2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 4.1 第3課時(shí) 3角形的高、中線、角平分線

第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義?！局攸c(diǎn)】2．能夠準(zhǔn)確地畫出三角形的高線、中線、角平分線，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入

如圖，在△ABC中有一條線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C，觀察移動(dòng)過程中形成的無數(shù)條線段（AD，AE，AF，AG…），有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形的高1從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)D新知探究準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。（1）你能畫出這個(gè)三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點(diǎn)。做一做新知探究畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形。畫出它們的三條高，并觀察其有怎樣的位置關(guān)系？議一議三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在三角形的外部。新知探究例1如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為

。

典型例題

新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形的中線2三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線。

新知探究思

考（1）在紙上畫一個(gè)銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的重心。例2在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝

。新知探究典型例題7cm例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝

。新知探究典型例題2新知探究方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比。新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形的角平分線3在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線。

新知探究做一做大家拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)，來動(dòng)手做一做。（1）你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3）在每個(gè)三角形中，三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。新知探究典型例題

例4如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為(

)A．40°

B．45°

C．50°

D．55°A新知探究針對(duì)練習(xí)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝

。50°課堂小結(jié)1．三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂

線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高。三角形的三條

高所在的直線交于一點(diǎn)。2．三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的

線段叫作三角形的中線。三角形的三條中線交于一點(diǎn)。3．三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的

對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角

平分線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。課堂訓(xùn)練1．如圖，AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，BF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，則在△ABC中，AC邊上的高是（

）A．AE B．CD C．AF D．BFD課堂訓(xùn)練2．下列說法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線

B．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)

C．過三角形的頂點(diǎn)，且過對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的一條中線D．三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部B課堂訓(xùn)練3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．