2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 8.3 實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算

8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算第八章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)11.無理數(shù)的概念定義特征常見形式無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)①小數(shù)②位數(shù)無限③形式為不循環(huán)感悟新知知1－講特別警示1.無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù).感悟新知2.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的三種常見形式去辨析.答案：C

感悟新知知1－練

D感悟新知知1－練

A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)21.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)知2－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：知2－講感悟新知特別解讀1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.2.引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們研究問題時(shí)，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.感悟新知知2－練

??解題秘方：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等概念進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)注意先把一些數(shù)進(jìn)行化簡再進(jìn)行判斷.例2

無理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}.感悟新知知2－練

兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)

??知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸31.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.(1)“一一對應(yīng)”包含著兩層含義①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示.即若點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x

2，則AB=|x1-x2|.感悟新知知3－講特別提醒1.在數(shù)軸上表示無理數(shù)時(shí)，一般只能通過估算標(biāo)出其大致位置.2.借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).感悟新知2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩τ跀?shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.知3－講知3－練感悟新知如圖8.3-1，面積為7的正方形ABCD

的頂點(diǎn)A

在數(shù)軸上，且點(diǎn)A

表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上(點(diǎn)E

在點(diǎn)A

的右側(cè))且AB=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為_________________

.例3

知3－練感悟新知

解題秘方：先計(jì)算出AB

的長度，然后結(jié)合數(shù)軸判斷.知3－練感悟新知3-1.如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓沿?cái)?shù)軸從實(shí)數(shù)-1對應(yīng)的點(diǎn)向右滾動(dòng)一周后，圓上的點(diǎn)A（開始時(shí)點(diǎn)A與-1對應(yīng)的點(diǎn)重合）恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)B

重合，則點(diǎn)B

對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________

.2π－1感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)41.相關(guān)概念感悟新知知4－講2.運(yùn)用法則比較實(shí)數(shù)的大小(1)定義法：正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù).(2)性質(zhì)法：兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.知4－講感悟新知特別提醒在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用.感悟新知知4－練

例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的概念求解.

知4－練感悟新知

D

B知5－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算51.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.感悟新知知5－講特別提醒有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：1.一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；2.二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；3.三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a＋b=b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc.知5－講感悟新知3.運(yùn)算種類知5－講運(yùn)算級(jí)別第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)運(yùn)算名稱加減乘除乘方開方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪方根知5－練感悟新知

例5知5－練感悟新知解題秘方：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.

感悟新知知5－練

感悟新知知5－練

感悟新知知5－練

實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算實(shí)數(shù)有理數(shù)性質(zhì)運(yùn)算定義無理數(shù)題型實(shí)數(shù)大小的比較1

例6類型1利用估算法比較大小解題秘方：先取無理數(shù)的近似值，再進(jìn)行計(jì)算比較大小.

類型2利用作差法或分析法比較大小例7解題秘方：先求出這兩個(gè)數(shù)的差，再根據(jù)差的正負(fù)確定兩數(shù)大小.

例8類型3利用特殊值法比較大小解題秘方：賦予a一個(gè)符合已知條件的特殊值，分別計(jì)算其他代數(shù)式的值后比較大小，得出結(jié)論.

答案：B實(shí)數(shù)a，b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖8.3-3所示，下列式子正確的是（）A.a－b<0B.－a<－b

C.｜a｜<｜b｜D.－a<b類型4利用數(shù)軸比較大小例9方法點(diǎn)撥數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)；數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)要大.解題秘方：根據(jù)a，b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出－a和－b

的對應(yīng)點(diǎn)的位置，根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.解：如圖8.3-4，在數(shù)軸上標(biāo)出－a和－b

的對應(yīng)點(diǎn)的位置.由圖可知：a＜－b

＜0＜b

＜－a，|a|＞|b|.答案:A題型實(shí)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2

例10方法點(diǎn)撥利用已有關(guān)系式解決問題時(shí)，一般是代入相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合平方根或立方根的概念解決問題.解題秘方：把h=100代入關(guān)系式計(jì)算即可求出t的值；

(1)已知h=100，求落到地面所用的時(shí)間；(結(jié)果精確到0.01）解題秘方：計(jì)算出物體離地面的高度，代入關(guān)系式計(jì)算得到t即可；

(2)一人手持一物體從五樓讓它自由落到地面，約需多少時(shí)間？(無地下室，每層樓高約3.5m，手拿物體高為1.5m)(結(jié)果精確到0.01)解題秘方：把t=3.6代入關(guān)系式計(jì)算即可求出h的值.

(3)如果一物體落地的時(shí)間為3.6s，求物體開始下落時(shí)的高度.題型無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分3

例11解題秘方：先根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法求出字母的值，再進(jìn)行計(jì)算.方法點(diǎn)撥判斷無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的關(guān)鍵是正確利用“夾逼法”判斷出其整數(shù)部分：與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中較小的那個(gè)整數(shù).

題型新定義問題中的實(shí)數(shù)運(yùn)算4

例12

3技巧點(diǎn)撥1.讀懂新運(yùn)算規(guī)則，注意其中的限制條件.2.按照規(guī)則將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算后，按照運(yùn)算順序求出結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)對無理數(shù)的概念理解不準(zhǔn)確

例13

答案：A

考法識(shí)別無理數(shù)1例14試題評析：本題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的幾種基本形式是解題的關(guān)鍵.答案：C

考法實(shí)數(shù)的估值及數(shù)軸表示2例15試題評析：本題主要考查在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確估值是解題的關(guān)鍵.答案：C

考法比較實(shí)數(shù)的大小3例16試題評析：本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，掌握比較實(shí)數(shù)大小的法則及估值方法是解題關(guān)鍵.答案：C

考法實(shí)數(shù)的運(yùn)算4例17試題評析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.0解：原式=3-3=0.

DC

A4.[中考·北京]實(shí)數(shù)a，b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位