2025年春新北師大版數學七年級下冊課件 第五章 5.2 第3課時 角平分線的性質

第五章圖形的軸對稱2

簡單的軸對稱圖形北師大版-數學-七年級下冊第3課時角平分線的性質及作法學習目標1.探索并證明角的平分線的性質?！局攸c】2.能用角平分線的性質解決簡單問題?！倦y點】3.會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性。新課導入你發(fā)現了什么圖形？角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？如圖，將∠AOB對折，你發(fā)現了什么？新知探究知識點

角的軸對稱性1問題總結：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。如圖，OP是∠AOB的平分線，點C是OP上的任意一點。在∠AOB中畫出以OP所在直線為對稱軸的一組對應點D和點D’，連接CD和CD’。（1）你認為線段CD和線段CD’之間有什么關系？解：CD=CD’。新知探究知識點

角平分線的性質2問題（2）特別地，當CD⊥OA時，CD’與OB有怎樣的位置關系？此時，線段CD和線段CD’還有（1）中的關系嗎？解：此時CD’⊥OB，CD=CD’。由此你能得到什么結論？已知：如圖，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。試說明PD=PE。解：因為PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，因為∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。新知探究新知探究歸納總結角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。幾何語言：因為OC是∠AOB的平分線，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE。注意：推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。（1）因為如下左圖，AD平分∠BAC（已知），

所以BD=CD（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）。新知探究針對練習判一判：(2)因為如上右圖，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知），

所以BD=CD（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）?！粒?/p>

）（

）√新知探究例2如圖，AM是∠BAC的平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是點D，E，PD=4cm，則PE=______cm。解析：因為AM

是∠BAC的平分線，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。典型例題4新知探究針對練習如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4，AB＝14。(1)則點P到AB的距離為_______；(2)△APB的面積為_______。428新知探究知識點

角平分線的作法

3例2如圖。（1）已知∠AOB，請用尺規(guī)作∠AOB的平分線。典型例題ABDECO新知探究（2）你能說明這樣作的道理嗎?解：連接CD，CE，則CD=CE。在△OCD和△OCE中，因為OD=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以OC平分∠AOB。新知探究先任意畫一個角，然后將它四等分。針對練習作法：畫出已知角∠AOB。1.作∠AOB

的平分線OC。2.分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE，即將∠AOB四等分。OBACED課堂小結角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質一個點：角平分線上的點二距離：點到角兩邊的距離兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點向兩邊作垂線段課堂訓練1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA＝3，則PQ的最小值為(

)CA．1 B．2C．3 D．4課堂訓練2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）DA．100° B．90° C．80° D．70°解析：過點D作DF⊥AC于F，

因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

所以DF=DE=2，

所以

解得AC=3。課堂訓練3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC。試說明BD＝DF。解：因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE。在△DCF和△DEB中，因為DC=DE,∠C=∠BED,CF=BE,所以△DCF≌△DEB（SAS）。所以BD＝DF。課堂訓練4.如圖，某城市公園里有三個景點A，B，C，直線l1，