為x2－1＝0，x＝±1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題．11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，假如p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是[3,8)．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2－m≤0，,4＋4－m>0，))∴3≤m<8.三、解答題12．寫出命題“若直線l的斜率為－1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等”的逆命題、否命題與逆否命題，并推斷這三個命題的真假．解：逆命題：若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的斜率為－1.明顯該命題是假命題．否命題：若直線l的斜率不為－1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等．明顯該命題是假命題．逆否命題：若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等，則直線l的斜率不為－1.明顯原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題．13．已知a，b∈R，求證：若a3＋b3＋3ab≠1，則a＋b≠1.證明：原命題證明較困難，故可改證它的等價命題(逆否命題)：已知a，b∈R，若a＋b＝1，則a3＋b3＋3ab＝1.因為a＋b＝1，所以a3＋b3＋3ab＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝(a＋b)2＝1，所以原命題成立．——實力提升類——14．關(guān)于命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題，下列結(jié)論成立的是(D)A．都為真命題B．都為假命題C．否命題為真命題D．逆否命題為真命題解析：原命題是真命題，所以其逆否命題也為真命題，故選D.15．設(shè)a，b，c為三個人，命題A：假如b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小，命題B：假如c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大．若命題A，B都是真命題，則a，b，c的年齡的大小依次是否能確定？并說明理由．解：能確定．理由如下：明顯命題A和B的結(jié)論是沖突的，因此應(yīng)當(dāng)從它們的逆否命題來考慮．由命題A為真，可知當(dāng)b的年齡不是最大時，a的年齡是最小的，即若c的年齡最大，則a的年齡最小，所以c>b>a.而命題A