2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)3.1.1第2課時函數(shù)的表示方法課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)20函數(shù)的表示方法時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1．在下面四個圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖像的只可能是(D)解析：依據(jù)函數(shù)的定義，作出與x軸垂直的直線，直線與函數(shù)圖像至多有一個交點，因此只有D符合．2．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的定義域、值域分別是(B)A．(－3,3)、(－2,2)B．[－3,3]、[－2,2]C．[－2,2]、[－3,3]D．(－2,2)、(－3,3)解析：由題圖易知x∈[－3,3]，y∈[－2,2]．3．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)等于(B)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5，,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－2，))∴f(x)＝3x－2.4．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%(a≠b)的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為(B)A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x解析：依據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝eq\f(c－a,b－c)x.5．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為(C)A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0) D．y＝eq\f(100,x)(x>0)解析：由eq\f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100.∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．6．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一起先就跑步，等跑累了再走余下的路程．若縱軸表示離學校的距離，橫軸表示動身后的時間，則下列四個選項中較符合該學生到校的圖像的是(D)解析：由題意知學生離學校越來越近，故解除選項A，C；又由于起先跑步，后來步行，所以體現(xiàn)在圖像上是先“陡”后“緩”，故選D.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿意f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.解析：由題意，得：x123f(g(x))131g(f(x))313故滿意f(g(x))>g(f(x))的x的值為2.8．已知f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(2)＝2.解析：因為f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2，所以f(2)＝22－2＝2.9．如圖所示的四個容器高度都相同．將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有1個．解析：對于第一幅圖，水面的高度h的增加應(yīng)是勻稱的，因此不正確，其他均正確，故填1.三、解答題共計40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖像如圖(1)．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖(2)．11．(15分)某問答嬉戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯1道題扣10分，答對不扣分．試分別用列表法、圖像法、解析法表示一個參加者的得分y與答錯題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系．解：(1)該函數(shù)關(guān)系用列表法表示為：x/道012345y/分50403020100(2)該函數(shù)關(guān)系用圖像法表示，如圖．(3)該函數(shù)關(guān)系用解析法表示為y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}．12．(15分)某地上年度電價為0.8元/度(1度＝1千瓦時)，年用電量為1億千瓦時，本年度安排將電價調(diào)至0.55元和0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)(元)成反比例，又當x＝0.65時，y＝0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]解：(1)由題意，設(shè)y＝eq\f(k,x－0.4)(k≠0)，因為當x＝0.65時，y＝0.8，所以0.8＝eq\f(k,0.65－0.4)，所以k＝0.2，從而y＝eq\f(0.2,x－0.4).(2)依據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(0.2,x－0.4)))(x