2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊

7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.sin2·cos3·tan4的值為()A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.0 D.不存在解析因?yàn)棣?<2<π,所以sin2>0因?yàn)棣?<3<π,所以cos3<0.因?yàn)棣?lt;4<3π2,所以tan4所以sin2·cos3·tan4<0.答案A2.函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=π4所得的線段長為π4,則fπ4的值是(A.0 B.1 C.-1 D.π解析由題意,可知T=π4,所以ω=ππ4=4,即f(x)=tan4x,所以fπ4=tan4×π4=tanπ=0,故選A答案A3.函數(shù)f(x)=2x-tanx在-π2,π2解析函數(shù)f(x)=2x-tanx為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故解除A,B.當(dāng)x→π2時(shí),f(x)→-∞,所以解除D,選C答案C4.(多選)下列關(guān)于函數(shù)y=tanx+π3的說法不正確的是()A.在區(qū)間-π6,5B.最小正周期是πC.圖象關(guān)于點(diǎn)π4,0成中心對稱D.圖象關(guān)于直線x=π6解析由kπ-π2<x+π3<kπ+π2,k∈Z,得kπ-5π6<x<kπ+π6,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-5π6,π6.當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為π6,7π6,故A錯誤.函數(shù)的最小正周期為T=π,故B正確.由x+π3=kπ2,k∈Z,得x=-π3+kπ2,k∈Z,即函數(shù)f(x答案ACD5.直線y=a與y=tanx的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是.

解析由題意知,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離即為一個(gè)周期的長度,故為π.答案π6.給出下列四個(gè)結(jié)論:①sin-π18>sin-π10;②cos-25π4>cos-17π4;③tan5π9>tan④tanπ5>sinπ其中正確結(jié)論的序號是.

解析函數(shù)y=sinx在區(qū)間-π2,0上單調(diào)遞增,0>-π18>-π10>-π2,所以sin-π18>sin-π10,①正確;cos-25π4=cos-6π-π4=cosπ4,cos-17π4=cos-4π-π4=cosπ4,所以cos-25π4=cos-17π4,②不正確;函數(shù)y=tanx是π2,π上的增函數(shù),π2<5π9<17π18<π,所以tan5π9<tan17π18,③不正確;易知在0,π2上,tanx>x>sinx答案①④實(shí)力提升練1.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間π2,3π2內(nèi)的圖象是解析當(dāng)π2<x<π時(shí),tanx<sinx,y=2tanx<0,解除A,B.當(dāng)π<x<3π2時(shí),tanx>sinx,y=2sinx,解除C.答案D2.若不等式tanx>a在x∈-π4,π2上恒成立,則A.a>1 B.a≤1 C.a<-1 D.a≤-1解析因?yàn)楹瘮?shù)y=tanx在x∈-π4,π2上單調(diào)遞增,所以tanx>tan-π4=-答案D3.(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tan(x+φ)有以下幾種說法:其中正確的說法是()A.對隨意的φ,f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于π2-φ,0對稱C.f(x)的圖象關(guān)于(π-φ,0)對稱D.f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)解析若取φ=kπ(k∈Z),則f(x)=tanx,此時(shí),f(x)為奇函數(shù),故A錯誤;視察正切函數(shù)y=tanx的圖象,可知y=tanx關(guān)于kπ2,0(k∈Z)對稱,令x+φ=kπ2得x=kπ2-φ,分別令k=1,2知B,C正確答案BCD4.若y=tan(2x+θ)圖象的一個(gè)對稱中心為π3,0,且-π2<θ<π2,則解析令2x+θ=kπ2(k∈Z),由對稱中心為π3,0,得θ=kπ又θ∈-π2,π2,答案-π5.已知-π3≤x≤π4,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相應(yīng)的x解因?yàn)?π3≤x≤π4,所以-3≤tanxf(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,當(dāng)tanx=-1,即x=-π4時(shí),f(x)有最小值當(dāng)tanx=1,即x=π4時(shí),f(x)有最大值5素養(yǎng)培優(yōu)練是否存在實(shí)數(shù)a,且a∈Z,使得函數(shù)y=tanπ4-ax在區(qū)間π8,5π8上單調(diào)遞增?若存在,求出a的一個(gè)值;若不存在,解y=tanπ4-ax=tan-ax+π4,因?yàn)閥=tanx在區(qū)間kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)上為增函數(shù),所以a<0,又x∈π8,