2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 4.3 第3課時(shí) 利用“邊角邊”判定3角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的條件北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”。【重點(diǎn)】2.已知兩邊及其夾角會(huì)作三角形?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入小偉作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染了，他想畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由。要畫(huà)一個(gè)三角形與小偉畫(huà)的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形全等的條件——“SAS”1探究：已知三角形的兩條邊和一個(gè)角時(shí)會(huì)有幾種不同的基本情況?它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”做一做新知探究

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm，3cm，它們所夾的角為40°，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？2cm3cm40°

將你所畫(huà)的三角形剪下來(lái)，和其他同學(xué)剪的三角形比較，它們能夠重合嗎？新知探究歸納總結(jié)三角形全等的條件——“SAS”

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。ABCDEF幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。新知探究典型例題例1

如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線(xiàn)上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。試說(shuō)明：△AEF≌△BCD。解：因?yàn)锳E∥BC，所以∠A＝∠B。因?yàn)锳D＝BF，所以AF＝BD。在△AEF和△BCD中，因?yàn)锳E=BC，∠A=∠B，AF=BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)。新知探究知識(shí)點(diǎn)

利用“SSA”不能判定三角形全等2做一做

畫(huà)一個(gè)三角形，使它滿(mǎn)足兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對(duì)角是40°。2cm3cm40°3cm40°ABCDEFAED新知探究2cm3cm40°DAF兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等。新知探究針對(duì)練習(xí)下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合。故選C。C新知探究典型例題例2如圖，已知∠α和線(xiàn)段m，n。求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m。知識(shí)點(diǎn)

已知兩邊及其夾角用尺規(guī)作三角形3αmn新知探究解：作法：(1)作一條線(xiàn)段BC＝m；(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；(3)在射線(xiàn)BD上截取線(xiàn)段BA＝n；(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形。BCDαAα課堂小結(jié)內(nèi)容有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)應(yīng)用為證明線(xiàn)段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

作圖已知兩邊及其夾角作三角形課堂訓(xùn)練1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)SAS判

定△ABC≌△DEF，還需的條件是（

）

A.∠A=∠D

B.∠B=∠E

C.∠C=∠F

D.以上三個(gè)均可以2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE=

。B

20°課堂訓(xùn)練3.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。試判斷AD與BC，BD

與DC的關(guān)系并說(shuō)明理由。解：在△ABD和△ACD中，因?yàn)锳B=AC，∠1=∠2，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=CD，∠3=∠4。又因?yàn)椤?+∠4=180°，即2∠3=180°，所以∠3=90°。所以AD⊥BC。

課堂訓(xùn)練4.

如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求

∠C的度數(shù)。解：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。在△ABC和△FBE中，因?yàn)锽C=BE，∠ABC=∠FBE，