2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：拋體運(yùn)動(dòng)九大問(wèn)題（原卷版）

拋體運(yùn)動(dòng)九大熱點(diǎn)題型問(wèn)題歸類(lèi)

目錄

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律......................................................................1

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題...............................................................5

題型三斜面上的平拋問(wèn)題.......................................................................13

類(lèi)型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角...............................................13

類(lèi)型2.順著斜面（圓弧）平拋斜面傾斜角是“速度”偏向角......................................18

類(lèi)型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角........................21

類(lèi)型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角...................25

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型..............................................................29

類(lèi)型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)...........................................................29

類(lèi)型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題..................................................................32

題型五平拋的多解問(wèn)題.........................................................................41

題型六平拋與圓周的臨界問(wèn)題..................................................................44

題型七斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析..................................................................48

題型八類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).............................................................................54

題型九拋體運(yùn)動(dòng)中的功能與動(dòng)量................................................................59

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律(如圖)

⑴速度凰霜:苜

合速度的大小V=J度+討=Jv3+g2P

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

tan6)=巴

VxVO

「水平方向：X=vot

(2)位移,

豎直方向：y=^st2

/I2

合位移的大小S=jN+y2=(V0。2-1-

設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為a,有

tanaSW

x2vo

(3)三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角。和合位移方向與水平方向的夾角a的關(guān)系，tan6=

2tanao

②做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即XX

X

-O

2

③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Av=gAf）相等，且必沿豎

直方向，如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Av構(gòu)成三角形，Av沿豎直方向。

%

A

。

VIA

。

V2A

。

%

【例1】（2024?重慶沙坪壩?三模）一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)空中的P、。兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向與

水平方向的夾角為30。，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60。，則（）

A.P到。過(guò)程質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)

B.尸。連線與水平方向夾角為60°

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P、。兩點(diǎn)時(shí)豎直速度之比為1：3

D.從拋出點(diǎn)到P、。兩點(diǎn)的水平位移之比為1：2

【變式演練1】從。點(diǎn)以水平速度v拋出一小物體，經(jīng)過(guò)“點(diǎn)時(shí)速度大小為Qv,N點(diǎn)為。到M之間軌跡

上與直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物體經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與（W不平行

V

B.小物體從。到N經(jīng)歷的時(shí)間為丁

2g

C.O、N之間的距離為B二

8g

D.曲線ON與〃N關(guān)于過(guò)N點(diǎn)且與垂直的直線對(duì)稱(chēng)

【變式演練2】.小朋友玩水槍游戲時(shí)，若水從槍口沿水平方向射出時(shí)的速度大小為15m/s,水射出后落到

水平地面上。已知槍口離地面的高度為0.8m,重力加速度g取10m/s"忽略空氣阻力，則射出的水（）

A.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.16s

B.水平射程為6m

C.落地時(shí)的速度大小為19m/s

D.落地時(shí)豎直方向的速度大小為4m/s

【變式演練3】（2023?全國(guó)?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向

遠(yuǎn)方，俗稱(chēng)"打水漂"。要使石子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能

大于0。為了觀察到"水漂"，一同學(xué)將一石子從距水面高度為4處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？

（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【變式演練4】如圖所示，在距水平地面/z=0.45m的光滑平臺(tái)邊緣。點(diǎn)，將質(zhì)量"?=0.10kg可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊，以%=4.0m/s的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求物塊拋出點(diǎn)。到落地點(diǎn)/所用的時(shí)間；

（2）求物塊拋出點(diǎn)。到落地點(diǎn)A之間的水平距離;

（3）求物塊落到/點(diǎn)時(shí)的速度的大小和方向。

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過(guò)壕溝”、“速度方向恰好與斜

面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

【例1】將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱(chēng)"打水漂"。要使石

子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于6。為了觀察到“水漂",

某同學(xué)將一石子從距水面高度為人處水平拋出，觀察到在水面跳了三次，第四次已不能從水面跳起。石子

每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變大小減為接觸前的一半、豎直方向的速度方向反向大小減為接

觸前的四分之三。不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g,求：

(1)第一次落至水面時(shí)豎直方向的速度大?。?/p>

(2)拋出速度大小的范圍。

【變式演練1】恰好越過(guò)位于水平地面上高為力的豎直擋板，然后落在水平地面上的。點(diǎn)，碰前碰后的速

度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過(guò)擋板也落在。點(diǎn)，忽略空氣阻力。擋板的高度〃為

()

A

產(chǎn)”2二'、、、

A.3.5mB.3mC.2.5mD.2m

【變式演練2】無(wú)人機(jī)操作員練習(xí)使用無(wú)人機(jī)將模擬彈從樓頂右端上方投進(jìn)如圖所示樓房的窗戶中，已知樓

間距為/.窗戶距樓頂高度為人，為更好地將模擬彈投進(jìn)窗戶，模擬彈以與水平方向較小角度進(jìn)入窗戶的效

果更好，重力加速度為g.不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()

樓間距

A.無(wú)人機(jī)水平飛行速度越大越好

B.無(wú)人機(jī)應(yīng)該斜向上飛行再投彈

C.無(wú)人機(jī)投彈的最佳位置是緊貼樓頂水平飛行

D.無(wú)人機(jī)投彈的最佳速度只能是4戶

\2h

【變式演練3】（2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹(shù)，從樹(shù)上。點(diǎn)

正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)P。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的/點(diǎn)

水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長(zhǎng)度ZC=￡,山坡與水平地面間夾角為￡=37。，重力

加速度為g,空氣阻力不計(jì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則（）

A.甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為?陛

V10

B.甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為

C.甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為2:1

D.甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為2枝:3

【變式演練4】（2024?山西晉城?三模）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)女子排球決賽中，中國(guó)女排以3：0戰(zhàn)勝日本女

排，以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績(jī)成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場(chǎng)的寬為d,長(zhǎng)為2d,球網(wǎng)高為g,發(fā)球員

在底線中點(diǎn)正上方的。點(diǎn)將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對(duì)方場(chǎng)地邊線上的E點(diǎn)，ED=g,不計(jì)空

氣阻力，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)距地面的高度為日B.排球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《

c.排球擊出時(shí)的速度大小為Wil

D.排球著地時(shí)的速度大小為2點(diǎn)

3

題型三斜面上的平拋問(wèn)題

類(lèi)型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解位移.

x=v（）t

1

尸產(chǎn)2

y

tan3=-

x

-rq/口2votan0

可求得t=----------.

g

（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度

Vx=vo，vy=gt

Vy

tan6=一

vo

votan0

g

【例1】（2024?安徽合肥?三模）如圖所示，在某次跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員以初速度均從跳臺(tái)頂端4水平

飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾斜賽道上的8點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)離傾斜賽道最遠(yuǎn)，。點(diǎn)到賽道的垂直

距離為尸C,尸點(diǎn)離賽道的豎直高度為尸賽道的傾角為巴重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包

括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn)。則C、。兩點(diǎn)間的距離是（）

BVgsintan20

°g

v；sin2etan?0sin20tan26

D.-----------------

g

【變式演練1】（2024?貴州遵義?三模）可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從尸點(diǎn)以%的速度水平飛出，若不計(jì)空氣阻力,

運(yùn)動(dòng)員在空中飛行3s后落在斜面上。點(diǎn)。簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，已知：sin37o=0.6,cos37o=0.8,g取

10m/s2o則運(yùn)動(dòng)員由P到。的過(guò)程中（）

A.水平初速度大小為30m/sB.水平初速度大小為20m/s

C.尸到。的位移大小為45mD.尸到。的位移大小為60m

【變式演練2】.近年來(lái)，國(guó)家大力開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園活動(dòng)，目前已有多所冰雪特色學(xué)校，蹬冰踏雪深受

學(xué)生喜愛(ài)。如圖所示，現(xiàn)有兩名滑雪運(yùn)動(dòng)員（均視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)。處先后沿水平方向向左飛出，其速度

大小之比為匕：%=2:1,不計(jì)空氣阻力，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.他們飛行時(shí)間之比為44=1：2

B.他們飛行的水平位移之比為花：%=2:1

C.他們速度變化之比為△匕：△%=2：1

D.他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為玩應(yīng)=2:1

【變式演練3】（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽在國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心"雪如意"舉行，跳臺(tái)滑

雪主要分為四個(gè)階段：助滑階段、起跳階段、飛行階段和著陸階段。某大跳臺(tái)的著陸坡是傾角。=37。的斜面。

比賽中某質(zhì)量加=80kg（包括器械裝備）的運(yùn)動(dòng)員腳踏滑雪板沿著跳臺(tái)助滑道下滑，在起跳點(diǎn)。點(diǎn)以v°=20m/s

的水平速度騰空飛出，身體在空中沿拋物線飛行落至著陸坡上的〃點(diǎn)后，沿坡面滑下并滑行到停止區(qū)，最

終完成比賽，如圖所示。已知8點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）是該運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離著陸坡面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，取

g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,以起跳點(diǎn)。點(diǎn)所在的平面為0勢(shì)能面，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在8點(diǎn)時(shí)的速度變化率大小為10m/s2

B.8點(diǎn)距離著陸坡面的距離為9m

C.。、M間的距離為125m

D.運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到B點(diǎn)的位移大小等于從B點(diǎn)到M點(diǎn)的位移大小

類(lèi)型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角

1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）：

合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tand=-=-

VxVO

2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向

分解速度tan3=—=—

vovo

【例2】如圖所示，從。點(diǎn)以初速度vo=6m/s水平拋出一質(zhì)量加=0.5kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球恰好從豎

直放置的光滑圓弧軌道的b點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)c,最后從d點(diǎn)飛出圓弧軌道。已知圓弧軌

道半徑R=1.2m,be段圓弧所對(duì)的圓心角。=60。，O為圓心，Od為水平半徑，不計(jì)空氣阻力，重力加速度

2

g=10m/so則下列分析錯(cuò)誤的是（）

r尸

A.a、6兩點(diǎn)的高度差為5.4m

B.小球在c點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為70N

C.小球在d點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為55N

D.小球從d點(diǎn)離開(kāi)后還能上升的高度為4.8m

【變式演練】如圖所示，以速度%=4m/s從。點(diǎn)水平拋出的小球，抵達(dá)光滑固定的斜面上端P處時(shí)，速度

方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面尸。做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知斜面傾角為37°（sin37o=0.6,

cos37°=0.8）,不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為gTOm/s?。下列說(shuō)法正確的是（）

5-00

A.。點(diǎn)到尸點(diǎn)的豎直距離為045m

B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變小

D.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速度不變

類(lèi)型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角

對(duì)著斜面平拋

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度.

Vy=gt

VVO

tan0=-x=一

Vvgt

可求得f=」Vo一.

gtand

【例3】（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，水平地面上固定有傾角為45。，高為〃的斜面。。點(diǎn)位于/點(diǎn)正

上方且與8點(diǎn)等高。細(xì)繩一端固定于。點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為〃?的小球相連。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),

到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好拉斷，之后做平拋運(yùn)動(dòng)并垂直擊中斜面的中點(diǎn)（重力加速度為g）,下列說(shuō)法正確的是

（）

A.細(xì)繩的長(zhǎng)度為g

B.繩剛要拉斷時(shí)張力為2加g

h

C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4g

D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到4點(diǎn)

【變式演練1】如圖所示，從水平面上/點(diǎn)以傾角為a斜向上方拋出一小球，拋出時(shí)速度大小為%。小球

落到傾角為，的斜面上C點(diǎn)時(shí)，速度方向正好與斜面垂直，8為小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g,

貝I（）

A.小球在3點(diǎn)的速度大小為％sina

,,,,,vcosa

B.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)n間為------

g

C.小球落到C點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為纖等

tan6/

ysinCL

D.小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為A

gtand

【變式演練2】如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度匕向右水

平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度均向左水平拋出，兩球拋出點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰好落

在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面垂直，不計(jì)小球的大小，sin37°=0.6,

cos37°=0.8o則匕：匕等于（）

A.4:3B.5:4C.8:7D.9:8

類(lèi)型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面

八5八“xW2vo

分解位移tan0=-=--=——

【例4].如圖所示，傾角為37。的斜面體23C固定放置在水平面上，斜面的高度為〃，尸點(diǎn)是/點(diǎn)正上方與

C點(diǎn)等高的點(diǎn)，讓一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)水平向左拋出，落在斜面的。點(diǎn)，已知P、。兩點(diǎn)的連線與

斜面垂直，重力加速度為g,sin370=0,6>cos37°=0.8,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在P點(diǎn)的速度為

B.小球從P點(diǎn)到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

小球在。點(diǎn)的速度大小為軍

C.

D.小球在。點(diǎn)的速度與水平方向夾角的正切值為2

【變式演練4（2023?四川雅安?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為37。的斜面與水平面的交點(diǎn)為B,斜面上的C

點(diǎn)處有一小孔，若一小球從8點(diǎn)的正上方/點(diǎn)水平拋出，恰好通過(guò)小孔落到水平地面上的。點(diǎn)（小球視

為質(zhì)點(diǎn)，小孔的直徑略大于小球的直徑，小球通過(guò)小孔時(shí)與小孔無(wú)碰撞）。已知/、C兩點(diǎn)的連線正好與斜

面垂直，小球從/到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,重力加速度為g,sin370=0.6,cos37。=0.8,下列說(shuō)法正確的是

()

3

A./、C兩點(diǎn)間的高度差為gyB.小球在4點(diǎn)的速度為-gt

O

。兩點(diǎn)間的距離為和25

C.42D./、。兩點(diǎn)間的高度差為—gt2

【變式演練2】如圖所示，在斜面的上方/點(diǎn)，水平向右以初速度%拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，若小球

擊中斜面8點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），且48距離恰好取最小值，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間》為（）

A

gtandgtan。

A?就B.C.D.

%gtan。2%

【變式演練3】如圖所示，一小球從某固定位置以一定初速度水平拋出,已知當(dāng)拋出速度為為時(shí)，小球落

到一傾角為6=60。的斜面上，且球發(fā)生的位移最小，不計(jì)空氣阻力，則（

A.小球從拋出到落到斜面的時(shí)間為J

3g

B.小球從拋出到落到斜面的時(shí)間為"迎

3g

,4V6

c.小球的拋出點(diǎn)到斜面的距離為一

3g

2vS

D.小球的拋出點(diǎn)到斜面的距離為一

3g

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型

類(lèi)型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)

如圖所示，水平初速度均不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，1=幺。

vo

【例1】（2024?浙江?三模）如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)在距離墻入處將網(wǎng)球以不同的水平速度射出打到豎直墻上。

已知墻上的。點(diǎn)與網(wǎng)球出射點(diǎn)等高，/、2兩點(diǎn)分別為兩個(gè)擊中點(diǎn)，OA=AB,擊中/點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)

的速度為%,空氣阻力忽略不計(jì)，網(wǎng)球可看作質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.擊中3點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)的速度為2%

B.擊中5點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)的速度為;%

C.要使原來(lái)?yè)糁?點(diǎn)的網(wǎng)球能擊中2點(diǎn)，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)應(yīng)沿。尸方向后退出工

2

（應(yīng)、

D.要使原來(lái)?yè)糁?點(diǎn)的網(wǎng)球能擊中/點(diǎn)，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)應(yīng)沿。P方向前進(jìn)|1-工-工

【變式演練1】如圖所示，某同學(xué)從。點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，。與/在同一

高度，小球的水平初速度分別為匕、v2,不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是8、C,且

則用：匕為（）

C.(V2+2):lD.(V2+l):l

【變式演練2】“飛鏢”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)。鏢靶如圖所示，一同學(xué)練習(xí)投鏢，若他每次都是將飛鏢

水平投出，飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)。某次飛鏢打在了靶中心的正上方某處，該同學(xué)下次打靶時(shí)做

出調(diào)整，可能讓飛鏢打在靶中心的是（）

A.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和出手速度不變，減小飛鏢出手點(diǎn)到靶的水平距離

B.保持飛鏢出手點(diǎn)到靶的水平距離和出手速度不變，降低飛鏢出手點(diǎn)距地高度

C.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和到靶的水平距離不變，增大飛鏢的出手速度

D.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和到靶的水平距離不變，減小飛鏢的出手速度

類(lèi)型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題

從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，

如圖所示，位移大小等于半徑R

X=Vot

C5R卜1

1了

卜2+產(chǎn)=尺2

利用位移關(guān)系

從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R

的圓弧上，如圖所示，水平位移x與Rx=R+Rcos0

的差的平方與豎直位移的平方之和等于x—v^t

y=Rsin6

半徑的平方三1

80RDx-Rn2+y2

=R2

【例2】（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半球面半徑為七/點(diǎn)與球心。等高，小球兩次從/點(diǎn)以不同的

速率沿40方向拋出，下落相同高度分別撞擊到球面上2點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為。和力，不計(jì)

空氣阻力。則小球（）

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃c>加B.兩次運(yùn)動(dòng)速度變化Av4。>加力

]17?

C.在。點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直D.--+=7

tanatanpn

【變式演練1】（2024?河南開(kāi)封?一模）如圖所示，J光滑圓弧軌道42末端切線水平，與;光滑圓弧軌道

BCD在8處連接且固定，圓弧軌道BCD的半徑為小圓弧軌道N2的半徑萬(wàn)未知且可調(diào)節(jié)。一質(zhì)量為加的

小球，從/點(diǎn)（與Q等高）靜止釋放，經(jīng)過(guò)8點(diǎn)落在圓弧軌道3。上。忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力與n的大小無(wú)關(guān)

B.只要小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，落在圓弧軌道28上時(shí)的動(dòng)能就相同

C.適當(dāng)調(diào)節(jié)〃的大小，小球可以垂直落在圓弧軌道BCD上

D.當(dāng)外=/時(shí)，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

【變式演練2】如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為!圓弧兒，半徑為K,。為圓心，若在。點(diǎn)以

大小不同的初速度均沿Oc方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi)?？諝庾枇珊雎?，重力加速度大小為g,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.落在球面上的最小速度為也證

B.落在球面上的最小速度為

C.小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v0大小無(wú)關(guān)

D.無(wú)論調(diào)整V。大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上

【變式演練3】如圖所示，一平臺(tái)固定在豎直平面內(nèi)，以平臺(tái)右邊緣。點(diǎn)為原點(diǎn)，沿平臺(tái)右側(cè)豎直向下為y

軸正方向，沿水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系xO*在該坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，半徑為R

的四分之一圓弧軌道豎直固定在平臺(tái)的右側(cè)。質(zhì)量為加的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)。以初速度（大小未知）沿x

軸正方向平拋。重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。小球從。點(diǎn)拋出后到落到圓弧軌道上的過(guò)程中，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)初速度%的大小為適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，小球可能垂直落到圓弧軌道上

B.初速度%越大，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)

C.初速度%時(shí),小球落到圓弧軌道上的動(dòng)量最小

D.小球落到圓弧軌道上的最小動(dòng)能為日加gR

【變式演練4】如圖所示，是半圓弧的一條水平直徑，。是圓弧的圓心，C是圓弧上一點(diǎn)，

ZOAC=30°,在A、。兩點(diǎn)分別以一定的初速度/、馬水平拋出兩個(gè)小球，結(jié)果都落在C點(diǎn)，則兩個(gè)球

拋出的初速度匕、匕的大小之比為（）

c.VJ：V2=3:2D.VJ：V2=4:1

【變式演練5】如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，。為圓心，N2為沿水平方向的直徑。若在/

點(diǎn)以初速度V/平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)。點(diǎn)；若/點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度V2

向左平拋另一個(gè)小球并也能擊中。點(diǎn)，已知NCOD=60。，且不計(jì)空氣阻力，則（）

A.兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)、

B.兩小球初速度大小之比為6：3

C.兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與0D線夾角相等

D.兩小球落到。點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率之比為屈:近

題型五平拋的多解問(wèn)題

【例1】如圖所示，兩平行豎直光滑擋板MV、P0直立在水平地面上，它們之間的距離為人它們的高度均

為2L將一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從M點(diǎn)以垂直于的初速度水平拋出，恰好落到0點(diǎn)（小球未與擋板碰

撞），重力加速度為g。

（1）求小球的初速度大小；

（2）若改變小球水平拋出的初速度大小，小球與兩擋板碰撞時(shí)，豎直速度保持不變，水平速度瞬間等大反

向，要使小球落地時(shí)與兩擋板的距離相等，求初速度大小應(yīng)滿足的條件（碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)）。

【變式演練1】如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開(kāi)口，容器內(nèi)側(cè)高〃=5m,內(nèi)徑。=L6m,現(xiàn)有一剛性小

球（視為質(zhì)點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以%的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。

已知重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度%可能是

（）

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

【變式演練2】如圖所示，豎直墻MV、PQ間距為/,豎直線04到兩邊墻面等距。從離地高度一定的。點(diǎn)

垂直墻面以初速度%水平拋出一個(gè)小球，小球與墻上3點(diǎn)、C點(diǎn)各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的/

點(diǎn)。設(shè)8點(diǎn)距地面高度為九,C點(diǎn)距地面高度為色，所有摩擦和阻力均不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（

A.%=8:5

B.%=15:7

c.僅將間距/加倍而仍在兩墻中央。點(diǎn)平拋，小球不會(huì)落在A點(diǎn)

D.僅將初速度%增為"％（〃為正整數(shù)），小球可能落在N或。點(diǎn)

【變式演練3】（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是某闖關(guān)游戲中的一個(gè)關(guān)卡。一繞過(guò)其圓心。的豎直軸順

時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)浮在水面上，轉(zhuǎn)盤(pán)表面始終保持水平，M為轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣上一點(diǎn)。某時(shí)刻，一參賽者

從水平跑道邊緣尸點(diǎn)以速度%向右跳出，初速度方向平行于方向，且運(yùn)動(dòng)軌跡與此時(shí)刻。拉在同一豎直

平面內(nèi)，隨后參賽者正好落在M點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若跳出時(shí)刻不變，僅增大％,參賽者必定落水

B.若跳出時(shí)刻不變，僅減?。?參賽者一定會(huì)落在之間

C.若跳出時(shí)刻不變，僅增大轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度，參賽者仍可能落在M點(diǎn)

D.若跳出時(shí)刻不變，僅減小轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度，參賽者不可能落在〃點(diǎn)

題型六平拋與圓周的臨界問(wèn)題

【例1【例3】（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）某水上娛樂(lè)項(xiàng)目可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。擺繩上端固定在離水

面高度為〃的。點(diǎn)，人抓緊繩子另一端，在繩子伸直情況下從與。點(diǎn)等高處由靜止開(kāi)始下落，到達(dá)最低點(diǎn)

時(shí)松手，做一段平拋運(yùn)動(dòng)后落入水中。當(dāng)繩長(zhǎng)為工（￡<H）時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x,人可視為質(zhì)點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

H?----、、、、

I、、

I、、

;'、、

、，1X

水面

A.繩長(zhǎng)工不同，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x一定不同

B.當(dāng)繩長(zhǎng)￡=（，時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移有最大值，為6H

C.繩長(zhǎng)￡不同，人落水時(shí)的速度大小一定不同

D.繩長(zhǎng)￡不同，人落水時(shí)的速度方向一定不同

【變式演練1】一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于。點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為M的小球，保持繩繃直將小球拉到

繩與豎直方向夾角為。的A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)繩斷開(kāi)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知。點(diǎn)離

地高度為A,繩長(zhǎng)為工，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在繩斷開(kāi)前，小球受重力、繩的拉力和向心力作用

B.在繩斷開(kāi)前瞬間，小球處于失重狀態(tài)

C.在繩斷開(kāi)前瞬間，小球所受繩子的拉力大小為(3-2cosa)機(jī)g

D.若夾角。不變，當(dāng)工■時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)

【變式演練2】一質(zhì)量為加可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，系于長(zhǎng)為尺的輕繩一端，繩的另一端固定在A點(diǎn)，假定繩不

可伸長(zhǎng)，柔軟且無(wú)彈性?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)的B點(diǎn)以水平速度%=質(zhì)拋出，如圖所示,

則下列說(shuō)法正確的是()

A.輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為45°

B.輕繩從釋放到繃直所需時(shí)間為修

C.輕繩繃直后瞬間，小球的速度大小為

D.當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為4mg

題型七斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析

1.定義：將物體以初速度%斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系xty

y

--天“。

OvQxx

初速度可以分解為Vox-VgcosaVQy—Vosin9.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

==

XVQxt(VgCOS

Vx=VOx=V()COS0@

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

11

=22

yvo/--g^=(vosm3)t~^gt@

vy=voy—gt=vosin0—gt@

5.方法與技巧

(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，"=0,由④式得到￡=)sin'⑤

將⑤式代入③式得物體的射高ym=---⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有＞=0,

由③式得總時(shí)間t&=2"。$.”⑦

將⑦式代入①式得物體的射程均=-------

g

當(dāng)9=45。時(shí)，sin2。最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度為，沿6=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

⑵逆向思維法處理斜拋問(wèn)題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根

據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解某些問(wèn)題.

【例1】擲鉛球是一個(gè)需要力量和靈活性的運(yùn)動(dòng)，今年的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，高三（5）班學(xué)生周紅要參加擲鉛球

比賽，傍晚來(lái)到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)訓(xùn)練，熱身后（不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2,國(guó)=5.5）

（1）她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為〃=1.5m,速度為v0=8m/s,則鉛球被推出的水平距離是多

少米？

（2）第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時(shí)出手點(diǎn)高一點(diǎn)，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離

地高為〃=1.65m處推出鉛球，出手點(diǎn)剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53。，如圖所示，此次推出

鉛球時(shí)鉛球的速度大小仍為8m/s,則這次投擲的成績(jī)?yōu)槎嗌倜祝?/p>

【變式演練1】如圖甲所示，籃球是一項(xiàng)學(xué)生熱愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，在一次比賽中，某同學(xué)以斜向上的速度將籃

球拋出，籃球與籃板撞擊后落入籃筐，可得到此次籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的簡(jiǎn)易圖如圖乙所示。若此次運(yùn)動(dòng)中；籃

球的初速度與豎直方向夾角。=53。，大小為v/=5m/s,籃球拋出后恰好垂直打在籃筐上方后被反向彈回并且

從籃筐正中央落下。已知撞擊點(diǎn)與籃筐豎直距離〃=0.2m,籃球與籃板撞擊時(shí)間為。=0.01s。籃筐中心與籃

板的水平距離為￡=0.6m,籃球質(zhì)量為m=0.6kg,重力加速度為g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6,不計(jì)空氣

阻力，籃球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以看成質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）籃球拋出瞬間，同學(xué)對(duì)籃球所做的功少的大??；

（2）籃球與籃板撞擊前瞬間的速度V2的大小和撞擊后瞬間的速度V3的大?。?/p>

（3）籃球與籃板撞擊瞬間，籃球所受水平方向平均撞擊力廠的大小。

【變式演練2】如圖所示，某同學(xué)在距離籃筐一定距離的地方起跳投籃，籃球在/點(diǎn)出手時(shí)與水平方向成

60。角，速度大小為W，在C點(diǎn)入框時(shí)速度與水平方向成45。角。現(xiàn)將籃球簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取

重力加速度為g,則下列分析正確的是（）

A.籃球在空中飛行過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小改變

B.NC兩點(diǎn)的高度差大小為工

C.籃球在最高點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能的大小是動(dòng)能大小的2倍

D.籃球在C點(diǎn)時(shí)候的速度大小為公噸

【變式演練3】?jī)擅瑢W(xué)在籃球場(chǎng)進(jìn)行投籃練習(xí)，投籃過(guò)程如圖所示，籃球拋出點(diǎn)P距離籃筐初始位置的水

平距離為￡=1.8m、豎直高度為H=0.6m。同學(xué)甲在尸點(diǎn)原地靜止不動(dòng)，將籃球以速度丫與水平成53。角的

方向斜向上拋出，籃球投入籃筐；同學(xué)乙以6m/s的速度運(yùn)球至尸點(diǎn)，將籃球相對(duì)同學(xué)乙自身豎直向上拋出，

也將籃球投入籃筐。籃球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,sin530=0.8,

cos53°=0.6o下列說(shuō)法正確的是（）

A.同學(xué)甲將籃球拋出時(shí)的速度大小為4m/s

B.同學(xué)乙將籃球拋出時(shí)豎直向上的分速度為5m/s

C.同學(xué)甲拋出的籃球最大高度較高

D.甲、乙同學(xué)拋出的籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

【變式演練4】(2024?山東濟(jì)寧?三模)某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向

可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為尸=2000W,噴灌機(jī)所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫截面積S=30cm2,

水的密度0=lxl()3kg/m3,重力加速度g=10m/s2,萬(wàn)=3.14,噴口距離地面的高度/z=0.55m,忽略空氣

阻力，不考慮供水水壓對(duì)水速的影響。求：

(1)噴灌機(jī)的最大噴水速度V；

(2)噴口出水速度方向與水平面夾角6=30。時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴灌面積黑。(保留三位有效數(shù)字)

題型八類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向上

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動(dòng)，通常稱(chēng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

(2)受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

(3)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度vo方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=

生

m

如圖所示，將質(zhì)量為加的小球從傾角為8的光滑斜面上/點(diǎn)以速度為水平拋出(vo

的方向與CD平行)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做的就是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相類(lèi)似，兩者的區(qū)別

(1)運(yùn)動(dòng)平面不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)一任意平面；平拋運(yùn)動(dòng)一豎直面。

(2)初速度方向不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)一任意方向；平拋運(yùn)動(dòng)—水平方向。

F

(3)加速度不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)—a=一，與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動(dòng)—重力加速度g,豎直向下。

m

【例1】(2024?貴州?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，4、5兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度%拋出，/在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

落地點(diǎn)為尸/,8在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為心。不計(jì)阻力，則耳、鳥(niǎo)在x軸方向上的遠(yuǎn)近關(guān)系是()

B.Q較遠(yuǎn)

C.勺、鳥(niǎo)等遠(yuǎn)D.3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間七=

【變式演練1】(2024?天津?qū)幒?二模)如圖所示是一兒童游戲機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，光滑游戲面板傾斜放置，長(zhǎng)

度為8火的直管道固定在面板上，N位于斜面底端，45與底邊垂直，半徑為R的四分之一圓弧軌道8C

與相切于2點(diǎn)，C點(diǎn)為圓弧軌道最高點(diǎn)(切線水平)，輕彈簧下端固定在42管道的底端，上端系一輕

繩?，F(xiàn)緩慢下拉輕繩使彈簧壓縮，后釋放輕繩，彈珠經(jīng)C點(diǎn)時(shí)，與圓弧軌道無(wú)作用力，并水平射出，最后

落在斜面底邊上的位置。（圖中未畫(huà)出）。假設(shè)所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點(diǎn)。直管

粗細(xì)不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.彈珠脫離彈簧的瞬間，其動(dòng)能達(dá)到最大

B.彈珠脫離彈簧的瞬間，其機(jī)械能達(dá)到最大

C./、。之間的距離為3血火

D./、。之間的距離為（1+3后）R

【變式演練2】如圖所示的坐標(biāo)系，x軸水平向右，質(zhì)量為加=0.5kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)。處，以初速度

%=Gn/s斜向右上方拋出，同時(shí)受到斜向右上方恒定的風(fēng)力穌i=5N的作用，風(fēng)力與%的夾角為30。，風(fēng)

力與無(wú)軸正方向的夾角也為30。，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球的加速度大小為lOnn/s2

B.加速度與初速度%的夾角為60°

C.小球做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)

D.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x軸上的尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），則小球在。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為述m

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【變式演練3】風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生沿水平方向、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為加的小

球放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的光滑水平地面上的。點(diǎn)，小球以初速度W水平向右拋出，此時(shí)調(diào)節(jié)水平風(fēng)力的大小為

恒定值尸，尸的方向始終與初速度出的方向垂直，最后小球運(yùn)動(dòng)到水平地面上的尸點(diǎn)。已知。、尸兩點(diǎn)連線

與初速度W方向的夾角為8。試求：

(1)該小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小和“尸點(diǎn)速度方向與初速度w