2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第一章 1.1 第3課時 積的乘方

第一章整式的乘除1冪的乘除第3課時積的乘方北師大版-數(shù)學-七年級下冊學習目標1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力?！倦y點】2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題?！局攸c】新課導入地球可以近似地看成是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?

那么，(6×103)3=？新知探究知識點

積的乘方法則1(2)(3×5)m；

＝嘗試?思考根據(jù)乘方的意義，試做下列各題：(1)(3×5)4；(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)

＝3×3×3×3×5×5×5×5

＝34×54。(3×5)m＝(3×5)(3×5)…(3×5)m個（3×5）＝3m×5m。新知探究(3)(ab)n。＝anbn。(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n個(ab)＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)n個an個b(乘方的意義)(乘法的交換律

和結(jié)合律)(乘方的意義)新知探究[延伸]

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn歸納總結(jié)積的乘方的運算法則：(ab)n=anbn

(n是正整數(shù))。積的乘方等于

。把積中各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘新知探究運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是系數(shù)不要漏乘方。典型例題例1

計算：(1)(2a2)3·a4＝

；(2)(x2y)3＝

；(4)－(－3a3)2·(a2)3＝

；(5)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝

。8a10x6y3

－9a12－4a6b6

新知探究

針對練習解：原式＝(－1)2x2my6m

＝x2my6m。解：原式＝(－5)3a3b3

＝－125a3b3。解：原式＝－32x4y2

＝－9x4y2。

新知探究涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項。例2

典型例題計算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3。解：原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9

＝－8a9＋16a9－125a9

＝－117a9。解：原式＝a6b12－a6b12＝0。新知探究對公式an·bn＝(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運用此公式可進行簡便運算。知識點

積的乘方法則的逆用2典型例題

新知探究

針對練習解：(ab)2x＝a2xb2x＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400。

課堂小結(jié)積的乘方積的乘方等于把積中各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘(ab)n=anbn

(n是正整數(shù))反向運用法則an·bn=

(ab)n課堂訓練1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（

）A．x4y2

B．-x4y2C．x2y2

D．-x2y22.計算(-x2)3的結(jié)果是（

）A.-x5

B.x5

C.-x6

D.x63.下列四個算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個ACC課堂訓練