2025年春新人教版數學七年級下冊課件 9.2 坐標方法的簡單應用

9.2坐標方法的簡單應用第九章平面直角坐標系學習目標課時講解1課時流程2用坐標表示地理位置用方位角和距離表示平面內點的位置用坐標表示點的平移用點的坐標表示圖形的平移逐點導講練課堂小結作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點用坐標表示地理位置1利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布平面圖的過程(1)建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x

軸、y

軸的正方向；(2)根據具體問題，確定單位長度；(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.感悟新知知1－講特別解讀1.選取不同原點時，坐標平面內的各點坐標發(fā)生變化，但各點之間的相對位置并不會發(fā)生變化.2.坐標軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向.3.一般要注明比例尺和坐標軸上的單位長度.知1－練感悟新知[母題教材P72探究]根據下面的條件畫一幅示意圖，并在圖中標出各個景點的位置和坐標.菊花園：從中心廣場向北走150m，再向東走150m；湖心亭：從中心廣場向西走150m，再向北走100m；松風亭：從中心廣場向西走100m，再向南走50m；育德泉：從中心廣場向北走200m.例1知1－練感悟新知解：如圖9.2-1，選中心廣場所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x

軸、y

軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表50m長.解題秘方：選擇一個核心位置作為坐標原點，按用坐標表示地理位置的方法，建立平面直角坐標系.知1－練感悟新知方法技巧：常見原點的選取地點1.所要繪制的區(qū)域內較居中的位置；2.描述中出現次數較多的地點.知1－練感悟新知1-1.如圖是某城市的部分簡圖，請建立適當的平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標.（每個小正方形的邊長為1）知1－練感悟新知解：建立如圖的平面直角坐標系，規(guī)定方格邊長為1個單位長度．火車站(0，0)，賓館(2，2)，市場(4，3)，文化宮(－3，1)，體育場(－4，3)，醫(yī)院(－2，－2)，超市(2，－3)．(建立平面直角坐標系不唯一)感悟新知知2－講知識點用方位角和距離表示平面內點的位置21.定義：確定平面內一個物體的位置，可以選擇一個參照物，然后用方位角和距離來表示物體的位置，這種表示物體位置的方法稱為方位角距離定位法.感悟新知知2－講2.方法：(1)選取某個點A

為參照點，過參照點A

畫出表示東西和南北方向的直線；(2)用量角器量出點M

相對于參照點的方位角；(3)用刻度尺量出點M

與參照點之間的距離，并利用比例尺計算出點M

與參照點之間的實際距離；(4)用方位角和距離表示點M

的位置.如圖9.2-2，M

相對于A

的位置：北偏東60°，500m.知2－講感悟新知特別解讀1.用方位角和距離表示平面內點的位置時，方位角的方向按上北下南，左西右東劃分，處于四個直角平分線上的方向分別是東南、東北、西北、西南.2.當參照點不同時，表示方法不同，一般地，兩個位置之間，選取不同參照點時，方位角的方向相反，度數相等，距離相同.感悟新知知2－練[期中·長春二道區(qū)]如圖9.2-3，這是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知OA=2km，OP=4km，點C

為OP

的中點，回答下列問題：(1)圖中距小明家距離相同的地方是哪個？(2)請用方位角與距離描述學校、停車場相對于小明家的位置.(3)根據信息，描述商場相對于小明家的位置.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“方位角”和“距離”兩個量描述點的位置，正確判斷方位角是解題關鍵.

(1)圖中距小明家距離相同的地方是哪個？知2－練感悟新知學校在小明家北偏東45°的方向上，且到小明家的距離為2km，停車場在小明家南偏東60°的方向上，且到小明家的距離為4km.(2)請用方位角與距離描述學校、停車場相對于小明家的位置.知2－練感悟新知量得圖上OA=1cm，由OA

代表的實際距離為2km可以判斷，圖上1cm代表實際2km.∵量得圖上OB=2.5cm，∴OB的實際距離為5km.∴商場在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距離為5km.(3)根據信息，描述商場相對于小明家的位置.知2－練感悟新知2-1.如圖，貨輪與燈塔相距40?nmile.(1)可以用方位角和距離描述燈塔相對于貨輪的位置：燈塔在貨輪的南偏東____°方向，距貨輪40?nmile處；(2)反過來，如何用方位角和距離描述貨輪相對于燈塔的位置；50解：貨輪相對于燈塔的位置為北偏西50°方向，距燈塔40nmile處．知2－練感悟新知(3)客輪在貨輪的正南方向，在燈塔的南偏西40°方向，請你在圖中標出客輪的位置.解：如圖即為客輪的位置．知3－講感悟新知知識點用坐標表示點的平移31.點在坐標系中的平移在平面直角坐標系中，某個點經過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標也發(fā)生了變化.感悟新知知3－講知識儲備平移的“兩要素”：方向和距離.根據點的平移情況可以判斷平移后點的坐標變化情況;反過來，根據點的坐標變化情況，也可以判斷點的平移的方向與距離.感悟新知2.點的平移與坐標變化的關系知3－講平移前點的坐標平移的方向、距離(a>0)平移后點的坐標規(guī)律(x，y)右，a

(x+a，y)右加左減橫坐標；上加下減縱坐標左，a

(x-a，y)上，a(x，y+a)下，

a

(x，y-a)知3－練感悟新知[母題教材P75探究]在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（-3，2）重合，則點A

的坐標是（）A.（2，5）B.（-8，5）C.（-8，-1）D.（2，-1）例3知3－練感悟新知解：點A

向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（-3，2）重合，則將點B

向左平移

5個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點A.解題秘方：根據平移的方向和平移的距離確定點的坐標.答案：C知3－練感悟新知3-1.

[期中·長沙開福區(qū)]點A（1，-2）向上平移3個單位長度后得到A1，則A1所在象限為(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A感悟新知知4－講知識點用點的坐標表示圖形的平移41.圖形在坐標平面中的平移：是指在平面直角坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動.圖形在坐標平面中平移變換的實質(1)圖形的位置及表示位置的坐標發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小不變.感悟新知知4－講2.圖形的平移與圖形上各點的坐標變化的關系(1)因為圖形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點坐標的變化情況；(2)平移時，因為圖形上各點的變化情況相同，所以已知圖形上某點的坐標變化情況，即可知道圖形的平移情況.知4－講感悟新知特別解讀1.圖形的平移首先應轉化為圖形頂點的平移，再按照點的平移規(guī)律進行平移；2.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.感悟新知知4－練[母題教材P81習題T9]在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖9.2-4所示，點A′的坐標是(-2，2)，現將三角形ABC

平移，使點A

平移到點A′，點B′，C′分別是B，C

的對應點.

例4

感悟新知知4－練(1)請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點B′，C′的坐標；(2)試說明三角形ABC

經過怎樣的平移得到三角形A′B′C′；(3)若三角形ABC

內部一點P的坐標為（a，b），則平移后點P

的對應點P′的坐標是__________

.知4－練感悟新知解題秘方：根據一對對應點的坐標可確定平移的方向和平移的距離，圖形邊上的點和圖形內部的點平移方式相同.知4－練感悟新知解：三角形A′B′C′如圖9.2-4所示.B′（-4，1），C′（-1，-1）.(1)請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點B′，C′的坐標；知4－練感悟新知解：將三角形ABC

先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形A′B′C′（平移方式不唯一）.(2)試說明三角形ABC

經過怎樣的平移得到三角形A′B′C′；知4－練感悟新知（a-5，b-2）(3)若三角形ABC

內部一點P的坐標為（a，b），則平移后點P

的對應點P′的坐標是__________

.知4－練感悟新知4-1.

[期末·沈陽于洪區(qū)]如圖，點A，B

的坐標分別為（1，4），（3，-1），若將線段AB

平移至A′B′的位置，點A′的坐標為（-3，1），則點B′的坐標為(

)A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-4，-1）D.（-1，-4）D坐標方法的簡單應用坐標方法的簡單應用表示平移x軸y軸右加左減上加下減表示地理位置距離方位角題型巧建坐標系表示地理位置1[期中·贛州]如圖9.2-5建立適當的平面直角坐標系，并寫出各景點的坐標.例5思路引導：解：以南門為坐標原點，以向右，向上方向分別為x

軸、y

軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定方格邊長為1個單位長度，如圖9.2-5.則南門（0，0），獅子館（-4，5），馬館（-3，-3），兩棲動物館（4，1），飛禽館（3，4）（建立平面直角坐標系不唯一）.解題策略1.建立平面直角坐標系的關鍵是選擇合適的原點：一般選擇中心位置的點作為原點；2.在有方格圖的問題中，通過原點選擇向右、向上為正方向，方格的邊長為單位長度.3.根據建立的平面直角坐標系確定其他點的坐標.題型根據已知點的坐標建立坐標系表示地理位置2小霞和爸爸媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖9.2-6所示，可是她忘記了在圖中標出坐標原點O、x軸和y

軸.只知道圖中每個小方格的邊長均為1個單位長度，游樂園的坐標為（3，-3）.(1)請畫出x軸、y軸，并標出坐標原點O；(2)寫出其他各景點的坐標.例6思路引導：解：(1)建立的平面直角坐標系如圖9.2-6所示.(2)望春亭的坐標為（-3，-1），湖心亭的坐標為（-4，2），音樂谷的坐標為（-1，4），牡丹亭的坐標為（2，3）.解題通法由已知點的坐標建立坐標系表示地理位置的方法：1.定點，根據已知點的坐標，通過點的平移確定坐標原點；2.定軸，以原點為中心取向右方向為橫軸的正方向，取向上方向為縱軸的正方向建立坐標系；3.定長，根據已知點的坐標，明確單位長度；4.寫坐標，根據已建立的坐標系寫出其他各點的坐標.題型用“方位角+距離”表示地理位置3[期中·黔東南]如圖9.2-7，表示的是圖書館、超市、銀行和餐館的位置關系.例7(1)以圖書館為參照點，請用方向角和圖中所標示的距離分別表示超市、銀行和餐館的位置；(2)火車站在圖書館的南偏東60°的方向上，并且火車站距圖書館的距離與銀行距圖書館的距離相等，請在圖中畫出火車站的位置.解題秘方：緊扣“方位角”“距離”兩個關鍵點確定位置解：(1)超市在圖書館南偏西70°方向上，且距離圖書館2.8km；銀行在圖書館北偏東30°方向上，且距離圖書館3.2km；餐館在圖書館北偏西50°方向上，且距離圖書館1.8km.(2)如圖9.2-7所示.解題通法用“方位角+距離”表示地理位置的方法步驟：1.定原點；2.定方向；3.定角度，定距離；4.定位置.易錯點對物體在平面上的相對位置描述錯誤如圖9.2-8，標明了點A，B

的位置關系，下列說法正確的是（）A.點A

在點B

的北偏東40°方向的25m處B.點A

在點B

的南偏東50°方向的25m處C.點A

在點B

的南偏西40°方向的25m處D.點A

在點B

的南偏西50°方向的25m處D例8診誤區(qū)：用“方位角+距離”表示相對位置時，由于參照點的不同導致表示方法不同，其規(guī)律是：方向相反，角度和距離不變.[中考·甘孜州]如圖9.2-9，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A，B，C

處有目標出現.按某種規(guī)則，點A，B

的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點C的位置可以表示為_________

.考法用坐標表示位置1例9（3，30°）試題評析：本題考查利用“角度+距離”確定位置，讀懂表示方法是解題關鍵.解：∵點A，B

的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），∴點C

的位置可以表示為（3，30°）.[中考·長沙]在平面直角坐標系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標為（）A.（1，5）B.（5，5）C.（3，3）D.（3，7）考法確定點平移后的坐標2例10試題評析：本題考查用坐標表示點的平移，熟練掌握平移時坐標的變化規(guī)律是解題關鍵.答案：D解：將點P

向上平移2個單位長度，則其橫坐標不變，縱坐標增加2，所以點P′的坐標為（3，7）.[中考·遼寧]在平面直角坐標系中，線段AB

的端點坐標分別為A（2，-1），B（1，0），將線段AB

平移后，點A

的對應點A′的坐標為（2，1），則點B的對應點B′的坐標為________

.考法根據平移前后已知點的坐標確定未知點的坐標3例11（1，2）試題評析：本題考查了平面直角坐標系中點的平移，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.先由點A

和點A′確定平移方式，即可求出點B′的坐標.解：由點A（2，-1）平移至點A′（2，1）得，點A向上平移了2個單位長度得到點A′，∴B（1，0）向上平移2個單位長度后得到點B′

（1，2）1.[中考·資陽]在平面直角坐標系中，將點（-2，1）沿y

軸向上平移1個單位長度后，得到的點的坐標為（）A.（-2，0）B.（-2，2）C.（-3，1）D.（-1，1）B2.[月考·南昌青山湖區(qū)]如圖，貨船B

與港口A

相距35nmile，貨船B

相對于港口A的位置用（南偏西40°，35nmile）來描述，那么港口A相對于貨船B

的位置可描述為（）A（南偏西50.°，35nmile）B（北偏西40.°，35nmile）C（北偏東50.°，35nmile）D（北偏東40.°，35nmile）D3.[中考·杭州]在直角坐標系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B.若點B

的橫坐標和縱坐標相等，則m=（）A.2B.3C.4D.5C4.[模擬·天津]如圖，已知A，B

的坐標分別為（1，2），（3，0），將三角形OAB

沿x軸正方向平移，使B

平移到點E處，得到三角形DCE，若OE=4，則點C

的坐標為（）A.（2，2）B.（3，2）

C.（1，3）D.（1，4）A5.[模擬·邯鄲]周末，小明與小文相約一起到游樂園游玩，如圖是他們在通訊軟件上的一段對話：根據上面兩人的對話記錄，小文能從M

超市走到游樂園門口的路線是（）A.向北直走700m，再向西直走300mB.向北直走300m，再向西直走700mC.向北直走500m，再向西直走200mD.向南直走500m，再向西直走200mA6.[中考·河北]平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.例：“和點”P（2