2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1隨機事件的概率課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGEPAGE4課時作業(yè)17隨機事務的概率時間：45分鐘滿分：100分——基礎鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．“某彩票的中獎概率為eq\f(1,100)”意味著(D)A．買100張彩票就肯定能中獎B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性為eq\f(1,100)2．下列結論正確的是(C)A．事務A發(fā)生的概率P(A)滿意0<P(A)<1B．事務A發(fā)生的概率P(A)＝0.999，則事務A是必定事務C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進行治療，結果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計有明顯療效的可能性為76%D．某獎券的中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，肯定有5張中獎解析：A不正確，因為0≤P(A)≤1；B不正確；若事務A是必定事務，則P(A)＝1；D不正確，某獎券的中獎率為50%,10張獎券可能會有5張中獎，但不肯定會發(fā)生．3．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(A)A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：利用公式fn(A)＝eq\f(nA,n)計算出頻率值，取到號碼為奇數(shù)的頻率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100)＝0.53.4．經過市場抽檢，質檢部門得知市場上食用油合格率為80%，經調查，某市市場上的食用油大約有80個品牌，則不合格的食用油品牌大約有(C)A．64個 B．640個C．16個 D．160個解析：80×(1－80%)＝16.5．某次數(shù)學考試中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其一個選項，則肯定有3題答對．”這句話(B)A．正確 B．錯誤C．不肯定 D．無法說明解析：把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)，說明做對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結果都是隨機的，那么答對3題的可能性較大，但是并不肯定答對3道．也可能都選錯，或僅有2題、3題、4題……甚至12個題都選擇正確．6．“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明(A)A．小概率事務雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防B．小概率事務很少發(fā)生，不用怕C．小概率事務就是不行能事務，不會發(fā)生D．也許率事務就是必定事務，肯定發(fā)生解析：因為這句諺語是提示人們需提防小概率事務，故選A.7．一個口袋中有12個紅球，x個白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到紅球的概率為eq\f(12,19)，則x等于(B)A．8B．7C．6D．5解析：由概率的意義知，每次取到紅球的概率都等于eq\f(12,12＋x)，∴eq\f(12,12＋x)＝eq\f(12,19)，∴x＝7.8．從1,2,3，…，20這20個自然數(shù)中任取一個數(shù)，它恰好是3的倍數(shù)的概率是(B)A.eq\f(3,20) B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,40) D.eq\f(1,5)解析：因為共有20個數(shù)，而其中3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,18共6個，故抽到恰好是3的倍數(shù)的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).二、填空題(每小題5分，共15分)9．一個口袋裝有除顏色外其他均相同的白球、紅球共100個，若摸出一個球為白球的概率為eq\f(3,4)，則估計這100個球內，有白球75個．解析：100×eq\f(3,4)＝75.10．利用簡潔抽樣法抽查某校150名男學生，其中身高為1.65米的有32人，若在此校隨機抽查一名男學生，則他身高為1.65米的概率大約為0.21.(保留兩位小數(shù))解析：所求概率為eq\f(32,150)≈0.21.11．對某廠生產的某種產品進行抽樣檢查，數(shù)據如下表所示：調查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據表中所供應的數(shù)據，若要從該廠生產的此種產品中抽到950件合格品，大約需抽查1_000件產品．解析：由表中數(shù)據知：抽查5次，產品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計該廠生產的此種產品合格的概率約為0.95.設大約需抽查n件產品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.三、解答題(共25分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解：(1)表中依次填入的數(shù)據為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89旁邊，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.13．(13分)某人發(fā)覺中國人在郵箱名稱里喜愛用數(shù)字，于是他進行了調查，結果如下表：每批郵箱數(shù)601302653061233213047006897名稱里有數(shù)字的郵箱數(shù)3678165187728130028204131頻率(1)填寫上表中的頻率(精確到0.01)；(2)中國人在郵箱名稱里運用數(shù)字的概率約是多少？解：(1)由頻率公式可算出，表格中應填寫的頻率從左到右依次為0.60,0.60,0.62,0.61,0.59,0.61,0.60,0.60.(2)由(1)知，計算出的頻率雖然不全相等，但都在常數(shù)0.60旁邊搖擺，因此，中國人在郵箱名稱里運用數(shù)字的概率約為0.60.——實力提升類——14．(5分)假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數(shù)量最多的是白球．解析：取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是0.9，估計從該袋中任取一球，是白球的概率約是0.9，是黑球的概率約是0.1，因為取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數(shù)量最多的是白球．15．(15分)深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車和紅色出租車的數(shù)量分別占整個城市出租車數(shù)量的85%和15%，據現(xiàn)場目擊證人說事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對證人的辨別實力作了測試，測得他分辨的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．請問警察的認定對紅色出租車公允嗎？試說明理由．解：方法1：假設該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：從表中可以看出，當證人說出租車是紅色的時，它的確是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，而它是藍色的概率為eq\f(170,290)≈0.59，在這種狀況下，以證人的證詞作為推斷的依據對紅色出租車明顯是不公允的．方法2：由題意