高中數(shù)學《直線與平面平行》教學課件3

8.5.2直線與平面平行一、知識回顧1.基本事實4(平行線的傳遞性)：2.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系.它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎.

怎樣判定直線與平面平行呢?根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢?二、直線與平面平行的判定ABAB

如下左圖，門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎?此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎?ABCD

如下右圖，將一塊矩形硬紙板ABCC平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動的過程中(AB離開桌面)，DC的對邊AB與桌面有公共點嗎?邊AB與桌面平行嗎?二、直線與平面平行的判定ABABABCD

可以發(fā)現(xiàn)，無論門扇轉動到什么位置,因為轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行,只要邊DC緊貼著桌面,邊AB轉動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行，這樣，我們就得到下面定理：二、直線與平面平行的判定二、直線與平面平行的判定

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.ab

直線與平面平行的判定定理:線線平行

線面平行

這一定理在現(xiàn)實生活中有許多應用，例如，安裝矩形鏡子時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，就是應用了這個判定定理.你還能舉出其他一些應用實例嗎?

定理告訴我們，可以通過直線間的平行，得到直線與平面平行.這是處理空間位置關系的一種常用方法，即將直線與平面的平行關系(空間問題)轉化為直線間的平行關系(平面問題).它可以用符號表示:aα，bα，且a//b

a//α

剛才，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢?這就是要研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.

下面我們研究在直線a平行于平面a的條件下，直線a與平面α內的直線的位置關系.

如右圖，由定義，如果直線a//平面α，那么a與α無公共點，即a與α內的任何直線都無公共點.這樣，平面α內的直線與平面α外的直線a只能是異面或者平行的關系.那么，在什么條件下，平面α內的直線與直線a平行呢?下面我們來分析一下:a

假設a與α內的直線b平行，那么由基本事實的推論3,過直線a、b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線.于是可得如下結論：過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.三、直線與平面平行的性質∴a//b.下面，我們來證明這一結論.求證：a//b.a

βb已知：如右圖，a//α，aβ，α∩β=b.證明：∵α∩β=b，又a//α，∴a與b無公共點.∴bα.又aβ，bβ，

一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.直線與平面平行的性質定理:

直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.線面平行

線線平行三、直線與平面平行的性質a//α，aβ，α∩β=b

a//b.它可以用符號表示:例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.四、典型例題

今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條與此直線平行的直線就可以了.EF//平面BCDEF已知：如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.求證：EF//平面BCD證明：ABCD連接BD.∵AE=EB，AF=FD∴EF//BD又EF平面BCD，BD平面BCD分析：要經(jīng)過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面，也就需要找出所作的截面與相關平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質定理、基本事實4和推論1畫出所需要的線段.ABCA'B'C'D'EF

如上右圖，在平面A'C內，過點P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B'、D'C'于點E、F.連接BE、CF,則EF、BE、CF就是應畫的線.(2)因為棱BC平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'相交于B'C',所以BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC內，EF在平面AC外，所以EF//平面AC.顯然，BE、CF都與平面AC相交.四、典型例題例2如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要經(jīng)過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線?(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?解:(1)P四、典型例題例3

已知：如右圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，

D為BC的中點.

求證：A1C∥平面AB1D.證明：連接A1B，交AB1于E，再連接DE.由棱柱的概念得四邊形BAA1B1是平行四邊形所以E為BA1的中點.又D為BC的中點，所以DE∥A1C.又A1C平面AB1D，DE平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D.EB1C1A1BCAD五、課堂小結

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.ab

1.直線與平面平行的判定定理:線線平行

線面平行它可以用符號表示:aα，bα，且a//b

a//α

2.直線與平面平行的性質定理:

一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.線面平行

線線平行a