2024-2025學(xué)年新教材高中物理第3章萬有引力定律第3節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用課時(shí)分層作業(yè)含解析粵教版必修第二冊

PAGE6-萬有引力定律的應(yīng)用(建議用時(shí)：25分鐘)◎考點(diǎn)一天體質(zhì)量、密度的計(jì)算1．一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅須要()A．測定飛船的運(yùn)行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積 D．測定飛船的運(yùn)行速度A[取飛船為探討對象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，故選A。]2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑 D．地球的密度B[由天體運(yùn)動規(guī)律知Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項(xiàng)B正確。]3．構(gòu)成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn)，假如某質(zhì)量分布勻稱的星球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，為使該星球不至于因自轉(zhuǎn)而瓦解，該星球的密度至少是()A．eq\f(4π,GT2) B．eq\f(3π,GT2)C．eq\f(2π,GT2) D．eq\f(π,GT2)B[當(dāng)星球即將瓦解時(shí)，物體對星球表面的壓力最小為零，此時(shí)萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，又知M＝ρeq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2)。]4．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表中數(shù)據(jù)所示，推斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．4 D．6B[在地球表面，認(rèn)為重力等于萬有引力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，故密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度為ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比為eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)。]◎考點(diǎn)二天體運(yùn)動分析5．我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實(shí)力不斷提高。2018年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度A[衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，滿意Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，由此可推出，半徑r越小，周期T越小，選項(xiàng)A正確，半徑r越小，角速度ω、線速度v、向心加速度a越大，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。]6．由于太陽不斷向外輻射電磁能，其自身質(zhì)量不斷減小。依據(jù)這一理論，在宇宙演化過程中，地球公轉(zhuǎn)的狀況是()A．公轉(zhuǎn)周期變大 B．公轉(zhuǎn)半徑減小C．公轉(zhuǎn)速率變大 D．公轉(zhuǎn)角速度變大A[假如太陽質(zhì)量不變，正好能夠滿意萬有引力供應(yīng)須要的向心力?？墒翘栙|(zhì)量變小了，萬有引力變小了，這個(gè)時(shí)候須要的向心力就比萬有引力大了。地球就做離心運(yùn)動了，也就離太陽越來越遠(yuǎn)了，所以運(yùn)動半徑變大，B錯(cuò)；地球遠(yuǎn)離太陽，假定地球在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r↑、M↓，所以速度變小了。依據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知角速度變小了，依據(jù)T＝eq\f(2πr,v)可知周期變大了，A對，C、D錯(cuò)。]7．(多選)甲、乙兩恒星相距為L，質(zhì)量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)，我們視察到它們的距離始終保持不變，由此可知()A．兩恒星肯定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運(yùn)動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r(3)∶2D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2AD[依據(jù)題目描述的這兩顆恒星運(yùn)行的特點(diǎn)可知，它們符合雙星的運(yùn)動規(guī)律，即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)A正確。它們的角速度相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)D正確。由于m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]8．為了紀(jì)念祖沖之的功績，1967年，國際天文學(xué)家聯(lián)合會把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將永久編號為1888的小行星命名為“祖沖之星”。已知“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期約為4年，假設(shè)其與地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，與地球相比，下列關(guān)于“祖沖之星”繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A．它的公轉(zhuǎn)半徑更大B．它的公轉(zhuǎn)線速度更大C．它的公轉(zhuǎn)角速度更大D．它的公轉(zhuǎn)向心加速度更大A[行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，式中M是太陽的質(zhì)量，r是行星的軌道半徑。依據(jù)上列各式分析可知，“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，則它的公轉(zhuǎn)半徑比地球的大，線速度、角速度和向心加速度比地球的小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。]9．如圖所示，是按肯定比例尺繪制的太陽系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道非常接近圓，由圖可知()A．火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期B．水星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度C．木星的公轉(zhuǎn)角速度小于地球的公轉(zhuǎn)角速度D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度C[依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有：eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma，可得：公轉(zhuǎn)周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，火星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)周期大于地球，故A錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)速度v＝eq\r(\f(GM,r))，水星的軌道半徑小于地球，故其公轉(zhuǎn)速度大于地球，故B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，木星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)角速度小于地球，故C正確；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，金星的軌道半徑小于地球，故金星的向心加速度大于地球，故D錯(cuò)誤。](建議用時(shí)：15分鐘)10．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量勻稱分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是相互垂直的直徑。星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則星球的密度為()A．eq\f(0.3π,GT2) B．eq\f(3π,GT2)C．eq\f(10π,3GT2) D．eq\f(30π,GT2)D[因?yàn)閮蓸O處的萬有引力等于物體的重力，故：GP＝eq\f(GMm,R2)(R為星球半徑)由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，故：eq\f(GMm,R2)－0.9eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得：M＝eq\f(40π2R3,GT2)則星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(30π,GT2)。]11.地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道可以看成是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌道也可以看成是圓形的。已知木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的5倍，木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量。如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的半徑r的三次方與周期T的二次方的關(guān)系圖像，已知引力常量為G，地球的半徑為R。下列說法正確的是()A．木星與地球的質(zhì)量之比為eq\f(bd,11ac)B．木星與地球的線速度之比為1∶5C．地球密度為eq\f(3πa,GdR3)D．木星密度為eq\f(3πb,125GcR3)C[對于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，可知圖線的斜率k＝eq\f(GM,4π2)，由于木星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，可知圖線斜率較大的是衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線，圖線斜率較小的是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線。對于地球，k＝eq\f(a,d)＝eq\f(GM地,4π2)，解得地球的質(zhì)量M地＝eq\f(4π2a,Gd)，則地球的密度ρ＝eq\f(M地,\f(4πR3,3))＝eq\f(3πa,dR3G)。對于木星，k＝eq\f(b,c)＝eq\f(GM木,4π2)，解得木星的質(zhì)量M木＝eq\f(4π2b,Gc)，木星的密度ρ木＝eq\f(M木,\f(4,3)π11R3)＝eq\f(3πb,1331GcR3)，木星與地球的質(zhì)量之比為eq\f(M木,M地)＝eq\f(bd,ac)，A、D錯(cuò)，C對；依據(jù)v＝eq\r(\f(GM日,r′))可知木星與地球的線速度之比為eq\f(v木,v地)＝eq\r(\f(r地日,r木日))＝eq\r(\f(1,5))，B錯(cuò)。]12．土星和地球均可近似看成球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度約為ρ0＝5.5×103kg/m(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度。[解析](1)星體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(M·R\o\al(3,0),M0·R3)＝eq\f(95,9.53)≈0.11，故土星的密度約為ρ＝0.11ρ0≈0.61×103kg/m(2)依據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f(g,g0)＝eq\f(M·R\o\al(2,0),M0·R2)＝eq\f(95,9.52)≈1.05。所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s2[答案](1)0.61×103kg/m3(2)10.5m13．某宇航員在飛船起飛前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N，在火箭放射階段，發(fā)覺當(dāng)飛船隨火箭以a＝eq\f(g,2)的加速度勻加速豎直上升到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度)，其身體下方體重測試儀的示數(shù)為1220N。已知地球半徑R＝6400km。地球表面重力加速度g取10m/s2(求解過程中可能用到eq\r(\f(19,18))＝1.03，eq\r(\f(21,20))＝1.02)。問：(1)該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍？(2)該位置距地球表面的高度h為多大？(3)地球的平均密度是多少？[解析](1)飛船起飛前，對宇航員受力分析有G＝mg，得m＝84kg。在h高度處對宇航員受力分析，應(yīng)用牛頓其次定律有F－mg′＝ma，