2025高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：衛(wèi)星變軌問題、雙星模型

第3課時(shí)專題強(qiáng)化：衛(wèi)星變軌問題雙星模型

舊標(biāo)要求】1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題。

3.會(huì)應(yīng)用萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題

1.衛(wèi)星發(fā)射模型

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有吟學(xué)=哈，如圖所示。

⑵在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，嚶V用,衛(wèi)星做離心運(yùn)

動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道H。

(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))，將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使)普=/^一，

進(jìn)入圓軌道III。

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。1、。3，在橢圓軌道II上過A點(diǎn)和8

點(diǎn)時(shí)速率分別為VB，四個(gè)速度關(guān)系為04＞。1＞。3＞詼

(2)加速度

在A點(diǎn)，軌道I上和軌道n上的加速度關(guān)系a14三OUA，在B點(diǎn)，軌道II上和軌道III上的加速

度關(guān)系GIB三。岫，4B兩點(diǎn)加速度關(guān)系。a3。(均選填”或“＜”)

(3)周期

衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期4、T2、Ta的關(guān)系為T、＜TKT、。

(4)機(jī)械能

在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能立恒。若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為目、及、

E3,從軌道I到軌道II和從軌道II到軌道m(xù)都需要點(diǎn)火加速，則機(jī)械能關(guān)系為昌延組。

【例1】(2023?江蘇南京市期中)地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為如圖所示的圓，“天問一號(hào)”

火星探測(cè)器脫離地球引力束縛后通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道飛往火星，霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一

部分，在其近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)處分別與地球、火星軌道相切。若僅考慮太陽引力的影響，則“天

問一號(hào)”在飛往火星的過程中（）

火星軌道

O；

太陽/'

''--7霍曼轉(zhuǎn)移軌道

A.速度變大B.速度不變

C.加速度變小D.加速度不變

答案C

解析“天問一號(hào)”在飛往火星的過程中，從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)速度變小，故A、B錯(cuò)誤；

根據(jù)臀=7加i可知，"天問一號(hào)"與太陽之間的距離變大，加速度變小，故C正確，D錯(cuò)

、口

7天。

【例21（2024?江蘇揚(yáng)州市寶應(yīng)區(qū)曹甸高級(jí)中學(xué)月考）嫦娥五號(hào)完成探月任務(wù)后于2020年12月

17日成功返回地球。圖中橢圓軌道I、100公里環(huán)月軌道II及月地轉(zhuǎn)移軌道III分別為嫦娥五

號(hào)從月球返回地球過程中所經(jīng)過的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號(hào)從月球返回過程中的

說法正確的是（）

A.在軌道n上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期

B.在軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道II上時(shí)的加速度大小

c.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從軌道II進(jìn)入軌道m(xù)

D.在軌道I上，嫦娥五號(hào)在N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大

答案C

解析軌道n的半徑大于橢圓軌道I的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道n上運(yùn)行

時(shí)的周期大于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道I上的N點(diǎn)和軌道II上的N受

到的萬有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，故B錯(cuò)誤；從軌道n

到月地轉(zhuǎn)移軌道III做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)需要經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從軌道II進(jìn)入軌道

III,故C正確；在軌道I上運(yùn)行時(shí)，由開普勒第二定律知在N點(diǎn)時(shí)速度小，即嫦娥五號(hào)在N

點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小，故D錯(cuò)誤。

【例3】（2023?江蘇鹽城市高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）如圖所示，北京時(shí)間2022年11月12日10時(shí)03

分，搭載著天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)火發(fā)

射，天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船入軌后順利完成狀態(tài)設(shè)置，于北京時(shí)間11月12日12時(shí)10分，采取

自主快速交會(huì)對(duì)接模式，成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，從而轉(zhuǎn)入組合體飛行階段，

中國(guó)航天員也首次在空間站迎接貨運(yùn)飛船的來訪。結(jié)合材料信息，下列說法正確的是（）

A.天舟五號(hào)是從空間站后上方通過加速實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的

B.天舟五號(hào)是從空間站后下方通過加速實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的

C.天舟五號(hào)是從空間站后下方通過減速實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的

D.天舟五號(hào)是從空間站后上方通過減速實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的

答案B

解析天舟五號(hào)正常在軌運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而對(duì)接時(shí)需要

天舟五號(hào)加速，做離心運(yùn)動(dòng)上升到較高的軌道。故選B。

考點(diǎn)二雙星或多星模型

1.雙星模型

（1）繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。

⑵特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即&詈=如。12八，警詈=m2co22r2。

②兩星的周期、角速度相同，即丁1=丁2,。1=。2。

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為廠1+72=八

【例4】（2023?江蘇泰州市模擬）如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,只在相

互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周

期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。

觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間7兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，己知引力常量為G,地球距A、B很遠(yuǎn)，

可認(rèn)為地球保持靜止，貝!］（）

A.恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為T

B.恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量

兀2d3

C.恒星A、B的總質(zhì)量為涕

D.恒星A的線速度大于B的線速度

答案C

解析每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為T'=2T,故A錯(cuò)誤;

24兀2

根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm3B4K

=H3,由題圖知rA〈FB,則%A>"ZB,故

兀2d3

B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩恒星總質(zhì)量為M=AHA+^B=GT11,故C正確；根據(jù)0=口憶兩恒星

南速度相等，則。A<OB,故D錯(cuò)誤。

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度

或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律：

Gm2GMm

m?----?-----?mma

\RR；①(2R)2十~向

、?

常見的三__，，

星模型

，'：\

(2)^j-Xcos向

L.'：\30°X2=ma

/人'

J/0、、、、、'、

m*二-------------%m

；kTH

①~^-Xcos45°義2+石、2一根〃向

&二，『LNW

常見的四

m、—一

星模型

?m

/：\7

②L2Xcos30°X2+L一加〃向

—(前

m工二：。二二產(chǎn)

【例5】如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略。

設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m,三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞

某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為

G,下列說法正確的是（）

m

,，

；/、、、\

m,二---------二、團(tuán)

A.每顆星體所需向心力大小為2庫

B.每顆星體運(yùn)行的周期均為2祇/號(hào)

C.若「不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m,則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若機(jī)不變，星體間的距離變?yōu)?廠，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?

答案B

解析任意兩顆星體間的萬有引力大小&=聾，每顆星體受到其他兩個(gè)星體的引力的合力

r_

為F=2F0cos30°=V3Gp-,A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得廣=徵號(hào),其中/=—^—=

當(dāng)3解得每顆星體運(yùn)行的周期均為T=2TT\A與，B正確；星體原來的角速度①=半=

若「不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?根，則星體的角速度。'=新=寸娑，則星體的

2兀//

角速度變?yōu)樵瓉淼溺R倍，C錯(cuò)誤；星體原來的線速度大小。=下^,若根不變，星體間的

距離變?yōu)?r,則星體的周期T，=2cJ^^=16D^^=8T,星體的線速度大小。'=^7~

Trrr1

X4廠'=—,則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼摹稤錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三星球“瓦解”問題黑洞

1.星球的瓦解問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí),星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄

起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是“赤道”上的物體所受星球的引力恰好提

供向心力，即G%租=一。2見得當(dāng)①＞、1窄時(shí),星球瓦解，當(dāng)。cj窄'時(shí)，

星球穩(wěn)定運(yùn)行。

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測(cè)繞黑洞

運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的艱

倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。

【例612018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，

其自轉(zhuǎn)周期T=5.19mso假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67X10F

N-m2/kg2o以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m:D.5X1018kg/m3

答案C

解析毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有機(jī)又知看tr3,

整理得密度22潦3=667Xl（）—3uXx3'（51419X1（尸）2kg/n?仁5.2X1015kg/m3,故選C。

【例7】科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的吸倍）大于光速時(shí)，

該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為公地球的半徑為R,地球的環(huán)繞速度（第

一宇宙速度）為。1，光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

2vi-R2kdRko，R2kvfR

B.kC.=

答案D

解析地球的第一宇宙速度為則黑洞的第一宇宙速度為

并且有啦。2＞。，聯(lián)立解得r＜爺豈，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

課時(shí)精練

|力基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（2024.江蘇南通市期中）神舟十六號(hào)載人飛船返回過程，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道

II,8為軌道II上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于神舟十六號(hào)飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.在軌道II上經(jīng)過A的速度大于經(jīng)過B的速度

B.在軌道H上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

C.在軌道II上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道I上經(jīng)過A的動(dòng)能

D.在軌道D上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度

答案C

解析飛船在軌道n上從A到8的過程中，萬有引力做正功，由動(dòng)能定理可知在軌道n上經(jīng)

尹

過A的速度小于經(jīng)過2的速度，故A錯(cuò)誤；飛船繞地球運(yùn)行，由開普勒第三定律可知弁=匕

半長(zhǎng)軸越大，周期越大，故在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；

飛船在A點(diǎn)從軌道I進(jìn)入軌道II要點(diǎn)火減速，則在軌道n上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于在軌道

I上經(jīng)過A點(diǎn)的速度，即在軌道II上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道I上經(jīng)過A的動(dòng)能，故C正確;

飛船在A點(diǎn)受到的萬有引力一定，由牛頓第二定律可知在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度等于在

軌道I上經(jīng)過A的加速度，故D錯(cuò)誤。

2.歐洲木星探測(cè)器于2023年4月發(fā)射，將于2031年7月抵達(dá)木星，如圖所示，假設(shè)歐洲木

星探測(cè)器進(jìn)入木星表面前，在木衛(wèi)一與木衛(wèi)四之間先繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確

//、、、

歐洲

，

木

星

探?,售襦』

測(cè)

呼v。：

、r

、

、/

、

、~~......-/

、杰衛(wèi)四一，

A.歐洲木星探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大于木衛(wèi)一的角速度

B.歐洲木星探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于木衛(wèi)四的線速度

C.若使歐洲木星探測(cè)器能被木星捕獲，必須減小其機(jī)械能

D.若使歐洲木星探測(cè)器能被木衛(wèi)四捕獲，必須減小其機(jī)械能

答案C

解析根據(jù)6^^=加。2廠=布7,解得歐洲木星探測(cè)器的公轉(zhuǎn)軌道

半徑大于木衛(wèi)一的公轉(zhuǎn)軌道半徑，則歐洲木星探測(cè)器的角速度小于木衛(wèi)一的角速度；歐洲木

星探測(cè)器的公轉(zhuǎn)軌道半徑小于木衛(wèi)四的公轉(zhuǎn)軌道半徑，故歐洲木星探測(cè)器的線速度大于木衛(wèi)

四的線速度，故A、B錯(cuò)誤；若要讓歐洲木星探測(cè)器被木星捕獲，必須減小其機(jī)械能，讓其

做近心運(yùn)動(dòng)；若要讓歐洲木星探測(cè)器被木衛(wèi)四捕獲，必須增大其機(jī)械能，讓其做離心運(yùn)動(dòng)，

故C正確，D錯(cuò)誤。

3.（2023?江蘇鹽城市伍佑中學(xué)階段檢測(cè)）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，

“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的大小遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，而且

雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆質(zhì)量分別為m1、/2的星體A、B組成的雙星，在相互之間

的萬有引力作用下，繞連線上的。點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星體之間的距

離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1：“22=3：2。則可知（）

A.A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3

B.A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為3：2

C.A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為聲

D.B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為犯

答案C

解析A、B雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，故角速

度相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A與B所需向心力大小相等，mia>~ri=m2a>2r2,即〃21八=%2r2,因?yàn)?/p>

A、B質(zhì)量之比為mi：m2=3:2,則軌道半徑之比n：冷=2：3,所以A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

為,L,B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為向乙，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)■"可知，角速度相等，A

與B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比等于軌道半徑之比為2：3,B項(xiàng)錯(cuò)誤。

4.（2024?江蘇徐州市期初考）我國(guó)航天局宣布國(guó)家已批準(zhǔn)通過了行星探測(cè)工程，計(jì)劃在未來的

10至15年間展開并完成對(duì)小行星、火星、木星等行星的取樣返回的研究。若從地球上直接

發(fā)射一個(gè)探測(cè)器，探測(cè)器被小行星捕獲，需由高軌道適當(dāng)位置啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,

再由橢圓軌道適當(dāng)位置變速進(jìn)入環(huán)繞小行星表面運(yùn)動(dòng)的軌道，這個(gè)過程簡(jiǎn)化示意圖如圖所示,

已知圓軌道I、III共面，橢圓軌道平面與軌道I平面的夾角為a,則下列說法正確的是（）

A.探測(cè)器從軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)比軌道II上經(jīng)過尸點(diǎn)的加速度大

B.探測(cè)器從軌道I進(jìn)入軌道n需要在p點(diǎn)向前噴氣

C.探測(cè)器在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/s

D.探測(cè)器在軌道H上從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中機(jī)械能增大

答案c

解析探測(cè)器從軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)和軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)所受的萬有引力尸=-^相同，故加

速度相同，故A錯(cuò)誤；由于軌道n平面與軌道I平面有夾角，故不能只向前噴氣，故B錯(cuò)誤；

發(fā)射的探測(cè)器是為了完成小行星的探測(cè)，故發(fā)射速度大于11.2km/s,故C正確；探測(cè)器在軌

道H上從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中只有萬有引力做功，故機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。

5.2022年11月12日，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射

到完成交會(huì)對(duì)接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接

技術(shù)取得了新突破。在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，

兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天舟五號(hào)噴

射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）

天舟五色噴氣方向天舟五苫暗々■方向

運(yùn)行方向:尹二-、運(yùn)行方向口￡取方向

AB

天舟;五號(hào)天舟4號(hào)

運(yùn)行方向受關(guān)I、、運(yùn)行方仲坨寺

/全間站噴氣、、/空間站噴氣、、、

方向方向

CD

答案A

解析要想使天舟五號(hào)在與空間站的同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)要

V-

想不脫離原軌道，根據(jù)嚀，則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道

向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力方向與噴氣方向相反，

則圖A是正確的。

6.（2023?江蘇省昆山中學(xué)模擬）銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的

星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)。做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)（如圖所示）。由天文觀察測(cè)得圓周運(yùn)動(dòng)周期為T,Si到。點(diǎn)的距離為n，Si和S2的距離

為r,已知引力常量為G,Si、S2均可視為質(zhì)點(diǎn)。由此可求出Si的質(zhì)量為（）

4兀2&-廠］）3

4712r^廠一小

A.-G?~B:

「47r2n347r2r2n

D-GT2

答案A

解析根據(jù)題意可知，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

2

對(duì)S2有G罩絲=加爺"一川，

4兀2產(chǎn)（7—7］）

解得mi—-G75-

故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。

7.（2023?江蘇常州市前黃中學(xué)月考）如圖所示，宇宙中一對(duì)年輕的雙星，在距離地球16萬光年

的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連線上中間某

個(gè)點(diǎn)公轉(zhuǎn)。通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計(jì)其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)

量不變，則以下說法中正確的是（）

A.質(zhì)量較大的恒星比質(zhì)量較小的恒星線速度更大

B.每顆星的加速度均變小

C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變小

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變小

答案c

解析設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為M,m,二者間的距離為L(zhǎng),根據(jù)萬有引力提供恒星做圓周

運(yùn)動(dòng)的向心力，有心得=Ma＞2fi=Mai,ma＞2r?.—ma2,所以ai=GmGM

聲，念=下,,由于

兩顆恒星正在緩慢靠近，即L減小，所以每顆星的加速度均變大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系

°（啰附,L減小，雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大，根據(jù)角速

ri+r2=i,聯(lián)立上式可得。=

度與周期的關(guān)系T=^■可知,周期變小，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)G^^=Mco2ri,C^^=mco2r2

可得肅=令，根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系o=or可得晟=￡=令，所以質(zhì)量較大的恒星比質(zhì)量

較小的恒星線速度更小，故A錯(cuò)誤。

8.（2023?江蘇南京市考前特訓(xùn)）中國(guó)空間站在軌運(yùn)行周期T=1.54h,地球半徑為R,重力加

速度g取9.8m/s2o在2022年，某次避險(xiǎn)變軌中首先變軌到更高的軌道（A到8過程），險(xiǎn)情

之后，再回到原運(yùn)行軌道（C到A過程）。己知衛(wèi)星運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，下列說法

正確的是（）

A.空間站距地面的高度為/i=4唔g一R

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.變軌避險(xiǎn)的過程，空間站先經(jīng)過兩次減速進(jìn)入更高軌道，再經(jīng)過兩次加速回到原軌道

D.空間站軌道如果在赤道平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多16次

答案A

解析對(duì)于近地衛(wèi)星有C^^=mg,對(duì)中國(guó)空間站在軌運(yùn)行過程有G（黑=""璋，

解得h=心票一R,A正確；A到8過程是由低軌道變軌到高軌道，需要在切點(diǎn)A處加速，

則有0A圓＜辦橢，在切點(diǎn)B處加速后由橢圓低軌道變軌到圓高軌道，在兩個(gè)圓軌道上，根據(jù)

G^^=my,解得v=\F^,由于5處圓軌道的軌道半徑大于A處圓軌道軌道半徑，則有

VAS^VBBl,則有OB圓＜。4閾＜。4神，即弟一■次加速后的速度比第—**次加速后的速度大，B錯(cuò)誤；

根據(jù)變軌規(guī)律，進(jìn)入高軌道需要加速，進(jìn)入低軌道需要減速，即變軌避險(xiǎn)的過程，空間站先

經(jīng)過兩次加速進(jìn)入更高軌道，再經(jīng)過兩次減速回到原軌道，C錯(cuò)誤；空間站軌道如果在赤道

27r27r

平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多n次，則有〒?T同步一丫7同步=（〃-1>2兀，解得

/空/地

15.58,可知空間站軌道如果在赤道平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多15次，D錯(cuò)

沃、口。

IE能力綜合練

9.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為To,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)

而瓦解的最小密度之比為（）

A為C<D4

答案D

解析對(duì)近地衛(wèi)星，有$耨=皿$）2R,地球的質(zhì)量兀/，聯(lián)立解得以地

球赤道處一質(zhì)量為加0的物體為研究對(duì)象，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋

轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為P2,則有

=加0序>R,M=P2-^7IR3,聯(lián)立解得。2=音5,所以/=親，故選D。

10.如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四

個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，

引力常量為G。下列說法中正確的是（）

A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

B.每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為弋仁土哀包

C.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩倍

D.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量機(jī)均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小變?yōu)樵瓉淼?/p>

4倍

答案B

解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

一定是正方形的中心，故A錯(cuò)誤；由也G停L）2=6+也'）若^=